Vì ABCD là hbh nên 2 dh chéo AC=Mp

Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AB=CD.

M là trung điểm của AB nên

AM=MB=1/2AB

N là trung điểm của CD nên

CN=ND=1/2CD

Vì AB=CD nên AM=CN

Tg AMCN có 1 cặp cạnh đối ss và bằng nhau

=> AMCN là hình thoi

Trong hbh ABCD ta có AD=BC

Theo giả thiết AD vuông AC

Tg AMCN là hbh có AM=AD (vì M là tđ của )

=> AMCN là hình thoi có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm cuae mn

MN vuông AC

=> Tứ giác AMCN là hình thoi

Vì ABCD là hình thoi nên AB=AD và góc B=góc D.

=> BE = DF

Xét tamgiac ABE và tamgiac ADF có:

AB = AD (cạnh hình thoi)

góc B = góc D (góc hình thoi)

BE = DF (gt)

=> tamgiac ABE = tamgiac ADF (c.g.c)

Hình thoi ABCD có đường chéo là BD => góc ABC và góc ADB.

Xét tgABG và tg ADH có:

AB = AC (cạnh hình thoi)

ABG = ADH (vì ABD = ADB)

=> tgABG = tg ADH (g.c.g)

....

=> Tứ giác AGCH là hinh thoi

Vì ABCD là hình thoi nên AB=AD và góc B=góc D.

=> BE = DF

Xét tamgiac ABE và tamgiac ADF có:

AB = AD (cạnh hình thoi)

góc B = góc D (góc hình thoi)

BE = DF (gt)

=> tamgiac ABE = tamgiac ADF (c.g.c)

Hình thoi ABCD có đường chéo là BD => góc ABC và góc ADB.

Xét tgABG và tg ADH có:

AB = AC (cạnh hình thoi)

ABG = ADH (vì ABD = ADB)

=> tgABG = tg ADH (g.c.g)

....

=> Tứ giác AGCH là hinh thoi

Vì ABCD là hình thoi nên AB=AD và góc B=góc D.

=> BE = DF

Xét tamgiac ABE và tamgiac ADF có:

AB = AD (cạnh hình thoi)

góc B = góc D (góc hình thoi)

BE = DF (gt)

=> tamgiac ABE = tamgiac ADF (c.g.c)

Hình thoi ABCD có đường chéo là BD => góc ABC và góc ADB.

Xét tgABG và tg ADH có:

AB = AC (cạnh hình thoi)

ABG = ADH (vì ABD = ADB)

=> tgABG = tg ADH (g.c.g)

....

=> Tứ giác AGCH là hinh thoi

a) Vì Ax vuông AC => AM vuông AC

mà BM // AC

=> AM=BM

=> AQ // BM (cmt)

=> AMBQ là hình bình hành

Mà AMB = MBQ = ABQ = MAQ = 90°

=> AMBQ là hình chữ nhật

b) Vì AMBQ là hình chữ nhật

mà AB và QM là 2 đường chéo cắt nhau tại P

=> P là trung điểm của AB và QM

Tam giác ABI vuông tại I có đường trung tuyến IP

=> IP = 1/2AB

=> IP = PQ

=> Tam giác PIQ cân

Vì BM= 1/2 AC

Và tam giác ABC vuông tại B

=> B= 90°

Xét tứ giác ABCD có: A=D=B=90°

=>C=90°(3 góc = 90° thì góc còn lại cũng bằng 90°)

Xét tứ giác AHCD có:

AC và DH là 2 đường chéo cắt nhau tại I.

Và IA=IC; IH=ID

=>Tứ giác AHCD là hình bình hành

Mà tam giác AHC = 90°

=>AHCD là hình chữ nhật