là điều phải chứng minh.

ài 4. (1 điểm) Cho hình thang \(A B C D\) với \(A B\) // \(C D\) có hai đường chéo \(A C\), \(B D\) cắt nhau tại \(O\) và đường thẳng qua \(O\) song song với đáy cắt các cạnh bên tại \(A D\) và \(B C\) theo thứ tự tại \(M\) và \(N\). Chứng minh \(O M = O N\). 

Người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn 225 cm.

.

1. Do ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình bình hành và AD⟂BCcap A cap D ⟂ cap B cap C𝐴𝐷⟂𝐵𝐶(hoặc AB⟂ACcap A cap B ⟂ cap A cap C𝐴𝐵⟂𝐴𝐶), suy ra ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình chữ nhật.
2. Trong hình chữ nhật ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷, ta có ACcap A cap C𝐴𝐶là đường chéo và BDcap B cap D𝐵𝐷là đường chéo. Hai đường chéo này vuông góc với nhau ( AC⟂BDcap A cap C ⟂ cap B cap D𝐴𝐶⟂𝐵𝐷).
3. Vì Mcap M𝑀là trung điểm của ABcap A cap B𝐴𝐵và Ncap N𝑁là trung điểm của CDcap C cap D𝐶𝐷, nên MNcap M cap N𝑀𝑁là đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện của hình chữ nhật ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷.
4. Trong hình chữ nhật ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷, đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện ( MNcap M cap N𝑀𝑁) sẽ vuông góc với hai đường chéo còn lại ( ACcap A cap C𝐴𝐶 và BDcap B cap D𝐵𝐷).
5. Do đó, MN⟂ACcap M cap N ⟂ cap A cap C𝑀𝑁⟂𝐴𝐶.

1. Vì Mcap M𝑀và Ncap N𝑁lần lượt là trung điểm của ABcap A cap B𝐴𝐵và CDcap C cap D𝐶𝐷, ta có AM=12ABcap A cap M equals 1 over 2 end-fraction cap A cap B𝐴𝑀=12𝐴𝐵và CN=12CDcap C cap N equals 1 over 2 end-fraction cap C cap D𝐶𝑁=12𝐶𝐷.
2. Trong hình bình hành ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷, ta có AB//CDcap A cap B / / cap C cap D𝐴𝐵//𝐶𝐷và AB=CDcap A cap B equals cap C cap D𝐴𝐵=𝐶𝐷.
3. Do đó, AM//CNcap A cap M / / cap C cap N𝐴𝑀//𝐶𝑁và AM=CNcap A cap M equals cap C cap N𝐴𝑀=𝐶𝑁.
4. Từ AM//CNcap A cap M / / cap C cap N𝐴𝑀//𝐶𝑁và AM=CNcap A cap M equals cap C cap N𝐴𝑀=𝐶𝑁, suy ra tứ giác AMCNcap A cap M cap C cap N𝐴𝑀𝐶𝑁là hình bình hành.
5. Ở câu a), ta đã chứng minh được ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình chữ nhật. Một hình bình hành có một góc vuông (ví dụ: ∠BAC=90∘angle cap B cap A cap C equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐵𝐴𝐶=90∘) là hình chữ nhật.
6. Do đó, tứ giác AMCNcap A cap M cap C cap N𝐴𝑀𝐶𝑁là hình bình hành có một góc vuông. Vậy AMCNcap A cap M cap C cap N𝐴𝑀𝐶𝑁là hình chữ nhật. 

• Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung ... 27 thg 10, 2021 — Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh: Tứ giác AM... OLM

• Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung ... 27 thg 10, 2021 — Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh: Tứ giác AM... OLM

ABCD là hình thoi

=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường và BD là phân giác của góc ABC

Xét ΔADF và ΔABE có

AD=AB

\(\hat{A D F} = \hat{A B E}\)

DF=BE

Do đó: ΔADF=ΔABE

=>AF=AE và \(\hat{A F D} = \hat{A E B}\)

Xét ΔHFD và ΔGEB có

\(\hat{H F D} = \hat{G E B} ; \hat{F D H} = \hat{E B G} \left(\right. = \hat{A B D} \left.\right)\)

DF=BE

Do đó: ΔHFD=ΔGEB

=>HF=GE và DH=BG

AH+HF=AF

AG+GE=AE

mà HF=GE và AF=AE

nên AH=AG

Xét ΔCDH và ΔABG có

CD=AB

\(\hat{C D H} = \hat{A B G}\)

DH=BG

Do đó: ΔCDH=ΔABG

=>CH=AG

Xét ΔADH và ΔCBG có

AD=CB

\(\hat{A D H} = \hat{C B G}\)

DH=BG

Do đó: ΔADH=ΔCBG

=>AH=CG

Xét tứ giác AGCH có

AG=CH

AH=CG

Do đó: AGCH là hình bình hành

mà AC vuông góc GH

nên AGCH là hình thoi

) ����ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo ��,��AC,BD cắt nhau tại �O là trung điểm của mỗi đường.

Xét Δ���ΔOBM và Δ���ΔODP có:

     ��=��OB=OD ( giả thiết)

     ���^=���^OBM=ODP (so le trong)

     ���^=���^BOM=DOP (đối đỉnh)

Vậy Δ���=Δ���ΔOBM=ΔODP (g.c.g)

Suy ra ��=��OM=OP (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự Δ���=Δ���ΔOAQ=ΔOCN (g.c.g) suy ra ��=��OQ=ON (hai cạnh tương ứng)

����MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành ����MNPQ có hai đường chéo ��⊥��MP⊥NQ nên là hình thoi.