a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\)

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) ( giả thiết)

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Vậy \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H , D F = M H\) nên là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(D F = D E\).

Vậy \(\Delta D F E\) cần thêm điều kiên cân tại \(D\).

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\)

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) ( giả thiết)

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Vậy \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H , D F = M H\) nên là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(D F = D E\).

Vậy \(\Delta D F E\) cần thêm điều kiên cân tại \(D\).

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\)

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) ( giả thiết)

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Vậy \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H , D F = M H\) nên là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(D F = D E\).

Vậy \(\Delta D F E\) cần thêm điều kiên cân tại \(D\).

Ta có \(A B C D\) là hình thoi nên \(A C ⊥ B D\) tại trung điểm của mỗi đường nên \(B D\) là trung trực của \(A C\)

Suy ra \(G A = G C , H A = H C\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Và \(A C\) là trung trực của \(B D\) suy ra \(A G = A H , C G = C H\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(A G = G C = C H = H A\) nên \(A G C H\) là hình thoi.

Ta có \(A B C D\) là hình thoi nên \(A C ⊥ B D\) tại trung điểm của mỗi đường nên \(B D\) là trung trực của \(A C\)

Suy ra \(G A = G C , H A = H C\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Và \(A C\) là trung trực của \(B D\) suy ra \(A G = A H , C G = C H\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(A G = G C = C H = H A\) nên \(A G C H\) là hình thoi.

Ta có \(A B C D\) là hình thoi nên \(A C ⊥ B D\) tại trung điểm của mỗi đường nên \(B D\) là trung trực của \(A C\)

Suy ra \(G A = G C , H A = H C\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Và \(A C\) là trung trực của \(B D\) suy ra \(A G = A H , C G = C H\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(A G = G C = C H = H A\) nên \(A G C H\) là hình thoi.

a) \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C , B D\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đường.

Xét \(\Delta O B M\) và \(\Delta O D P\) có:

     \(O B = O D\) ( giả thiết)

     \(\hat{O B M} = \hat{O D P}\) (so le trong)

     \(\hat{B O M} = \hat{D O P}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta O B M = \Delta O D P\) (g.c.g)

Suy ra \(O M = O P\) (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự \(\Delta O A Q = \Delta O C N\) (g.c.g) suy ra \(O Q = O N\) (hai cạnh tương ứng)

\(M N P Q\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành \(M N P Q\) có hai đường chéo \(M P ⊥ N Q\) nên là hình thoi.

a) \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A B = D C\) suy ra \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D C\)

Do đó \(A M = B M = D N = C N\).

Tứ giác \(A M C N\) có \(A M\) // \(N C , A M = N C\) nên là hình bình hành.

Lại có \(\Delta A D C\) vuông tại \(A\) có \(A N\) là đường trung tuyến nên \(A N = \frac{1}{2} D C = D N = C N\).

Hình bình hành \(A M C N\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo \(A C , M N\) vuông góc với nhau.

Tứ giác \(A M C N\) là hình thoi.

1. Một số quyền cơ bản của tác giả đối với tác phẩm:

- Đặt tên cho tác phẩm.

- Đứng tên thật hoặc bút danh trên tác phẩm.

- Công bố hoặc cho phép người khác công bố tác phẩm.

- Bảo vệ sự toàn vẹn của tác phẩm: không cho người khác tự ý chỉnh sửa, cắt xén hoặc xuyên tạc nội dung.

- Sao chép và truyền đạt tác phẩm đến công chúng.

2. Vì sao cần kiểm tra kỹ trước khi chia sẻ sản phẩm số của mình lên mạng?

- Để đảm bảo không vô tình vi phạm bản quyền của người khác nếu sử dụng hình ảnh, âm thanh, tư liệu chưa được phép.

- Tránh bị người khác lấy cắp, chỉnh sửa hoặc xuyên tạc tác phẩm do mình tạo ra.

- Sản phẩm số khi đã lan truyền trên mạng rất khó thu hồi, xoá bỏ, dễ gây thiệt hại về danh tiếng, quyền lợi cho người sáng tạo.

- Việc kiểm tra thể hiện ý thức trách nhiệm và hiểu biết pháp luật, góp phần xây dựng môi trường số an toàn, văn minh, tôn trọng quyền sở hữu trí tuệ.

1. Một số quyền cơ bản của tác giả đối với tác phẩm:

- Đặt tên cho tác phẩm.

- Đứng tên thật hoặc bút danh trên tác phẩm.

- Công bố hoặc cho phép người khác công bố tác phẩm.

- Bảo vệ sự toàn vẹn của tác phẩm: không cho người khác tự ý chỉnh sửa, cắt xén hoặc xuyên tạc nội dung.

- Sao chép và truyền đạt tác phẩm đến công chúng.

2. Vì sao cần kiểm tra kỹ trước khi chia sẻ sản phẩm số của mình lên mạng?

- Để đảm bảo không vô tình vi phạm bản quyền của người khác nếu sử dụng hình ảnh, âm thanh, tư liệu chưa được phép.

- Tránh bị người khác lấy cắp, chỉnh sửa hoặc xuyên tạc tác phẩm do mình tạo ra.

- Sản phẩm số khi đã lan truyền trên mạng rất khó thu hồi, xoá bỏ, dễ gây thiệt hại về danh tiếng, quyền lợi cho người sáng tạo.

- Việc kiểm tra thể hiện ý thức trách nhiệm và hiểu biết pháp luật, góp phần xây dựng môi trường số an toàn, văn minh, tôn trọng quyền sở hữu trí tuệ.