Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA bằng OC và OB bằng OD. AB song song với CD nên AM song song với CN, suy ra góc OAM bằng góc OCN (hai góc so le trong). Xét hai tam giác OAM và OCN: Ta có: Góc OAM bằng góc OCN (chứng minh ở trên). OA bằng OC (chứng minh ở trên). Góc AOM bằng góc CON (hai góc đối đỉnh). Do đó, tam giác OAM bằng tam giác OCN theo trường hợp góc - cạnh - góc. Suy ra AM bằng CN (hai cạnh tương ứng). Mặt khác, AB bằng CD (vì là hình bình hành). Mà AB gồm AM cộng BM, CD gồm CN cộng DN. Suy ra BM bằng DN. Xét tứ giác M B N D có: BM song song với DN (vì AB song song với CD). BM bằng DN (chứng minh ở trên). Vì tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên tứ giác M B N D là hình bình hành.

a) Vi ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD. Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE , CF = DF Do đó AE = BE = CF = DF. Xét tứ giác AEFD có: AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. Xét tứ giác AECF có: AE // CF (vì AB // CD); AE = CF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AECF là hình bình hành. Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành. b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD. Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC. Vậy EF = AD, AF = EC.