Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC vuông góc với BD (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi).

Áp dụng định nghĩa và tính chất về góc, cùng giả thiết vào hình thoi ABCD, ta có:

AB bằng AD, góc B bằng góc D, BE bằng DF.

Từ đó suy ra tam giác ABE bằng tam giác ADF theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Suy ra góc A1 bằng góc A4 (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của góc A nên góc A2 bằng góc A3 (1).

Do đó AO là phân giác của góc HAG.

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời cũng là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO bằng OG (2).

Do ABCD là hình thoi nên AO bằng OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra tứ giác AHCG là hình thoi.

Những quyền cơ bản của tác giả đối với tác phẩm:

Quyền nhân thân: Gồm các quyền đặt tên cho tác phẩm, đứng tên thật hoặc bút danh trên tác phẩm, công bố tác phẩm, bảo vệ sự toàn vẹn của tác phẩm.

Quyền tài sản: Gồm các quyền làm tác phẩm phái sinh, biểu diễn tác phẩm trước công chúng, sao chép tác phẩm, phân phối bản gốc hoặc bản sao tác phẩm, truyền đạt tác phẩm đến công chúng bằng phương tiện hữu tuyến, vô tuyến, mạng Internet hoặc bất kỳ phương tiện kỹ thuật nào khác.

Lý do cần kiểm tra kỹ trước khi đăng tải, chia sẻ sản phẩm số lên mạng:

Bảo vệ bản quyền: Đảm bảo sản phẩm là của mình và không vi phạm bản quyền của người khác.

Bảo vệ thông tin cá nhân: Tránh để lộ thông tin cá nhân hoặc thông tin nhạy cảm trong sản phẩm.

Tránh nội dung độc hại: Đảm bảo nội dung sản phẩm không vi phạm pháp luật, không chứa nội dung bạo lực, phản cảm hoặc xúc phạm người khác.

Đảm bảo chất lượng: Kiểm tra lỗi chính tả, ngữ pháp, hình ảnh, âm thanh để sản phẩm có chất lượng tốt nhất khi chia sẻ.

Một số biểu hiện của người có văn hoá, đạo đức khi sử dụng thiết bị công nghệ kĩ thuật số:

Tôn trọng quyền riêng tư của người khác: không quay phim, chụp ảnh, ghi âm khi chưa được sự đồng ý.

Không sử dụng thiết bị công nghệ để lan truyền thông tin sai sự thật, bạo lực, hoặc xúc phạm người khác.

Tôn trọng bản quyền tác giả: không sao chép, sử dụng trái phép các sản phẩm số có bản quyền.

Sử dụng tai nghe ở nơi công cộng để không làm phiền người khác.

Không sử dụng điện thoại khi đang tham gia giao thông.

Lý do cần tránh sử dụng thiết bị số một cách thiếu văn hoá, vi phạm đạo đức:

Đối với bản thân: Việc sử dụng thiếu văn hóa, vi phạm đạo đức có thể dẫn đến những hậu quả pháp lý nghiêm trọng (ví dụ: bị phạt tiền, thậm chí là truy cứu trách nhiệm hình sự) và ảnh hưởng đến danh dự, uy tín cá nhân.

Đối với người khác: Hành vi thiếu văn hóa, vi phạm đạo đức có thể gây tổn thương tinh thần, xâm phạm quyền riêng tư và quyền tác giả của người khác.

Đối với xã hội: Góp phần tạo ra một môi trường mạng thiếu lành mạnh, tiềm ẩn nhiều rủi ro và nguy cơ.

Dưới đây là một số lưu ý khi thu âm và chụp ảnh:

Tôn trọng quyền riêng tư: Luôn xin phép trước khi thu âm hoặc chụp ảnh người khác, đặc biệt là ở những nơi công cộng hoặc trong các cuộc trò chuyện riêng tư.

Kiểm soát nội dung: Cân nhắc kỹ lưỡng trước khi chia sẻ hình ảnh hoặc âm thanh lên mạng xã hội để tránh gây tổn thương hoặc hiểu lầm cho người khác.

Bảo vệ bản quyền: Không sử dụng hình ảnh hoặc âm thanh của người khác mà không có sự cho phép, đặc biệt là trong các mục đích thương mại.

Tránh gây phiền nhiễu: Hạn chế thu âm hoặc chụp ảnh ở những nơi yêu cầu sự yên tĩnh, trang nghiêm như bệnh viện, đền chùa, bảo tàng.

* thiếu văn hóa:

Sử dụng điện thoại trong giờ học, giờ làm việc, khi đang nói chuyện với người khác.

Phát ra âm thanh lớn từ điện thoại ở nơi công cộng.

Bình luận, chia sẻ những thông tin không phù hợp, thiếu văn minh trên mạng xã hội.

*Vi phạm đạo đức:

Quay lén, chụp lén người khác mà không được sự đồng ý.

Sử dụng điện thoại để lừa đảo, chiếm đoạt tài sản của người khác.

Tung tin đồn thất thiệt, nói xấu, xúc phạm danh dự người khác.

*Vi phạm pháp luật:

Đưa thông tin sai sự thật, xuyên tạc chủ trương, đường lối, chính sách của Nhà nước.

Phát tán, chia sẻ văn hóa phẩm đồi trụy.

Xâm phạm quyền riêng tư, bí mật cá nhân của người khác.

Vi phạm bản quyền khi sao chép, phát tán tác phẩm của người khác mà không có sự cho phép.

Có thể dẫn đến vấn đề:

-Xâm phạm quyền riêng tu

- Tiết lộ thông tin cá nhân

-Gây hiểu lầm, tranh cãi...

a) Vì A B C D là hình bình hành nên A D song song với B C và A D bằng B C. Do A D song song với B C nên góc A D B bằng góc C B D (hai góc so le trong). Xét hai tam giác A D H và C B K có: Góc A H D và góc C K B đều bằng chín mươi độ (vuông). A D bằng B C (chứng minh ở trên). Góc A D H bằng góc C B K (do góc A D B bằng góc C B D). Do đó, hai tam giác A D H và C B K bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. Suy ra A H bằng C K (hai cạnh tương ứng). Ta có A H vuông góc với D B và C K cũng vuông góc với D B, nên A H song song với C K. Tứ giác A H C K có A H song song với C K và A H bằng C K, nên A H C K là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết). b) Vì A H C K là hình bình hành (chứng minh ở câu a) nên hai đường chéo A C và H K cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi I là trung điểm của H K (theo giả thiết), suy ra I cũng là trung điểm của A C. Mà A B C D là hình bình hành nên hai đường chéo A C và B D cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, vì I là trung điểm của A C nên I cũng là trung điểm của B D, hay I B bằng I D.

a) Vì A B C D là hình bình hành nên A D song song với B C và A D bằng B C. Mà E là trung điểm của A D nên A E bằng E D. F là trung điểm của B C nên B F bằng F C. Suy ra D E bằng B F. Xét tứ giác E B F D, ta có D E song song với B F (vì A D song song với B C) và D E bằng B F. Vì có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên tứ giác E B F D là hình bình hành. --- b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành A B C D. Vì là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của B D. Mà E B F D là hình bình hành nên hai đường chéo B D và E F cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra O cũng là trung điểm của E F. Vì O là trung điểm của cả hai đoạn B D và E F, nên ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Xét tam giác A B C có hai đường trung tuyến B M và C N cắt nhau tại G (theo giả thiết). Do đó, G là trọng tâm của tam giác A B C. Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có: G M bằng một phần ba G B nhân hai, nghĩa là G M bằng G B chia hai. Tương tự, G N bằng G C chia hai. Gọi P là trung điểm của G B (theo giả thiết), nên G P bằng P B và cùng bằng G B chia hai. Gọi Q là trung điểm của G C (theo giả thiết), nên G Q bằng Q C và cùng bằng G C chia hai. Từ các kết quả trên, ta suy ra G M bằng G P và G N bằng G Q. Xét tứ giác P Q M N: Có G M bằng G P và G N bằng G Q (chứng minh ở trên). Do đó, tứ giác P Q M N có hai đường chéo M P và N Q cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường. Vì vậy, tứ giác P Q M N là hình bình hành.

a)Vì tứ giác A B C D là hình bình hành nên A B song song với C D và A B bằng C D. Mà hai điểm B và C lần lượt là trung điểm của A E và D F. Suy ra A E bằng D F, và A B bằng B E bằng C D bằng C F. Tứ giác A E F D có A E song song với D F (vì A B song song với C D) và A E bằng D F (chứng minh ở trên). Do đó tứ giác A E F D là hình bình hành. Tứ giác A B F C có A B song song với C F (vì A B song song với C D) và A B bằng C F (chứng minh ở trên). Do đó tứ giác A B F C là hình bình hành. b) Vì hình bình hành A E F D có hai đường chéo là A F và D E nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, gọi giao điểm đó là O. Hình bình hành A B F C cũng có hai đường chéo là A F và B C. Mà điểm O là trung điểm của A F, nên suy ra O cũng là trung điểm của B C. Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng A F, D E và B C trùng nhau.