Chiều dài:

\(17 + 2 x\)

Chiều rộng:

\(25 + 2 x\)

Diện tích toàn bộ khung:

\(S = \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)

Theo đề bài:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) = 513\)

Khai triển:

\(\left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \left(\right. 25 + 2 x \left.\right)\)\(= 425 + 84 x + 4 x^{2}\)

Ta được:

\(4 x^{2} + 84 x + 425 = 513\)\(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)

Chia 4:

\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)

\(\Delta = 21^{2} + 4 \cdot 22 = 441 + 88 = 529\)\(\sqrt{529} = 23\)\(x = \frac{- 21 \pm 23}{2}\)

Ta được:

\(x = 1 \text{ho}ặ\text{c} x = - 22\)

Vì \(x > 0\), nên:

\(\boxed{x = 1 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

Độ rộng viền khung ảnh tối đa là:

\(\boxed{1 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

a) Tính \(cos ⁡ \alpha\)

Góc giữa hai đường thẳng

\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\)\(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0\)

Công thức:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)

Ta có:

• \(a_{1} = 3 , \textrm{ }\textrm{ } b_{1} = 4\)
• \(a_{2} = 5 , \textrm{ }\textrm{ } b_{2} = - 12\)

Tính:

\(a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} = 3 \cdot 5 + 4 \cdot \left(\right. - 12 \left.\right) = 15 - 48 = - 33\)\(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5\)\(\sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}} = 13\)

Vậy:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid - 33 \mid}{5 \cdot 13} = \frac{33}{65}\)\(\boxed{cos ⁡ \alpha = \frac{33}{65}}\)

a) Tính \(cos ⁡ \alpha\)

Góc giữa hai đường thẳng

\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\)\(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0\)

Công thức:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)

Ta có:

• \(a_{1} = 3 , \textrm{ }\textrm{ } b_{1} = 4\)
• \(a_{2} = 5 , \textrm{ }\textrm{ } b_{2} = - 12\)

Tính:

\(a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} = 3 \cdot 5 + 4 \cdot \left(\right. - 12 \left.\right) = 15 - 48 = - 33\)\(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5\)\(\sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}} = 13\)

Vậy:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid - 33 \mid}{5 \cdot 13} = \frac{33}{65}\)\(\boxed{cos ⁡ \alpha = \frac{33}{65}}\)

• Tổng quãng đường: \(s = \frac{1}{2} g t^{2} = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 2^{2} = 19,6 \&\text{nbsp};\text{m}\).
• Quãng đường trong giây cuối (từ 1 s → 2 s): \(19,6 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^{2} = 19,6 - 4,9 = 14,7 \&\text{nbsp};\text{m}\).

— đường thẳng tăng đều từ (0 s,0 m) đến (15 s,30 m) rồi nằm ngang (độ dịch chuyển = 30 m) từ 15 s đến 25 s.

b) Mô tả chuyển động của Nam:

• Từ \(t = 0\) đến \(t = 15\) s: Nam chuyển động thẳng đều (vận tốc không đổi), độ dịch chuyển tăng đều từ 0 m đến 30 m.
• Từ \(t = 15\) s đến \(t = 25\) s: Nam đứng yên (độ dịch chuyển giữ nguyên 30 m).

c) Tính vận tốc:

• Vận tốc trong 15 s đầu (vận tốc trong pha chuyển động đều):
  \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{30 - 0}{15 - 0} = \frac{30}{15} = 2 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s} .\)
  (Kiểm tra theo khoảng nhỏ hơn: mỗi 5 s tăng 10 m → \(10 / 5 = 2\) m/s.)
• Vận tốc trung bình trên toàn bộ quá trình từ 0 đến 25 s:
  \(v_{\text{tb}} = \frac{độ\&\text{nbsp};\text{d}ị\text{ch}\&\text{nbsp};\text{chuy}ể\text{n}\&\text{nbsp};\text{r} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{ng}}{\text{th}ờ\text{i}\&\text{nbsp};\text{gian}} = \frac{30}{25} = 1,2 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s} .\)

Tóm tắt: vận tốc khi chuyển động = 2 m/s; vận tốc trung bình cho toàn bộ 25 s = 1,2 m/s.

) Thời gian để đạt 36 km/h: \(t = \frac{8}{0,3} = 26,67 \&\text{nbsp};\text{s}\) (≈ 26,7 s).
b) Thời gian đến khi dừng hẳn: \(t = \frac{18}{0,3} = 60 \&\text{nbsp};\text{s}\) (60 s).
c) Quãng đường đến khi dừng: \(s = 18 \cdot 60 + \frac{1}{2} \left(\right. - 0,3 \left.\right) \cdot 60^{2} = 540 \&\text{nbsp};\text{m}\) (540 m).

Với tâph hợp X={1;2;3;......;\(\sqrt{2024}\) },ta có \(\sqrt{2024}\) =44,988.Do đó,tập hợp X bao gồm các số nguyên từ 1 đến 44,tức là X={1;2;3;...;44}.số lượng phân tử của tập hợp X ;à 44

Việc lấy ra 90 số khác nhau bất kì từ tập hợp X là khống thể vì số lượng phần tử cần lấy (90)lớn hơn tổng số phần tử có trong tập hợp X (44)

trong tập hợp X gồm 700 số nguyên dương đôi một khác nhau,mỗi số không vượt quá 2006,luôn tìm được hai phần tử x,y sao cho x-y thuộc tập hợp E={3;6;9}