Ta có bất phương trình \(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{3} + y^{3} \left.\right) \geq 0\).

Ta xét hai trường hợp:

• Trường hợp 1: \(x - y \geq 0\) và \(x^{3} + y^{3} \geq 0\)
  Vậy trong trường hợp này, ta có \(x \geq y\) và \(x \geq - y\).
• • \(x - y \geq 0 \Leftrightarrow x \geq y\)
  • \(x^{3} + y^{3} \geq 0 \Leftrightarrow \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right) \geq 0\)
    Vì \(x^{2} - x y + y^{2} = \left(\right. x - \frac{y}{2} \left.\right)^{2} + \frac{3 y^{2}}{4} \geq 0\) với mọi \(x , y\), nên \(x + y \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - y\)
• Trường hợp 2: \(x - y \leq 0\) và \(x^{3} + y^{3} \leq 0\)
  Vậy trong trường hợp này, ta có \(x \leq y\) và \(x \leq - y\).
• • \(x - y \leq 0 \Leftrightarrow x \leq y\)
  • \(x^{3} + y^{3} \leq 0 \Leftrightarrow \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right) \leq 0\)
    Vì \(x^{2} - x y + y^{2} \geq 0\) với mọi \(x , y\), nên \(x + y \leq 0 \Leftrightarrow x \leq - y\)

a) \(\left{\right. x + y - 2 \geq 0 \\ x - 3 y + 3 \leq 0\)Tương đương với: \(\left{\right. y \geq - x + 2 \\ y \geq \frac{x + 3}{3}\)Miền nghiệm là miền nằm phía trên cả hai đường thẳng \(y = - x + 2\) và \(y = \frac{x - 3}{3}\).

b) \(\left{\right. x + y > 0 \\ 2 x - 3 y + 6 > 0 \\ x - 2 y + 1 \geq 0\)Tương đương với: \(\left{\right. y > - x \\ y < \frac{2 x + 6}{3} \\ y \leq \frac{x + 1}{2}\)Miền nghiệm là miền nằm phía trên đường thẳng \(y = - x\), phía dưới đường thẳng \(y = \frac{2 x + 6}{3}\)

a) \(2 x - y \geq 0\) \(\Leftrightarrow y \leq 2 x\) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(y = 2 x\), kể cả đường thẳng \(y = 2 x\), và chứa điểm \(\left(\right. 0 , - 1 \left.\right)\).

b) \(\frac{x - 2 y}{2} > \frac{2 x + y + 1}{3}\) \(\Leftrightarrow 3 \left(\right. x - 2 y \left.\right) > 2 \left(\right. 2 x + y + 1 \left.\right)\) \(\Leftrightarrow 3 x - 6 y > 4 x + 2 y + 2\) \(\Leftrightarrow - x - 8 y > 2\) \(\Leftrightarrow x + 8 y < - 2\)Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(x + 8 y = - 2\), không kể đường thẳng \(x + 8 y = - 2\), và chứa điểm \(\left(\right. 0 , - 1 \left.\right)\).