Phạm Minh Nghĩa

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Phạm Minh Nghĩa
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)
a) Chứng minh  Xét   và   có:
  •  (theo giả thiết).
  •  (vì   là tia phân giác của góc  ).
  •  là cạnh chung.
 (cạnh - góc - cạnh). b) Chứng minh   là tia phân giác của góc 
  1. Từ   (câu a), ta suy ra   (hai cạnh tương ứng). Do đó,   cân tại  .
     (1).
  2. Ta có   và   (do  ).
     (cùng vuông góc với  ).
  3. Vì   nên:
    •  (hai góc so le trong) (2).
  4. Từ (1) và (2), suy ra  .
Vậy   là tia phân giác của góc  . c) Chứng minh 
  1. Xét   có   (theo giả thiết) và   (vì   vuông tại   là sai, đề cho vuông tại   nên  ).
    Chỉnh lý: Vì   nằm trên tia đối của tia   và  , nên   là trung điểm của  .
  2. Trong  , đường trung tuyến   ứng với cạnh   có độ dài   (vì  ).
  3. Theo tính chất tam giác: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
 vuông tại  .
 (đpcm).
Nam châm điện được dùng trong cần cẩu phế liệu thay vì nam châm vĩnh cửu vì 3 lý do "ăn đứt" sau đây:
  1. Khả năng "nhả" hàng linh hoạt: Đây là điểm quan trọng nhất. Với nam châm điện, bạn chỉ cần ngắt dòng điện là nó sẽ mất từ tính và thả phế liệu ra ngay lập tức. Còn nam châm vĩnh cửu thì luôn luôn hút, muốn gỡ hàng tấn sắt thép ra khỏi nó là một cực hình.
  2. Kiểm soát lực hút: Bạn có thể điều chỉnh lực hút mạnh hay nhẹ bằng cách tăng giảm cường độ dòng điện. Nam châm vĩnh cửu có lực hút cố định, không thể thay đổi theo nhu cầu.
  3. Lực hút cực mạnh: Để nhấc được những khối kim loại khổng lồ, nam châm điện có thể tạo ra từ trường mạnh hơn rất nhiều so với nam châm vĩnh cửu cùng kích thước.
Nói đơn giản: Nam châm điện giống như một cái công tắc, muốn hút thì bật, muốn thả thì tắt, cực kỳ tiện lợi cho việc bốc dỡ!
1. Phân tích đề bài
  • Tổng số dân (A + B + C) =   người.
  • Tỉ số dân địa phương A so với B:  .
  • Tỉ số dân địa phương B so với C:  .
2. Các bước giải Bước 1: Đưa tỉ số của cả ba địa phương về cùng một đơn vị so sánh.
Để dễ làm toán sơ đồ, ta cần làm cho phần đại diện của địa phương B ở cả hai tỉ số giống nhau.
  •  (nghĩa là nếu B có   phần thì A có   phần).
  •  (nghĩa là nếu B có   phần thì C có   phần).
Để B có số phần bằng nhau ở cả hai tỉ số, ta tìm số chung nhỏ nhất của   và   là  .
  • Tỉ số  : Ta nhân cả tử và mẫu với  .
  • Tỉ số  : Ta nhân cả tử và mẫu với  .
Bước 2: Lập luận tỉ số chung.
Nếu coi số dân địa phương A là   phần bằng nhau, thì:
  • Số dân địa phương B là   phần như thế.
  • Số dân địa phương C là   phần như thế.
Bước 3: Tính tổng số phần bằng nhau.
Bước 4: Tính số dân của từng địa phương.
  • Giá trị của một phần là:   (người).
  • Số dân địa phương A là:   (người).
  • Số dân địa phương B là:   (người).
  • Số dân địa phương C là:   (người).
3. Đáp số
  • Địa phương A: 3864 người.
  • Địa phương B: 4830 người.
  • Địa phương C: 6440 người.
Để chứng minh bất đẳng thức này, chúng ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho các bộ số dương. Dưới đây là các bước chứng minh chi tiết: 1. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho các cặp số Với  , ta có:
Nhân ba bất đẳng thức này lại, ta được:
2. Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy Tuy nhiên, hướng trên chỉ đưa về tích  . Một cách biến đổi khác mạnh hơn và trực tiếp hơn để tận dụng giả thiết   là:
Ta có bất đẳng thức phụ quen thuộc:
Và đặc biệt là:
Theo bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương  :
Thay   vào, ta có:
3. Đánh giá trực tiếp  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số  :
Thay giả thiết   vào:
Lưu ý: Có vẻ như đề bài bạn đưa ra bị ngược dấu.
Với điều kiện  , thì giá trị của   sẽ có giá trị lớn nhất (max) là   khi  .
Nếu đề bài yêu cầu chứng minh   hoặc chứng minh với điều kiện khác (ví dụ  ), bạn hãy kiểm tra lại dấu của bất đẳng thức nhé!
Các ký hiệu cần nhớ:
  • Bộ nguồn (2 nguồn nối tiếp): Vẽ hai gạch dài (cực dương) và hai gạch ngắn (cực âm) xen kẽ nhau: +| |-| |-+.
  • Công tắc đóng: Một đoạn thẳng có hai chấm tròn hai đầu, nối liền nhau.
  • Bóng đèn: Một vòng tròn có dấu X ở giữa.
  • Ampe kế (A): Vòng tròn có chữ A, mắc nối tiếp với bóng đèn.
  • Vôn kế (V): Vòng tròn có chữ V, mắc song song với hai đầu bóng đèn.
Cách vẽ sơ đồ (theo một vòng khép kín):
  1. Nhánh chính: Bắt đầu từ cực dương (+) của bộ nguồn   Công tắc   Ampe kế   Bóng đèn   Cực âm (-) của bộ nguồn.
  2. Nhánh phụ: Vẽ hai dây dẫn từ hai đầu của bóng đèn nối vào hai đầu của Vôn kế (để Vôn kế nằm song song với đèn).
Sơ đồ minh họa bằng ký tự: text
      +---(K)---(A)---+

      |               |
    [ | ]            (X)  <-- Bóng đèn
    [ | ]             |
      +---------------+
              |
        +----(V)----+  (Vôn kế mắc song song với đèn)
Hãy thận trọng khi sử dụng mã. Lưu ý quan trọng:
  • Dòng điện đi vào chốt dương (+) và đi ra từ chốt âm (-) của Ampe kế và Vôn kế.
  • Hãy đảm bảo các cực của dụng cụ đo được đặt đúng chiều với cực của nguồn điện.