Ta có:

\(P \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1\)

a) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

Cộng các hạng tử cùng bậc:

• \(x^{4} + \left(\right. - x^{4} \left.\right) = 0\)
• \(- 5 x^{3}\)
• \(3 x^{2}\)
• \(4 x + 2 x = 6 x\)
• \(- 5 + 1 = - 4\)

Vậy:

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

b) Tìm đa thức \(R \left(\right. x \left.\right)\) sao cho

\(P \left(\right. x \left.\right) = R \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

Suy ra:

\(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

Thực hiện phép trừ:

\(R \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) - \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

Đổi dấu và cộng:

\(R \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 + x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1\)

Gộp các hạng tử cùng bậc:

• \(x^{4} + x^{4} = 2 x^{4}\)
• \(- 5 x^{3}\)
• \(- 3 x^{2}\)
• \(4 x - 2 x = 2 x\)
• \(- 5 - 1 = - 6\)

Vậy:

\(R \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)