a) Xét \(\Delta A B C\) và \(\Delta A D C\) có:

\(\hat{C A B} = \hat{C A D} = 9 0^{\circ}\)

\(A C\) chung

\(A B = A D\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta A B C = \Delta A D C\) (c - g - c)

Suy ra \(C B = C D\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta C B D\) cân tại \(C\).

b) Ta có \(D E\) // \(B C\) nên \(\hat{C M B} = \hat{M E D}\)

Lại có \(\hat{B M C} = \hat{D M E}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{M D E} = 18 0^{\circ} - \hat{D M E} - \hat{M E D}\)

\(\hat{B M C} = 18 0^{\circ} - \hat{C B M} - \hat{B M C}\)

Suy ra \(\hat{B C M} = \hat{M D E}\) (2)

Mặt khác \(M D = M C\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta M B C = \Delta M E D\) (g - c - g)

Suy ra \(D C = D E\) mà \(D C = B C\) nên \(D E = B C\)

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (\(a , b , c \in \mathbb{N}^{*}\))

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21}\) và \(a + b + c = 118\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21} = \frac{a + b + c}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

\(a = 18.2 = 36\)

\(b = 20.2 = 40\)

\(c = 21.2 = 42\)

Vậy lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt là \(36\) (cây), \(40\) (cây), \(42\) (cây).

a, Ta có:H(\(x)=\left(2x^3-5x^2-7x-2024\right)+\left(-2x^3+9x^2+7X+2025\right)\)

\(=\left(2x^3-2x^3\right)+\left(-5x^2+9x^2\right)+\left(-7x+7x\right)+\left(-2024+2025\right)\)

\(=0+4x^2+0+1\)

\(=4x^2+1\)

Vậy \(H\left(x\right)=4x^2+1\)

b,Ta có:

+Với mọi giá trị của x,ta luôn có \(x^2\ge0\).

+Nhân cả hai vế với 4,ta được \(4x^2\ge0\).

+Cộng thêm 1 vào 2 vế:\(4x^2+1\ge0+1\), hay \(4x^2+1\ge1\).

Vì H(x)=\(4x^2+1\ge1\) nên H(x) luôn lớn hơn 0 với mọi x.

Do đó, H(x) không thể bằng 0 với bất kỳ giá trị nào của x.

Vậy Đa thức H(x) vô nghiệm.