Đường kính phần trên là:

\(1 , 8 : 3 = 0 , 6 \left(\right. m \left.\right)\)

Thể tích viên tuyết phần trên là:

\(\left(\left(\right. 0 , 6 : 2 \left.\right)\right)^{2} . \pi = 0 , 28 \left(\right. m^{3} \left.\right)\)

Đường kính phần dưới là:

\(1 , 8 - 0 , 6 = 1 , 2 \left(\right. m \left.\right)\)

Thể tích viên tuyết phần dưới là:

\(\left(\left(\right. 1 , 2 : 2 \left.\right)\right)^{2} . \pi = 1 , 13 \left(\right. m^{3} \left.\right)\)

a: Ta có: ΔOBD cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOD

Xét ΔOBA và ΔODA có

OB=OD

\(\hat{B O A} = \hat{D O A}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔODA

=>\(\hat{O B A} = \hat{O D A}\)

=>\(\hat{O D A} = 9 0^{0}\)

=>AD là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

ΔBDE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBDE vuông tại D

=>BD\(\bot\)DE

mà BD\(\bot\)OA

nên OA//DE

b: Xét (O) có

ΔBFE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBFE vuông tại F

=>BF\(\bot\)AE tại F

Xét ΔBEA vuông tại B có BF là đường cao

nên \(A F \cdot A E = A B^{2} \left(\right. 1 \left.\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BC là đường cao

nên \(A C \cdot A O = A B^{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(A F \cdot A E = A C \cdot A O\)

c)Vì D thuộc đường tròn đường kính BE

Nên góc BDE = 90^o

Ta có : BD là đường cao của tam giác BGE

EF là đường cao của tam giác BGE

Mà BD,EF cắt nhau tại H

Do đó H là trực tâm của tam giác BGE

Suy ra : GH ⊥ BE

Lại có AB ⊥ BE

Nên GH // AB.

*CM: AB = AI

Xét tam giác BIE có :

BO = EO (=bán kính); AO//EI (AO//DE)

Nên AB = AI.

Giả sử sau 10 phút người đó ở vị trí C như hình vẽ.

Với \(O A = 80 \left(\right. m \left.\right)\), \(O B = O C = 75 \left(\right. m \left.\right)\), \(\hat{A O B} = 9 0^{0}\)

Kẻ \(C H \bot O B\)

Theo đề bài ta có:

\(\hat{A O C} = \frac{10.36 0^{0}}{30} = 12 0^{0}\)

\(\Rightarrow \hat{H O C} = 12 0^{0} - 9 0^{0} = 3 0^{0}\)

Trong tam giác vuông HOC:

\(s i n \hat{H O C} = \frac{C H}{O C} \Rightarrow C H = O C . s i n \hat{H O C} = 75. s i n 3 0^{0} = 37 , 5 \left(\right. m \left.\right)\)

Độ cao của người đó là:

\(80 + 37 , 5 = 117 , 5 \left(\right. m \left.\right)\)

Gọi số luống là x và số cây rau ở mỗi luống là y (với \(x;y\in Z^{}\))

Số cây bắp cải định trồng là: \(x y\) (cây)

Do tăng 7 luống nhưng mỗi luống ít đi 2 cây thì toàn vườn ít đi 9 cây nên ta có pt:

\(\left(\right. x + 7 \left.\right) \left(\right. y - 2 \left.\right) = x y - 9\)

\(\Leftrightarrow - 2 x + 7 y = 5\) (1)

Do giảm 5 luống nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì toàn vườn tăng thêm 15 cây nên ta có pt:

\(\left(\right. x - 5 \left.\right) \left(\right. y + 2 \left.\right) = x y + 15\)

\(\Leftrightarrow 2 x - 5 y = 25\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\begin{cases}-2x+7y-5\\ 2x-5y=25\end{cases}\)

\(giảihệphươngtrìnhtađược\begin{cases}x=50\\ y=15\end{cases}\)

Số cây bắp cải là: \(50.15 = 750\) (cây)