a) Vì AH vuông góc BD và CK vuông góc với BD nên AH//CK

Xét tam giác ABH và tam giác CDK có:

Góc AHB=góc CKD =90°

AB =CD (vì ABCD là hình bình hành )

góc ABH =CDK(2 góc so le trong,AB//CD)

do đó tam giác ABH = tam giác CDK (cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra AH=CK

Tứ giadc AHCK có AH//CK và AH =CK nên AHCK là hình bình hành

b) Vì AHCK là hbh nên 2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

theo giải thiết,I là trung điểm của HK do đó I cũng là trung điểm của AC

 Vì I là trung điểm của BD nên IB =ID         

Xét tam giác OAM và tam giác OCN  

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD .Do đó ,OA =OC

Vì AB// CD (t/c hình bình hành)

nên góc MAO = NCO (2 góc so le trong)

Góc AOM = góc CON (2 góc đố đỉnh)

Vậy tam giác OAM =OCN (g-c-g)      

Ta có ABCD là hình bình hành nên

AD //BC và AD=BC

E là trung điểm của A,B,F là trung điểm của CD 

Do đó AB//CD nên AE//DF.

AB=CD=>1/2 AB=1/2 CD =>AE=DF

Tứ giác AEFD có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AE//DF và AE =DF) nên AEFD là hình bình hành