a)(1)Vì AH và CK đềuvuông góc với BD nên AH // CK.

(2)Vì góc H1 là góc vuông nên góc H3 là góc vuông(2 góc kề bù) ; góc K1 là góc vuông nên góc K3 là góc vuông.

Xét tam giác AHD và tam giác CKB có: góc H3= góc K3=90°

AD=CB(GT)

góc D1=góc B1(2 góc so le trong)

Vậy tam giác AHD= tam giác CKB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra AH=CK(2 cạnh tương ứng).

Xét tứ giác AHCK có:

AH\\CK(cm1)

AH=CK(cm2)

Vậy tứ giác AHCK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b)Vì I là trung điểm của HK nên I cũng là trung điểm của AC(2 đường chéo trong hình bình hành)

Suy ra I cũng là trung điểm của BD (2 dường chéo trong hình bình hành).

Suy ra IB=ID

a) Ta có: E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Mà AD=BC(GT)

Suy ra EA=ED=FB=FC

Xét tứ giác EBFD có:

ED=FB(cmt)

ED(AD)//FB(BC).

Vậy tứ giác EBFD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b)Vì BD có trung điểm là O (GT)( BD là đường chéo của tứ giác EBFD).

Suy ra O cũng là trung điểm của đường chéo EF (EF là đường chéo của tứ giác EBFD).

Suy ra E O F thẳng hành.

Theo tính chất đường trung tuyến, ta có:

GM=GP=PB=GB:2;

GN=GQ=QC=GC:2.

Xét tứ giác PQMN có:

GM=GP(cmt)

GN=GQ(cmt)

Hay G là trung điểm của hai đường chéo MP, NQ.

Vậy tứ giác PQMN là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

a) Ta có: B là trung điểm của AE; C là trung điểm của DF

Mà AB=CD(GT)

Suy ra AE=DF

Mà AB//CD(GT)

Suy ra AE//DF

Vậy AEFD là hình bình hành( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Vì AEFD là hình bình hành nên AB thuộc AE//CE thuộc DF

Suy ra ABFC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b)Vì AEFD là hình bình hành nên AE cắt DF tại trung điểm mỗi đường

Hay trung điểm của AE và DE trùng nhau .

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường

Hay trung điểm của AF và BC trùng nhau .

Suy ra trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Xét tam giác OAM và OCN có:

góc MAO=góc NCO (2 góc so le trong)

OA=OC(GT)

góc AOM=góc OCM(2 góc đối đỉnh)

Vậy tam giác OAM=tam giác OCN(g-c-g)

Suy ra OM=ON(2 cạnh tương ứng)

Ta có : OB=OD=BD:2(GT)

Suy ra O là trung điểm của MN và BD

Suy ra MBND là hình bình hành.

a) Ta có: E,F lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Nên E,F lần lượt chia AB, CD thành hai đoạn thẳng bằng nhau.

Mà AB = CD(GT)

Suy ra: EA=EB=FC=FD

(1): Xét tứ giác AEFD có:

EA=FD(cmt)

EA(AB)//FD(CD)(GT).

Vậy tứ giác AEFD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

(2): Xét tứ giác AECF có:

EA=FC(cmt)

EA(AB)//FC(CB)(GT)

Vậy tứ giác AECF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b)Vì AEFD là hình bình hành nên EF=AD(cm1)

Vì AECF là hình bình hành nên AF=EC(cm2).

Hi everybody, l living in a village. I feel very happy to live in the countryside. Though life in the city better than countryside, but it also has many good things. I can do in the countryside but can't easily do in the city. People in village are very friendly and hospitable. Food in the countryside is cheaper than city. People in the countryside work very hard. In the countryside I can live in fresh air . So I like rural life.

Hi everybody, l living in a village. I feel very happy to live in the countryside. Though life in the city better than countryside, but it also has many good things. I can do in the countryside but can't easily do in the city. People in village are very friendly and hospitable. Food in the countryside is cheaper than city. People in the countryside work very hard. In the countryside I can live in fresh air . So I like rural life.