a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC. Do AD // BC nên ˆ A D B = ˆ C B D (so le trong) Xét DADH và DCBK có: ˆ A H D = ˆ C K B = 90 ° ; AD = BC (chứng minh trên); ˆ A D H = ˆ C B K (do ˆ A D B = ˆ C B D ). Do đó DADH = DCBK (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng). Ta có AH ⊥ DB và CK ⊥ DB nên AH // CK. Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

a) Ta có : t/g ABCD là hbh 

Suy ra : AD=BC

Mà E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC

Suy ra : AE=DE=BF=CF

Xét tứ giác EBFD có : BF//ED ( BC//AD )

                                    BF=ED ( cmt )

Suy ra : t/g EBFD là hbh.

b) Từ O là giao điểm của hai đường chéo của hbh ABCD hay là giao điểm của AC và BD.

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm của tam giác.

⇒BG=23BM;GM=13BM(1)

Mà: PG=12BG=12.23BM=13BM(2)

Từ (1), (2) suy ra GM = PG

Chứng minh tương tự ta cũng có QG = GN

Tứ giác PQMN có hai đường chéo QN và PM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác PQMN là hình bình hành

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

⇒ AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

ˆOAM=ˆOCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

a)Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD, từ đó AE // CF, AE = EB = DF = FC.

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.

Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC.

living in the countryside because of some reasons. Environmentally speaking, it is a peaceful place. The air is fresh. The space is quiet. We can enjoy healthy natural conditions without
worrying much about environmental pollution.

As for social security, the countryside is a safer place than a city. While urban security situation is always complicated with all kinds of crimes, rural areas are much more secure because most of countrymen are friendly and ready to help one another.

Moreover, rural life is also easier that in cities. People in cities are easy to get stressed because of pollution, job pressures, competitions, etc ... On the contrary, those bad things
are very rare in the countryside. To sum up, except income matters, the countryside is a better residence than cities.

living in the countryside because of some reasons. Environmentally speaking, it is a peaceful place. The air is fresh. The space is quiet. We can enjoy healthy natural conditions without
worrying much about environmental pollution.

As for social security, the countryside is a safer place than a city. While urban security situation is always complicated with all kinds of crimes, rural areas are much more secure because most of countrymen are friendly and ready to help one another.

Moreover, rural life is also easier that in cities. People in cities are easy to get stressed because of pollution, job pressures, competitions, etc ... On the contrary, those bad things
are very rare in the countryside. To sum up, except income matters, the countryside is a better residence than cities.