I like life in the countryside for many reasons. One of the things I like most is the fresh air and green space. Life in the countryside is less polluted than in the city, and I can enjoy the beauty of nature every day. In addition, the cost of living in the countryside is significantly lower, which helps me save money. The best thing is that the people here are very hospitable and friendly. They are always willing to help each other, creating a

a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành: AD = CB: (hai cạnh đối của hình bình hành ABCD). AD // CB: (hai cạnh đối của hình bình hành ABCD). ∠ADH = ∠CBK: (hai góc so le trong do AD // CB). ∠AHC = ∠CKB = 90°: (do AH và CK vuông góc với BD). Xét tam giác ADH và tam giác CBK có: AD = CB (chứng minh trên). ∠ADH = ∠CBK (chứng minh trên). ∠AHC = ∠CKB = 90° (chứng minh trên). Vậy, tam giác ADH = tam giác CBK (trường hợp tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau). Từ đó suy ra AH = CK và DH = BK (các cạnh tương ứng). AH // CK: (vì cùng vuông góc với BD). Xét tứ giác AHCK có: AH // CK (chứng minh trên). AH = CK (chứng minh trên). Vậy, tứ giác AHCK là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau). b) Chứng minh IB = ID: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và HK của hình bình hành AHCK. Trong hình bình hành AHCK, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, O là trung điểm của AC và O cũng là trung điểm của HK. Vì I là trung điểm của HK, nên I trùng với O. Vậy, IB = ID vì O (hay I) là trung điểm của BD.

Chứng minh EBFD là hình bình hành Vì ABCD là hình bình hành, ta có: \(AD\parallel BC\) \(AD=BC\) Vì E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC, ta có: \(DE=\frac{1}{2}AD\) \(BF=\frac{1}{2}BC\)

+ Nếu ABCD là hình chữ nhật và có 2 đường chéo vuông góc: Do hình chữ nhậtcó 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm ... + Nếu ABCD là hình vuông thì ....rPeykc br:has(+span [data-cid]){display:none} Do \(AD=BC\), suy ra \(DE=BF\). Vì \(AD\parallel BC\), suy ra \(ED\parallel BF\). Loigiaihay.comhttps://loigiaihay.comCâu 3 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao - Loigiaihay.com+ Nếu ABCD là hình chữ nhật và có 2 đường chéo vuông góc: Do hình chữ nhậtcó 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm ... + Nếu ABCD là hình vuông thì ... Xét tứ giác EBFD có: \(DE=BF\) (chứng minh trên) \(ED\parallel BF\) (chứng minh trên)

+ Nếu ABCD là hình chữ nhật và có 2 đường chéo vuông góc: Do hình chữ nhậtcó 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm ... + Nếu ABCD là hình vuông thì ... Vậy tứ giác EBFD là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Tứ giác (PQMN) có hai cạnh đối (PQ) và (MN) song song và bằng nhau (PQ//MN) và (PQ=MN\)). Do đó, tứ giác (PQ//MN) là hình bình hành.

Chứng minh tứ giác AEFD là hình bình hành Vì ABCD là hình bình hành nên ta có \(\vec{AD}=\vec{BC}\). Theo giả thiết, B là trung điểm của AE, suy ra \(\vec{AB}=\vec{BE}\). C là trung điểm của DF, suy ra \(\vec{DC}=\vec{CF}\). Vì ABCD là hình bình hành nên \(\vec{AB}=\vec{DC}\). Từ đó suy ra \(\vec{BE}=\vec{CF}\). Ta có \(\vec{DE}=\vec{DB}+\vec{BE}=\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BE}=\vec{DA}+2\vec{AB}\). Mặt khác, \(\vec{AF}=\vec{AD}+\vec{DF}=\vec{AD}+2\vec{DC}=\vec{AD}+2\vec{AB}\). Suy ra \(\vec{DE}=\vec{AF}\). Vậy tứ giác AEFD là hình bình hành (hai cạnh đối song song và bằng nhau).

Chứng minh tứ giác ABFC là hình bình hành Vì ABCD là hình bình hành nên \(\vec{AB}=\vec{DC}\) và \(\vec{BC}=\vec{AD}\). Theo giả thiết, C là trung điểm của DF, suy ra \(\vec{DC}=\vec{CF}\). Từ đó suy ra \(\vec{AB}=\vec{CF}\). Vậy tứ giác ABFC là hình bình hành (hai cạnh đối song song và bằng nhau).

ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, \(OA=OC\) (tính chất hình bình hành). Vì AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên \(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\) (hai góc so le trong). \(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\) (hai góc đối đỉnh). Từ đó, \(\triangle OAM=\triangle OCN\) (g.c.g).

Từ \(\triangle OAM=\triangle OCN\) (đã chứng minh ở trên), ta suy ra \(OM=ON\) và \(AM=CN\). Ta có \(AB=CD\) (tính chất hình bình hành). \(MB=AB-AM\) và \(DN=CD-CN\). Vì \(AB=CD\) và \(AM=CN\) nên \(MB=DN\). Tứ giác MBND có hai đường chéo MN và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. (O là trung điểm của BD theo tính chất hình bình hành, và O là trung điểm của MN vì \(OM=ON\)).

a, Xét tứ giác AEFD, ta có: \(AE//DF\) (vì \(AB//CD\)). \(AE=DF\) (chứng minh trên).

Xét tứ giác AECF, ta có: \(AE//FC\) (vì \(AB//CD\)). \(AE=FC\) (chứng minh trên).

Vì tứ giác AEFD là hình bình hành (chứng minh trên). Nên các cặp cạnh đối của nó bằng nhau. Vậy, \(EF=AD\). Chứng minh AF = EC: Vì tứ giác AECF là hình bình hành (chứng minh trên). Nên các cặp cạnh đối của nó bằng nhau. Vậy, \(AF=EC\).