Ta có GN=\(\frac13\) CN(t/chat đường trung tuyến)

MG=\(\frac13\) BM (t/chat đường trung tuyến)

Mà G,P là trung điểm của CG và BG

Suy ra GQ=\(\frac13\) CN

GP=\(\frac13\) BM

Vậy GN=GQ

MG=GP

Mà MP và NQ là 2 đường chéo

Suy ra tứ giác PQMN là hình bình hành(định lí 3b)

a)*Ta có AB=CD,AB//CD(tứ giác ABCD là hình bình hành)

Mà AB=EB(B là trung điểm)

DC=FC(C là trung điểm)

Suy ra AE=DF

Vì AB//CD

Mà B,C là trung điểm của AE và DC

Suy ra AE//DC

Vậy tứ giác AEFD là hình bình hành(định lí 2b)

*Ta có AB=DC

Mà DC=FC

Nên AB=FC

Mặt ≠,AE//DC

Nên AB//FC

Vậy tứ giác ABFC hình bình hành(định lí 2b)

b)Ta có AEFD là hình bình hành

Mà đường chéo AF,DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(T/chat đường chéo trong hình bình hành)

Mặt ≠,ABFC là hình bình hành

Và đường chéo AF,BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(T/chat đường chéo trong hình bình hành)

Suy ra trung điểm của các đoạn thẳng AF,DE,BC trùng nhau

Xét △OAM và △OCN có

Góc AOM=góc CON(2 góc đối đỉnh)

AO=CO(t/chat đường chéo trong hình bình hành)

Góc OAM=góc OCN

Vậy △OAM=△OCN(g.c.g)

Nên MO=NO(2 cạnh t.ứng)

Mà DO=BO(t/chat đường chéo trong hình bình hành)

Mặt ≠,MN và BD là hai đường chéo của tứ giác MBND

Suy ra tứ giác MBND là hình bình hành

Xét △OAM và △OCN có

Góc AOM=góc CON(2 góc đối đỉnh)

AO=CO(t/chat đường chéo trong hình bình hành)

Góc OAM=góc OCN

Vậy △OAM=△OCN(g.c.g)

Nên MO=NO(2 cạnh t.ứng)

Mà DO=BO(t/chat đường chéo trong hình bình hành)

Mặt ≠,MN và BD là hai đường chéo của tứ giác MBND

Suy ra tứ giác MBND là hình bình hành

a)*Ta có AB//CD,AB=CD(tứ giác ABCD là hình bình hành)

Mà E và F là 2 điểm nằm trên AB và CD

Suy ra AE //DF

Mặt khác,E và F là trung điểm của AB,CD

Nên AE=DF

Suy ra tứ giác AEFD là hình bình hành(định lí 2b)

*Ta có AE=DF và AE//DF

Mà DF=CF(F là trung điểm của CD)

Suy ra AE=CF và // nhau

Vậy tứ giác AECF là hình bình hành(định lí 2b)

b)Vì AEFD là hình bình hành(cminh trên)

Nên EF=AD(t/chat hình bình hành)

Mà AECF là hình bình hành(cminh trên)

Suy re AF=EC(t/chat hình bình hành)