ABCD là hình thang vuông với \widehat{A} = \widehat{D} = 90^\circ. Trong hình thang, hai cạnh đối song song. Vì có góc vuông tại A và D, nên \mathbf{AD \perp AB} và \mathbf{AD \perp DC}. Từ đó, AB \parallel DC. M là trung điểm của AC. BM = \frac{1}{2}AC.M là trung điểm của AC.

Xét tứ giác AHCD: I là trung điểm của AC (giả thiết). D thuộc tia HI sao cho IH = ID, suy ra I là trung điểm của HD. Tứ giác AHCD có hai đường chéo là AC và HD cắt nhau tại I. Vì I là trung điểm của cả AC và HD, nên tứ giác AHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường). Chứng minh là hình chữ nhật: AH là đường cao của \triangle ABC (giả thiết), suy ra \mathbf{AH \perp BC} tại H. Do đó, \mathbf{\widehat{AHC} = 90^\circ}. Hình bình hành AHCD có một góc vuông (\widehat{AHC} = 90^\circ). Vậy, tứ giác AHCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết: Hình bình hành có một góc vuông).