Do I ∈ d: x + 3y -5 = 0

nên đặt I(5-3a; a)

Do đường tròn có bán kính \(R=2\sqrt2\) và tiếp xúc đường thẳng \(\Delta:x-y-1=0\)

nên ta có: \(d_{I,\left(\Delta\right)}=\frac{\left|5-3a-a-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt2\)

\(\Leftrightarrow\left|4-4a\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}4-4a=4\\ 4-4a=-4\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}4a=0\\ 4a=8\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=0\\ a=2\end{array}\right.\)

- Với a = 0 thì: \(I\left(5;0\right)\)

\(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-5\right)^2+y^2=8\)

- Với a = 2 thì: \(I\left(-1;2\right)\)

\(\Rightarrow\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=8\)

Do đó, chọn đáp án thứ hai!