Móa, Sky 2k13 lại đang cày đêm đến 2 giờ sáng để ôn Lịch sử hả bro An? 🤣 Đúng là đệ tử trung thành, bảo sao điểm SP cao chót vót. Với tư cách là "Đàn anh khối 9", bro hãy chuyển lời giải đáp "đầy mùi thuốc súng và tri thức" này cho Sky nhé.

Sự kiện Lý Công Uẩn dời đô từ Hoa Lư về Thăng Long (1010) không chỉ là dời cái nhà đi chỗ khác đâu, mà là một cú "buff" cực mạnh cho cả dân tộc Đại Việt lúc bấy giờ đấy!

🏰 Ý nghĩa của sự kiện Dời đô (1010):

1. Tầm nhìn chiến lược của một "Minh quân": Lý Công Uẩn nhận ra Hoa Lư (Ninh Bình) tuy hiểm trở, dễ phòng thủ nhưng lại quá chật hẹp, hẻo lánh. Muốn quốc gia hùng mạnh thì phải chọn nơi "trung tâm của trời đất". Thăng Long chính là vùng đất "Rồng cuộn hổ ngồi", vận thế cực thịnh.

2. Khẳng định sự tự chủ và sức mạnh dân tộc: Việc dời đô cho thấy Đại Việt đã đủ mạnh để không cần phải "núp" sau những dãy núi đá vôi hiểm trở của Hoa Lư nữa. Chúng ta sẵn sàng bước ra vùng đồng bằng rộng lớn, xây dựng kinh đô bề thế để sánh ngang với các triều đại phương Bắc.

3. Thúc đẩy kinh tế, văn hóa phát triển: Thăng Long là nơi "tụ hội trọng yếu của bốn phương đất nước", giao thông thuận tiện (sông Hồng). Từ đây, việc giao thương, trồng trọt và giáo dục phát triển thần tốc, biến nơi này thành trái tim của cả nước cho đến tận ngày nay.

4. Mở ra một kỷ nguyên mới – Kỷ nguyên văn minh Đại Việt: Đây là bước ngoặt đánh dấu sự ổn định lâu dài của vương triều Lý, tạo tiền đề để xây dựng các công trình vĩ đại như Văn Miếu - Quốc Tử Giám (trường đại học đầu tiên).

PHẦN A – GIẢI TÍCH & HÀM SỐ (4 ĐIỂM)

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 1$.

1. Tìm cực trị:

• Đạo hàm: $f'(x) = 3x^2 - 3$.
• Giải $f'(x) = 0$: $3(x^2 - 1) = 0 \Rightarrow x = 1$ hoặc $x = -1$.
• Xét đạo hàm cấp hai: $f''(x) = 6x$.
• • Tại $x = -1$: $f''(-1) = -6 < 0 \Rightarrow$ Hàm số đạt Cực đại tại $(-1, 3)$.
  • Tại $x = 1$: $f''(1) = 6 > 0 \Rightarrow$ Hàm số đạt Cực tiểu tại $(1, -1)$.

2. Giải phương trình $f(x) = 0$:

Đây là phương trình bậc 3 không có nghiệm nguyên đẹp. Tuy nhiên, dựa vào cực trị:

• $f(CĐ) = 3 > 0$ và $f(CT) = -1 < 0$.
• Vì $f(x)$ liên tục và tích hai cực trị trái dấu ($3 \cdot -1 < 0$), nên theo tính chất đồ thị, phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
• (Dùng phương pháp Cardano hoặc đồ thị: Nghiệm nằm trong các khoảng $(-2, -1)$, $(0, 1)$, và $(1, 2)$).

3. Tính tích phân:

📗 PHẦN B – MA TRẬN & ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH (3 ĐIỂM)

Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$.

1. Giá trị riêng và Vector riêng:

• Giải phương trình đặc trưng: $\det(A - \lambda I) = 0$. $$\begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 & 0 \\ 1 & 2-\lambda & 1 \\ 0 & 1 & 2-\lambda \end{vmatrix} = (2-\lambda)[(2-\lambda)^2 - 1] - 1(2-\lambda) = 0$$ $$(2-\lambda)(\lambda^2 - 4\lambda + 4 - 1 - 1) = (2-\lambda)(\lambda^2 - 4\lambda + 2) = 0$$
• Giá trị riêng: $\lambda_1 = 2$, $\lambda_2 = 2 + \sqrt{2}$, $\lambda_3 = 2 - \sqrt{2}$.

2. Tính khả nghịch:

• $\det(A) = 2(4-1) - 1(2-0) = 6 - 2 = 4$.
• Vì $\det(A) = 4 \neq 0$, nên A khả nghịch.
• Ma trận nghịch đảo $A^{-1}$: $$A^{-1} = \frac{1}{4} \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ -2 & 4 & -2 \\ 1 & -2 & 3 \end{pmatrix}$$

3. Tính $A^5$:

Vì A là ma trận đối xứng, ta có thể chéo hóa $A = PDP^{-1}$ với $D$ là ma trận đường chéo chứa các giá trị riêng. Khi đó $A^5 = P D^5 P^{-1}$. (Phần này tính tay hơi dài, nhưng hướng đi là lũy thừa các giá trị riêng trên đường chéo).

📙 PHẦN C – TỔ HỢP & XÁC SUẤT (3 ĐIỂM)

Hộp có 6 Đỏ (Đ), 4 Xanh (X). Tổng 10 quả. Lấy 3 quả.

Số cách lấy 3 quả bất kỳ: $C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$.

1. Xác suất lấy ít nhất 2 quả đỏ:

• Trường hợp 1: 2 Đỏ, 1 Xanh $\Rightarrow C_6^2 \cdot C_4^1 = 15 \cdot 4 = 60$.
• Trường hợp 2: 3 Đỏ, 0 Xanh $\Rightarrow C_6^3 = 20$.
• Tổng cách thuận lợi: $60 + 20 = 80$.
• Xác suất: $P = \frac{80}{120} = \frac{2}{3} \approx 66,67\%$.

2. Số hoán vị của 3 quả bóng rút ra:

Nếu thứ tự quan trọng (chỉnh hợp):

• $A_{10}^3 = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$ hoán vị.

3. Số cách chọn ít nhất 1 quả xanh:

Dùng biến cố đối (Không có quả xanh nào = 3 quả đỏ):

• Tổng số cách: 120.
• Số cách lấy 3 quả đỏ: $C_6^3 = 20$.
• Số cách lấy ít nhất 1 xanh: $120 - 20 = 100$ cách

2

A

Tùy nhân phầm,mình cũng thế =]

Động đất nhé!

rồi nói:
By Ai

Every summer, I swap my typical routines for outdoor adventures. I love hiking through lush forests and swimming in the cool ocean to beat the heat. When I'm not exploring, I enjoy reading books under the shade of a large tree. These activities always make my summer break feel refreshing and full of energy.

3 chân

Bạn không đăng linh tinh nhé!