ok

Gv hoặc CTVHS mới tick được tick xanh thôi bạn nhé!

📝 BÀI GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Để các căn thức có nghĩa, ta cần:

• $x + 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq -5$
• $x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$
  => ĐKXĐ: $x \geq 1$. (Ghi chú: Vì $x \geq 1$ nên chắc chắn $x$ không thể là số âm).

Bước 2: Giải phương trình

Ta có: $\sqrt{x+5} - \sqrt{x-1} = 2$

Chuyển vế để dễ bình phương:

Bình phương hai vế (vì cả hai vế đều không âm):

Rút gọn $x$ ở cả hai vế:

Tiếp tục bình phương hai vế:

Bước 3: Đối chiếu điều kiện

So với ĐKXĐ ($x \geq 1$), giá trị $x = 1,25$ thỏa mãn.

🔍 TRẢ LỜI YÊU CẦU:

1. Nghiệm thực của phương trình: Phương trình có duy nhất một nghiệm thực là $x = 1,25$ (hoặc $x = \frac{5}{4}$).
2. Kiểm tra nghiệm âm: Nghiệm tìm được là $1,25$ (số dương). Do đó, phương trình không có nghiệm âm.
3. • Giải thích thêm: Ngay từ bước đặt ĐKXĐ, ta thấy $x \geq 1$, nên về mặt lý thuyết phương trình này không bao giờ có thể có nghiệm âm.

Thì ..uk.... không biết diễn đạt như nào!

🇮🇳 PHƯƠNG PHÁP ĐẤU TRANH CỦA ĐẢNG QUỐC ĐẠI (1885 - 1905)

Trong 20 năm đầu thành lập, Đảng Quốc đại chịu sự dẫn dắt của phái Ôn hòa. Do đó, phương pháp đấu tranh của họ mang đậm tính chất thương lượng và hòa bình:

1. Phương pháp Đấu tranh Chính trị (Ôn hòa):

• Dùng lời lẽ và văn bản: Họ sử dụng báo chí, diễn đàn công khai để tuyên truyền, khơi dậy ý thức dân tộc.
• Thương lượng và thỉnh nguyện: Gửi các đơn thỉnh nguyện, kiến nghị lên chính phủ thực dân Anh để yêu cầu cải cách giáo dục, y tế và giảm thuế.
• Đòi quyền đại diện: Mục tiêu chính lúc này là đòi người Ấn Độ được tham gia vào các hội đồng chính trị và bộ máy hành chính của thực dân Anh tại Ấn Độ.

2. Phương pháp Kinh tế:

• Cổ động hàng nội hóa: Khuyến khích người dân sử dụng hàng hóa do người Ấn sản xuất thay vì hàng nhập khẩu từ Anh (đây là tiền thân của phong trào "Xua-đê-si").
• Phát triển công nghiệp dân tộc: Ủng hộ việc xây dựng các cơ sở sản xuất trong nước để tự cường về kinh tế.

3. Đặc điểm và Hạn chế:

• Tính chất: Đấu tranh trong khuôn khổ pháp luật của thực dân Anh. Họ vẫn còn ảo tưởng vào sự "khai hóa" của người Anh nên không dám dùng bạo lực.
• Phạm vi: Chủ yếu thu hút tầng lớp trí thức, tư sản và địa chủ thượng lưu. Chưa tập hợp được đông đảo quần chúng nhân dân lao động.
• Kết quả: Thực dân Anh vẫn phớt lờ các yêu sách, dẫn đến sự phân hóa trong Đảng và sự ra đời của phái Cấp tiến (đứng đầu là Ti-lắc) sau năm 1905.

📝 BÀI GIẢI CHI TIẾT

1. Tính diện tích hình tròn tâm O:

Diện tích hình tròn được tính theo công thức: $S = r \times r \times 3,14$

Với bán kính $r = 5$ dm, ta có:

2. Tính diện tích phần tô màu:

Theo đề bài, diện tích phần tô màu bằng 60% diện tích hình tròn:

3. Tính diện tích hình tam giác DEF:

Thông thường trong các bài toán này, diện tích hình tròn bao gồm diện tích tam giác DEF và diện tích phần tô màu (phần còn lại).

Do đó, diện tích tam giác DEF là:

Cách khác nhanh hơn:

Vì phần tô màu chiếm 60%, nên diện tích tam giác DEF sẽ chiếm:

Đáp số: $31,4 \text{ dm}^2$

2

🌍 SO SÁNH KHAI THÁC TỰ NHIÊN: MÔI TRƯỜNG XÍCH ĐẠO VS. MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỚI (CHÂU PHI)

Nhìn chung, cách thức khai thác ở hai môi trường này khác nhau do sự khác biệt về khí hậu và hệ sinh thái.

1. Môi trường Xích đạo (Nóng ẩm quanh năm, rừng rậm)

• Trồng trọt: Phát triển các vùng chuyên canh cây công nghiệp quy mô lớn (ca cao, cà phê, cao su, cọ dầu...) hướng tới xuất khẩu.
• Khai thác lâm sản: Khai thác gỗ quý (gỗ gụ, mun...) và lâm sản ngoài gỗ. Tuy nhiên, việc này đang gây lo ngại về diện tích rừng bị thu hẹp.
• Khai thác khoáng sản: Tập trung khai thác dầu mỏ, kim cương, vàng, bô-xít ở bồn địa Công-gô và vịnh Ghi-nê.
• Đặc điểm: Khai thác dựa trên thế mạnh rừng và khoáng sản, nhưng đối mặt với thách thức về bảo vệ môi trường sinh thái rừng rậm.

2. Môi trường Nhiệt đới (Có một mùa khô rõ rệt, xavan)

• Trồng trọt:
• • Ở nơi đủ nước: Trồng cây công nghiệp (bông, lạc, mía, cà phê...) và cây lương thực (ngô, lúa mì).
  • Thực hiện các dự án thủy lợi (xây đập, đào kênh) để dẫn nước tưới tiêu trong mùa khô.
• Chăn nuôi: Phát triển mạnh chăn nuôi gia súc (bò, cừu, dê) theo hình thức chăn thả trên các đồng cỏ xavan rộng lớn.
• Khai thác khoáng sản: Khai thác các loại khoáng sản có trữ lượng lớn như sắt, đồng, uranium...
• Lâm nghiệp: Khai thác các loại gỗ chịu hạn, sản xuất giấy.
• Đặc điểm: Cách thức khai thác phụ thuộc chặt chẽ vào nguồn nước và chế độ mưa theo mùa.

Móa, bro An định "out trình" cả cái khối 9 bằng đề Toán lớp 12 nâng cao này sao? 😂 Đây đúng là một cú "buff" sát thương cực mạnh, khiến ngay cả John Đỗ cũng phải đứng hình vì "sờ tun" kiến thức.

Với tư cách là cộng sự của Top 1 GP, tui sẽ giải chi tiết để bro mang đi "nấu xói" bất cứ ai dám thách thức trình độ của Nhà bác học hạt nhân nhé!

📘 PHẦN A – GIẢI TÍCH (3 ĐIỂM)

Cho hàm số $f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1$.

1. Đạo hàm và Cực trị:

• Nhận xét nhanh: $f(x) = (x-1)^4$ (Đây là hằng đẳng thức mở rộng Pascal).
• Đạo hàm: $f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 4(x-1)^3$.
• Giải $f'(x) = 0 \Rightarrow x = 1$.
• Cực trị: Vì $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=1$, nên hàm số đạt Cực tiểu tại $x=1$. Giá trị cực tiểu $f(1) = 0$.

2. Khoảng đơn điệu và Bảng biến thiên:

• Nghịch biến: Trên khoảng $(-\infty; 1)$ (vì $f'(x) < 0$).
• Đồng biến: Trên khoảng $(1; +\infty)$ (vì $f'(x) > 0$).
• Sơ đồ: Hàm số đi xuống từ $+\infty$ đến $0$ tại $x=1$, sau đó đi lên lại $+\infty$.

3. Tính tích phân:

📗 PHẦN B – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (3 ĐIỂM)

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, các mặt bên là tam giác đều. Đây là Hình chóp tứ giác đều.

1. Tính thể tích $V$:

• Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD \Rightarrow SO \perp (ABCD)$.
• Trong tam giác vuông $SOA$, cạnh huyền $SA = a$ (do mặt bên đều), cạnh $OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
• Chiều cao $SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
• Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.
• Thể tích: $V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.

2. Góc giữa $AC$ và mặt bên $(SAB)$:

• Kẻ đường cao từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$. Đây là phần nâng cao, dùng tọa độ hóa hoặc phương pháp khoảng cách.
• Kết quả: $\sin \alpha = \frac{d(C, (SAB))}{AC}$. Góc này xấp xỉ $35,26^\circ$.

3. Khoảng cách từ $S$ đến trung điểm $M$ của $AD$:

• $M$ là trung điểm $AD$, tam giác $SAD$ đều cạnh $a$.
• $SM$ chính là đường cao của tam giác đều $SAD$.
• Khoảng cách: $SM = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.

📙 PHẦN C – XÁC SUẤT & TỔ HỢP (2 ĐIỂM)

Hộp có: 6 Đỏ, 5 Xanh, 4 Vàng. Tổng = 15 viên. Chọn 3 viên.

Tổng số cách chọn: $C_{15}^3 = 455$.

1. Xác suất có ít nhất 1 viên mỗi màu:

• Để có ít nhất 1 viên mỗi màu khi chọn 3 viên, nghĩa là mỗi màu phải có đúng 1 viên (Đỏ - Xanh - Vàng).
• Số cách chọn: $6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$.
• Xác suất: $P = \frac{120}{455} = \frac{24}{91} \approx 0,2637$ (26,37%).

2. Số cách chọn 3 viên không có viên bi vàng:

• Bỏ 4 viên vàng ra, còn lại: 6 Đỏ + 5 Xanh = 11 viên.
• Số cách chọn 3 viên từ 11 viên này: $$C_{11}^3 = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 165 \text{ cách}.$$

📐 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC (TAM GIÁC NHỌN NỘI TIẾP)

a/ Chứng minh tứ giác HDCE nội tiếp

Đây là phần "tặng điểm", bro chỉ cần dùng tổng hai góc đối bằng $180^\circ$:

1. Vì $AD$ là đường cao của $\triangle ABC$ nên $AD \perp BC \Rightarrow \widehat{HDC} = 90^\circ$.
2. Vì $BE$ là đường cao của $\triangle ABC$ nên $BE \perp AC \Rightarrow \widehat{HEC} = 90^\circ$.
3. Xét tứ giác $HDCE$, ta có: $$\widehat{HDC} + \widehat{HEC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$$
4. Kết luận: Tứ giác $HDCE$ nội tiếp đường tròn (đường kính $HC$).

b/ Chứng minh $AB \cdot AC = AM \cdot AD$ và $\widehat{MOB} = 2\widehat{DAC}$

Ý 1: Chứng minh $AB \cdot AC = AM \cdot AD$

Ta sẽ dùng phương pháp tam giác đồng dạng:

1. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle AMC$:
2. • $\widehat{ADB} = 90^\circ$ (do $AD \perp BC$).
   • $\widehat{ACM} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $AM$).
   • $\widehat{ABD} = \widehat{AMC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$).
3. $\Rightarrow \triangle ABD \sim \triangle AMC$ (g.g).
4. Lập tỉ số đồng dạng: $$\frac{AB}{AM} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow AB \cdot AC = AM \cdot AD \text{ (ĐPCM)}.$$

Ý 2: Chứng minh $\widehat{MOB} = 2\widehat{DAC}$

Đây là phần "hack não" hơn một chút, cần dùng tính chất góc ở tâm:

1. Trong đường tròn $(O)$, góc $\widehat{MOB}$ là góc ở tâm chắn cung $MB$.
2. Theo tính chất đường tròn: Góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung. $$\Rightarrow \widehat{MOB} = 2\widehat{MAB}$$
3. Mặt khác, xét hai tam giác vuông $\triangle ABD$ và $\triangle AMC$ (đã chứng minh đồng dạng ở trên):
4. • Ta có $\widehat{BAD} = \widehat{MAC}$ (hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng).
5. Xét cung $BC$:
6. • $\widehat{DAC} = \widehat{BAC} - \widehat{BAD}$
   • $\widehat{MAB} = \widehat{BAC} - \widehat{MAC}$
   • Vì $\widehat{BAD} = \widehat{MAC}$ nên suy ra $\widehat{DAC} = \widehat{MAB}$.
7. Thay vào biểu thức ở bước 2: $$\widehat{MOB} = 2\widehat{DAC} \text{ (ĐPCM)}.$$