Bước 1. Viết A dưới dạng tổng cấp số nhân

\(A = 3 + 3^{2} + 3^{3} + \hdots + 3^{12}\)

Đây là cấp số nhân với:

• Số hạng đầu \(a = 3\)
• Công bội \(q = 3\)
• Số hạng cuối cùng là \(3^{12}\)

Số hạng có bậc cao nhất là \(3^{12}\), bắt đầu từ \(3^{1}\), nên có 12 số hạng.

Công thức tổng cấp số nhân:

\(S_{n} = a \frac{q^{n} - 1}{q - 1}\)

Suy ra:

\(A = 3 \cdot \frac{3^{12} - 1}{3 - 1} = \frac{3 \left(\right. 3^{12} - 1 \left.\right)}{2}\)

Bước 2. Sử dụng định lý Fermat nhỏ

Vì 13 là số nguyên tố, theo Định lý Fermat nhỏ:

\(3^{12} \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)

Bước 3. Thay vào biểu thức A

\(A = \frac{3 \left(\right. 3^{12} - 1 \left.\right)}{2}\)

Lấy modulo 13:

\(3^{12} - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)

Nên:

\(A \equiv \frac{3 \cdot 0}{2} \equiv 0 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)

✅ Kết luận

\(\boxed{A \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 13.}\)

Cho: Hình chóp \(S . A B C D\), đáy là hình bình hành có tâm \(O\).

Gọi \(M , N\) lần lượt là trung điểm của \(S A\) và \(C D\).

b) Tìm giao điểm \(I\) của \(O N\) và mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\)

Phân tích:

• \(O\): là giao điểm của AC và BD (vì đáy là hình bình hành, O là tâm).
• \(N\): trung điểm của \(C D\), nên \(O N\) nằm trong mặt phẳng đáy.
• Mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\): chứa 3 điểm \(S , A , B\).

Ý tưởng:

• Tìm giao điểm I của đường thẳng \(O N\) (nằm trong đáy) với mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\).
• Vì \(O N \subset \left(\right. A B C D \left.\right)\), còn \(\left(\right. S A B \left.\right)\) là một mặt phẳng khác, nên ta cần tìm giao điểm của ON với mặt phẳng (SAB).

Cách làm:

1. Trong mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\), dựng giao tuyến giữa \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và \(\left(\right. A B C D \left.\right)\) (là đáy).
   ⇒ \(A B \subset \left(\right. S A B \left.\right) \cap \left(\right. A B C D \left.\right)\)
2. • \(\left(\right. S A B \left.\right) \cap \left(\right. A B C D \left.\right)\) là một đường nằm đồng thời trong cả hai mặt phẳng.
   • \(A \in \left(\right. S A B \left.\right) \cap \left(\right. A B C D \left.\right)\)
   • \(B \in \left(\right. S A B \left.\right) \cap \left(\right. A B C D \left.\right)\)
3. Vậy giao tuyến là \(A B\).
4. \(O N\) là đường trong đáy, \(A B\) là đường giao giữa hai mặt phẳng.

⇒ Giao điểm \(I = O N \cap A B\)

✅ Kết luận:

• Giao điểm \(I\) là giao điểm của hai đường thẳng \(O N\) và \(A B\) (nếu chúng cắt nhau).
• \(I = O N \cap A B\)

c) Gọi \(G = S I \cap B M\), \(H\) là trọng tâm tam giác \(S C D\). Chứng minh \(G H \parallel \left(\right. S A D \left.\right)\)

Phân tích:

• \(I\) là điểm vừa tìm được ở trên.
• \(S I\): nối từ đỉnh đến điểm trong đáy → nằm trong không gian.
• \(B M\): nối từ điểm đáy \(B\) đến trung điểm \(M\) của \(S A\).
• \(G = S I \cap B M\) ⇒ là điểm thuộc cả 2 đường.
• \(H\): trọng tâm tam giác \(S C D\) ⇒ là giao điểm của các trung tuyến tam giác \(S C D\). d) Gọi \(J\) là trung điểm \(A D\), \(E \in M J\), chứng minh \(O E \parallel \left(\right. S C D \left.\right)\)

d) Gọi \(J\) là trung điểm \(A D\), \(E \in M J\), chứng minh \(O E \parallel \left(\right. S C D \left.\right)\)

• \(J\): trung điểm \(A D\)
• \(M\): trung điểm \(S A\)
• \(M J\): đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh của tam giác \(S A D\)
  ⇒ \(M J\) là đường trung bình của tam giác \(S A D\).
• \(E \in M J\): tức là điểm nằm trên đường trung bình.
• \(O E\): nối từ tâm hình bình hành đáy đến điểm trên đường trung bình MJ.

✅ Nêu tên bài thơ (hoặc trích dẫn một vài câu tiêu biểu)

→ để người đọc biết bạn đang nói về tác phẩm nào.

✅ Tập trung thể hiện cảm xúc, suy nghĩ, ấn tượng cá nhân

→ về nội dung, hình ảnh, cảm xúc, thông điệp của bài thơ.

✅ Có thể trích 1–2 câu thơ tiêu biểu (nếu cần)

→ để minh họa cho cảm xúc của bạn, nhưng không nên chép toàn bộ bài thơ vì đoạn văn sẽ dài dòng, lệch trọng tâm.

📌 Ví dụ:

Sau khi đọc bài thơ "Gió đưa cành trúc la đà", tôi cảm thấy một sự bình yên lan tỏa trong lòng...

(→ không cần ghi lại toàn bộ bài thơ, chỉ nêu tên hoặc trích 1 câu thôi là đủ.)

Sau khi đọc bài thơ “Gió đưa cành trúc la đà” – một bài ca dao dân gian quen thuộc mà tôi vô tình bắt gặp trong một cuốn sách cũ, tôi cảm thấy lòng mình dịu lại giữa những ồn ào của cuộc sống. Chỉ vỏn vẹn vài câu thơ ngắn gọn, nhưng bài thơ đã mở ra cả một không gian thanh bình, nơi có gió, có trúc, có hình bóng của người xưa đang chờ đợi, yêu thương. Những lời thơ mộc mạc mà sâu sắc, như tiếng nói thầm thì từ trái tim của người dân quê Việt Nam bao đời nay. Tôi thích sự giản dị trong từng vần thơ, không khoa trương mà đầy chất tình, chất người. Cảm giác như mình được trở về một miền ký ức xa xôi, nơi có bà, có mẹ, có câu hò ru con đêm trăng. Bài thơ khiến tôi suy nghĩ nhiều về lòng thủy chung, về tình nghĩa giữa con người với nhau. Có lẽ, chính sự giản dị ấy lại làm nên chiều sâu xúc cảm, khiến tôi rung động thật lâu sau khi đọc xong. Thơ không cần phải cao siêu, chỉ cần chạm được đến trái tim, thế là đủ. Tôi thầm biết ơn người xưa – người đã viết nên những dòng thơ dung dị mà tuyệt đẹp ấy.

🌿 Những loại cây có lá mỏng thường dùng / dễ tìm

Dưới đây là vài loại cây có lá tương đối mỏng hoặc dạng lá hẹp, dễ xử lý trong phòng thí nghiệm:

• Cây dứa lá mảnh / lá dài — nhiều loài bromeliad có lá hẹp dài, lá không quá dày.
• Cây hành (Allium), tỏi, hành lá — lá hành lá rất mỏng, dễ thấm thuốc thử.
• Cỏ / cỏ lác / cỏ nhỏ — các loại cỏ (grass) có lá rất mảnh, cũng có thể dùng.
• Cây lưỡi hổ (Sansevieria / Dracaena trifasciata “Cylindrica” / các dạng mảnh hơn) — có các biến thể lá hẹp.
• Cây dương xỉ nhỏ — nhiều loại dương xỉ có lá mỏng, thậm chí dạng lông chim.
• Cây thủy sinh có lá mảnh — nếu bạn có thể nuôi cây thủy sinh, thường chúng có lá rất mảnh (để giảm lực cản nước).
• Cây “spider plant” (Chlorophytum comosum) — lá cây dây này cũng tương đối mỏng và dễ xử lý.
• Một vài cây lá hẹp khác — ví dụ như cây lan (Orchid) có lá tương đối mỏng (tùy loài), hoặc các cây thân cỏ.

⚠️ Những yếu tố cần cân nhắc khi chọn cây

Chọn cây có lá mỏng thôi chưa đủ — bạn còn cần lưu ý các yếu tố sau để thí nghiệm thành công:

1. Độ trong / độ trong suốt của mô lá
   Lá quá dày hoặc có mô giày có thể cản việc thấm thuốc thử i‑ốt, hay làm màu không rõ nét.
2. Lượng tinh bột trong lá
   Cây phải có mức quang hợp đủ để dự trữ tinh bột trong lá; không phải cây “lá mỏng” nào cũng tích nhiều tinh bột.
3. Khả năng chịu xử lý
   Lá phải đủ bền để cắt lát mỏng, nhúng, rửa, nhuộm mà không rách tan li ti.
4. Sự đồng đều giữa mẫu lá
   Dùng những lá ở cùng vị trí (áp sáng giống nhau) để mẫu so sánh giữa điều kiện có ánh sáng / không ánh sáng.
5. Khả năng tìm kiếm / trồng được
   Chọn cây bạn dễ tìm hoặc có thể trồng được trong khu vực bạn sống.

Từ "kẹo" là từ có thanh trắc.

a) Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\)

1. Tập xác định:

Hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\) thì hàm hoàn toàn xác định.

2. Đạo hàm:

Ta cần xét đạo hàm để lập bảng biến thiên:

\(f \left(\right. x \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) \Rightarrow f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 2 \cdot \frac{d}{d x} \left[\right. sin ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) \left]\right. = 2 \cdot 2 cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) = 4 cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\)

3. Xét dấu của đạo hàm trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\):

• \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 4 cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\)
• Ta xét dấu của \(cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\) trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\)

Bảng xét dấu của \(cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\):

Biến đổi đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\) thành:

• Khi \(x = - \frac{\pi}{2} \Rightarrow 2 x = - \pi \Rightarrow cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) = cos ⁡ \left(\right. - \pi \left.\right) = - 1\)
• Khi \(x = 0 \Rightarrow cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) = cos ⁡ \left(\right. 0 \left.\right) = 1\)
• Khi \(x = \frac{\pi}{2} \Rightarrow 2 x = \pi \Rightarrow cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) = cos ⁡ \left(\right. \pi \left.\right) = - 1\)

➡ \(cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\) dương trên khoảng \(\left(\right. - \frac{\pi}{4} , \frac{\pi}{4} \left.\right)\), âm ở hai bên.

Kết luận về tính đơn điệu của hàm số:

• Hàm giảm trên \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , - \frac{\pi}{4} \left]\right.\)
• Hàm tăng trên \(\left[\right. - \frac{\pi}{4} , \frac{\pi}{4} \left]\right.\)
• Hàm giảm trên \(\left[\right. \frac{\pi}{4} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\)

4. Tính giá trị tại các điểm đặc biệt:

• \(f \left(\right. - \frac{\pi}{2} \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. - \pi \left.\right) = 0\)
• \(f \left(\right. - \frac{\pi}{4} \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. - \frac{\pi}{2} \left.\right) = 2 \left(\right. - 1 \left.\right) = - 2\)
• \(f \left(\right. 0 \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. 0 \left.\right) = 0\)
• \(f \left(\right. \frac{\pi}{4} \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. \frac{\pi}{2} \left.\right) = 2 \left(\right. 1 \left.\right) = 2\)
• \(f \left(\right. \frac{\pi}{2} \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. \pi \left.\right) = 0\)

b) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2 sin ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\) trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\)

1. Một số điểm đặc biệt trên đồ thị:

• \(x = - \frac{\pi}{2} \Rightarrow y = 0\)
• \(x = - \frac{\pi}{4} \Rightarrow y = - 2\)
• \(x = 0 \Rightarrow y = 0\)
• \(x = \frac{\pi}{4} \Rightarrow y = 2\)
• \(x = \frac{\pi}{2} \Rightarrow y = 0\)

2. Đặc điểm của đồ thị:

• Dạng sóng hình sin, nhưng bị nén theo trục hoành (vì có hệ số 2 trong sin(2x))
• Biên độ: 2
• Chu kỳ: \(T = \frac{2 \pi}{2} = \pi\)
• Trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\), ta thấy đúng nửa chu kỳ

👉 Cách vẽ đồ thị (gợi ý):

1. Vẽ trục tọa độ \(O x y\)
2. Đánh dấu các điểm:
3. • \(\left(\right. - \frac{\pi}{2} , 0 \left.\right)\)
   • \(\left(\right. - \frac{\pi}{4} , - 2 \left.\right)\)
   • \(\left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
   • \(\left(\right. \frac{\pi}{4} , 2 \left.\right)\)
   • \(\left(\right. \frac{\pi}{2} , 0 \left.\right)\)
4. Nối các điểm bằng đường cong mềm mại (dạng sóng sin)
5. Chú thích các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (2 và -2), các điểm uốn tại \(x = 0\)

16784073873

Bài văn: Chuyến đi đáng nhớ về quê ngoại

Vào dịp hè năm ngoái, em đã có một chuyến đi đáng nhớ về quê ngoại ở miền Trung. Đó không chỉ là một chuyến nghỉ hè vui vẻ, mà còn là một trải nghiệm quý giá giúp em học được nhiều điều trong cuộc sống.

Quê ngoại em nằm ở một vùng nông thôn yên bình, có cánh đồng lúa bát ngát và dòng sông nhỏ chảy quanh làng. Đây là lần đầu tiên em được ở lại quê lâu đến vậy, gần cả tháng trời. Mỗi sáng, em dậy sớm cùng bà ra vườn tưới cây, cho gà ăn và hái rau. Dù công việc đơn giản, nhưng em cảm thấy rất vui và yêu thiên nhiên hơn. Chiều đến, em cùng các bạn trong xóm thả diều, bắt cá và chơi các trò dân gian như ô ăn quan, bịt mắt bắt dê.

Một ngày nọ, trời mưa to, đường làng trơn trượt, em chẳng may bị ngã khi đi giúp bà mang rau ra chợ. Bà vội chạy đến, lo lắng hỏi han và đưa em về nhà rửa vết thương. Lúc đó, em thấy bà vừa thương em, vừa buồn vì trời mưa rau ế không bán được. Nhìn bàn tay bà chai sạn, em chợt hiểu rằng để có được từng bữa ăn, ông bà và bố mẹ đã phải vất vả biết bao. Chuyến đi ấy giúp em biết trân trọng sức lao động và tình cảm gia đình hơn.

Chuyến về quê ngoại đã để lại trong em nhiều kỷ niệm đẹp và dạy em bài học quý báu: phải biết yêu thương, biết ơn những người thân và trân trọng cuộc sống giản dị nhưng đầy ấm áp nơi làng quê.