Cơ năng tổng cộng của vật là: W = Wd + Wt = 3/2 Wt + Wt = 5/2 Wt ​Thay công thức thế năng vào ta có: W = 5/2 * m.g.h ​Từ đó suy ra khối lượng m của vật là: m = (2 * W) / (5 * g * h) = (2 * 37,5) / (5 * 10 * 3) = 0,5 kg ​Mặt khác, theo đề bài ta có động năng bằng 3/2 thế năng: Wd = 3/2 * Wt Tương đương với: 1/2 * m * v^2 = 3/2 * m * g * h ​Rút gọn m và số 2 ở mẫu số hai vế, ta có phương trình vận tốc: v^2 = 3 * g * h v = căn bậc hai của (3 * 10 * 3) = căn bậc hai của 30 v xấp xỉ bằng 9,49 m/s.

​Cơ năng của vật tại vị trí ném (độ cao h1 = 5m): W1 = m.g.h1 + 1/2.m.v0^2 ​Cơ năng của vật tại vị trí nảy lên cao nhất (độ cao h2 = 7m): Tại đây vật dừng lại nên động năng bằng 0, cơ năng chỉ còn thế năng: W2 = m.g.h2 ​Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có W1 = W2: m.g.h1 + 1/2.m.v0^2 = m.g.h2 ​Rút gọn khối lượng m ở cả hai vế, ta có phương trình: g.h1 + 1/2.v0^2 = g.h2 ​Thay các số liệu g = 10, h1 = 5 và h2 = 7 vào: 10 * 5 + 1/2 * v0^2 = 10 * 7 50 + 1/2 * v0^2 = 70 1/2 * v0^2 = 70 - 50 = 20 v0^2 = 40 Suy ra v0 = căn bậc hai của 40, xấp xỉ bằng 6,32 m/s.

Cơ năng của vật tại vị trí ném (độ cao h_1 = 5 \text{ m}): W_1 = W_{t1} + W_{d1} = mgh_1 + \frac{1}{2}mv_0^2 ​Cơ năng của vật tại vị trí nảy lên cao nhất (độ cao h_2 = 7 \text{ m}): Tại vị trí này vật dừng lại nên v_2 = 0, do đó động năng bằng 0: W_2 = W_{t2} + W_{d2} = mgh_2 + 0 = mgh_2 ​Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có W_1 = W_2: mgh_1 + \frac{1}{2}mv_0^2 = mgh_2 ​Triệt tiêu khối lượng m ở hai vế, ta được phương trình: gh_1 + \frac{1}{2}v_0^2 = gh_2 ​Thay các giá trị g = 10 \text{ m/s}^2, h_1 = 5 \text{ m} và h_2 = 7 \text{ m} vào: 10 \cdot 5 + \frac{1}{2}v_0^2 = 10 \cdot 7 50 + \frac{1}{2}v_0^2 = 70 \frac{1}{2}v_0^2 = 70 - 50 = 20 v_0^2 = 40 \Rightarrow v_0 = \sqrt{40} \approx 6,32 \text{ (m/s)}