Hồ Thuý Hằng
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Hồ Thuý Hằng
0
0
0
0
0
0
0
2025-12-18 10:05:18
Step 1: Biểu diễn các vectơ MA⃗𝐌𝐀⃗và MB⃗𝐌𝐁⃗theo điểm O Theo quy tắc hiệu hai vectơ, ta có thể biểu diễn MA⃗𝐌𝐀⃗và MB⃗𝐌𝐁⃗qua điểm gốc O như sau: MA⃗=OA⃗−OM⃗𝐌𝐀⃗=𝐎𝐀⃗−𝐎𝐌⃗ MB⃗=OB⃗−OM⃗𝐌𝐁⃗=𝐎𝐁⃗−𝐎𝐌⃗ Step 2: Sử dụng điều kiện tỉ số k Theo đề bài, điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k≠1𝑘≠1, tức là MA⃗=kMB⃗𝐌𝐀⃗=𝑘𝐌𝐁⃗. Thay thế các biểu thức từ Bước 1 vào phương trình này: OA⃗−OM⃗=k(OB⃗−OM⃗)𝐎𝐀⃗−𝐎𝐌⃗=𝑘(𝐎𝐁⃗−𝐎𝐌⃗) Step 3: Rút gọn và giải phương trình để tìm OM⃗𝐎𝐌⃗ Phân phối k𝑘ở vế phải và sắp xếp lại các số hạng để cô lập OM⃗𝐎𝐌⃗: OA⃗−OM⃗=kOB⃗−kOM⃗𝐎𝐀⃗−𝐎𝐌⃗=𝑘𝐎𝐁⃗−𝑘𝐎𝐌⃗ kOM⃗−OM⃗=kOB⃗−OA⃗𝑘𝐎𝐌⃗−𝐎𝐌⃗=𝑘𝐎𝐁⃗−𝐎𝐀⃗ OM⃗(k−1)=kOB⃗−OA⃗𝐎𝐌⃗(𝑘−1)=𝑘𝐎𝐁⃗−𝐎𝐀⃗ Vì k≠1𝑘≠1, ta có thể chia cả hai vế cho (k−1)(𝑘−1): OM⃗=kOB⃗−OA⃗k−1𝐎𝐌⃗=𝑘𝐎𝐁⃗−𝐎𝐀⃗𝑘−1 Answer: Công thức đã được chứng minh: OM⃗=OA⃗−kOB⃗1−k𝐎𝐌⃗=𝐎𝐀⃗−𝐤𝐎𝐁⃗𝟏−𝐤.
2025-12-18 10:04:11
1. Biểu diễn các vectơ theo a𝐚và b𝐛 Step 1: Xác định các vectơ cơ bản Theo định nghĩa, ta có a=GA⃗𝐚=𝐺𝐴⃗và b=GB⃗𝐛=𝐺𝐵⃗. Step 2: Biểu diễn AB⃗𝐴𝐵⃗ Ta có thể viết AB⃗𝐴𝐵⃗bằng cách đi từ A𝐴đến G𝐺rồi từ G𝐺đến B𝐵: AB⃗=AG⃗+GB⃗𝐴𝐵⃗=𝐴𝐺⃗+𝐺𝐵⃗ Vì AG⃗=−GA⃗=−a𝐴𝐺⃗=−𝐺𝐴⃗=−𝐚, ta thay vào: AB⃗=−a+b𝐴𝐵⃗=−𝐚+𝐛 AB⃗=b−a𝐴𝐵⃗=𝐛−𝐚 Step 3: Biểu diễn BC⃗𝐵𝐶⃗ G𝐺là trọng tâm tam giác ABC𝐴𝐵𝐶, nên GA⃗+GB⃗+GC⃗=0⃗𝐺𝐴⃗+𝐺𝐵⃗+𝐺𝐶⃗=0⃗.
Từ đó, ta suy ra GC⃗=−(GA⃗+GB⃗)=−(a+b)𝐺𝐶⃗=−(𝐺𝐴⃗+𝐺𝐵⃗)=−(𝐚+𝐛).
Bây giờ, ta viết BC⃗𝐵𝐶⃗bằng cách đi từ B𝐵đến G𝐺rồi từ G𝐺đến C𝐶: BC⃗=BG⃗+GC⃗𝐵𝐶⃗=𝐵𝐺⃗+𝐺𝐶⃗ Vì BG⃗=−GB⃗=−b𝐵𝐺⃗=−𝐺𝐵⃗=−𝐛, ta thay vào: BC⃗=−b+−(a+b)𝐵𝐶⃗=−𝐛+−(𝐚+𝐛) BC⃗=−a−2b𝐵𝐶⃗=−𝐚−2𝐛 Step 4: Biểu diễn GC⃗𝐺𝐶⃗ Như đã tính ở trên: GC⃗=−(a+b)𝐺𝐶⃗=−(𝐚+𝐛) GC⃗=−a−b𝐺𝐶⃗=−𝐚−𝐛 Step 5: Biểu diễn CA⃗𝐶𝐴⃗ Ta viết CA⃗𝐶𝐴⃗bằng cách đi từ C𝐶đến G𝐺rồi từ G𝐺đến A𝐴: CA⃗=CG⃗+GA⃗𝐶𝐴⃗=𝐶𝐺⃗+𝐺𝐴⃗ Vì CG⃗=−GC⃗=−(−a−b)=a+b𝐶𝐺⃗=−𝐺𝐶⃗=−(−𝐚−𝐛)=𝐚+𝐛, ta thay vào: CA⃗=(a+b)+a𝐶𝐴⃗=(𝐚+𝐛)+𝐚 CA⃗=2a+b𝐶𝐴⃗=2𝐚+𝐛 Answer: Các vectơ được biểu diễn như sau:
Từ đó, ta suy ra GC⃗=−(GA⃗+GB⃗)=−(a+b)𝐺𝐶⃗=−(𝐺𝐴⃗+𝐺𝐵⃗)=−(𝐚+𝐛).
Bây giờ, ta viết BC⃗𝐵𝐶⃗bằng cách đi từ B𝐵đến G𝐺rồi từ G𝐺đến C𝐶: BC⃗=BG⃗+GC⃗𝐵𝐶⃗=𝐵𝐺⃗+𝐺𝐶⃗ Vì BG⃗=−GB⃗=−b𝐵𝐺⃗=−𝐺𝐵⃗=−𝐛, ta thay vào: BC⃗=−b+−(a+b)𝐵𝐶⃗=−𝐛+−(𝐚+𝐛) BC⃗=−a−2b𝐵𝐶⃗=−𝐚−2𝐛 Step 4: Biểu diễn GC⃗𝐺𝐶⃗ Như đã tính ở trên: GC⃗=−(a+b)𝐺𝐶⃗=−(𝐚+𝐛) GC⃗=−a−b𝐺𝐶⃗=−𝐚−𝐛 Step 5: Biểu diễn CA⃗𝐶𝐴⃗ Ta viết CA⃗𝐶𝐴⃗bằng cách đi từ C𝐶đến G𝐺rồi từ G𝐺đến A𝐴: CA⃗=CG⃗+GA⃗𝐶𝐴⃗=𝐶𝐺⃗+𝐺𝐴⃗ Vì CG⃗=−GC⃗=−(−a−b)=a+b𝐶𝐺⃗=−𝐺𝐶⃗=−(−𝐚−𝐛)=𝐚+𝐛, ta thay vào: CA⃗=(a+b)+a𝐶𝐴⃗=(𝐚+𝐛)+𝐚 CA⃗=2a+b𝐶𝐴⃗=2𝐚+𝐛 Answer: Các vectơ được biểu diễn như sau:
- AB⃗=b−a𝐴𝐵⃗=𝐛−𝐚
- BC⃗=−a−2b𝐵𝐶⃗=−𝐚−2𝐛
- GC⃗=−a−b𝐺𝐶⃗=−𝐚−𝐛
- CA⃗=2a+b𝐶𝐴⃗=2𝐚+𝐛