a. Độ biến dạng của lò xo là:

\(Δl=l−l0=23−20=3Δl=l−l0​=23−20=3\) cm = 0,03 m

b. Khi vật ở trạng thái cân bằng, ta có: \(Fđh=PFđh​=P\)

Theo Định luật Hooke: \(Fđh=k.ΔlFđh​=k.Δl\)

Trọng lực của vật: \(P=mgP=mg\)

Suy ra: \(kΔl=mg⇒k=mgΔl=0,3.100,03=100kΔl=mg⇒k=Δlmg​=0,030,3.10​=100\) N/m

a. Điều kiện để một vật chuyển động tròn đều:

- Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường tròn.

- Tốc độ dài của vật không đổi theo thời gian.

- Hợp lực tác dụng lên vật phải hướng vào tâm quỹ đạo của vật. Hợp lực này lực hướng tâm.

b. Các đặc điểm của lực hướng tâm:

- Phương: trùng với bán kính quỹ đạo.

- Chiều: hướng vào tâm của đường tròn.

- Độ lớn: \(F=mv2r=mω2rF=rmv2​=mω2r\)

Trong đó: \(mm\) là khối lượng của vật (kg); \(vv\) là tốc độ dài (m/s); \(rr\) là bán kính quỹ đạo (m); \(ωω\) là tốc độ góc (rad/s).

* Ví dụ về lực hướng tâm trong thực tế:

- Lực hấp dẫn giữ cho Trái Đất quay quanh Mặt Trời.

- Lực căng dây khi quay một vật buộc vào dây theo quỹ đạo tròn.

- Lực ma sát giữa lốp xe và mặt đường khi xe vào cua.

a. Gọi \(p→1p​1​\) và \(p→1′p​1′​\) lần lượt là động lượng của vật 1 trước và sau khi xảy ra tương tác.

Gọi \(p→2p​2​\) và \(p→2′p​2′​\) lần lượt là động lượng của vật 2 trước và sau khi xảy ra tương tác.

Định luật bảo toàn động lượng: động lượng của một hệ kín luôn bảo toàn, nghĩa là động lượng của từng vật trong hệ có thể thay đổi, nhưng tổng động lượng của các vật trong hệ không đổi.

Ta có: \(p→=p→1+p→2=p→1′+p​=p​1​+p​2​=p​1′​+\) \(p→2′p​2′​\)

b. - Va chạm đàn hồi là va chạm trong đó vật xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian va chạm. Sau va chạm, vật lấy lại hình dạng ban đầu và tiếp tục chuyển động tách rời nhau.

Trong va chạm đàn hồi, cả động lượng và động năng của hệ đều được bảo toàn.

- Va chạm mềm (hay va chạm không đàn hồi) xảy ra khi hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc sau va chạm.

Trong va chạm mềm, động lượng của hệ được bảo toàn, động năng của hệ sau va chạm nhỏ hơn động năng của hệ trước va chạm.

- Tính đàn hồi: lò xo có khả năng biến dạng khi bị kéo hoặc nén và trở về hình dạng ban đầu khi lực tác dụng bị loại bỏ.

- Độ cứng: độ cứng \(k\) là một hằng số với lò xo xác định, phụ thuộc vào kích thước, hình dạng và vật liệu của lò xo. Trong hệ SI, \(k\) có đơn vị là N/m.

- Độ biến dạng: là độ dãn hoặc độ nén so với chiều dài tự nhiên của lò xo.

Ta có: \(Δl=l−l0Δl=l−l0​\)

Với \(ΔlΔl\) là độ biến dạng của lò xo (m); \(ll\) là chiều dài của lò xo khi bị biến dạng (m); \(l0l0​\) là chiều dài tự nhiên của lò xo (m).

- Giới hạn đàn hồi: là độ biến dạng tối đa mà lò xo có thể chịu mà vẫn có thể trở về hình dạng ban đầu.

- Tính đàn hồi: lò xo có khả năng biến dạng khi bị kéo hoặc nén và trở về hình dạng ban đầu khi lực tác dụng bị loại bỏ.

- Độ cứng: độ cứng \(k\) là một hằng số với lò xo xác định, phụ thuộc vào kích thước, hình dạng và vật liệu của lò xo. Trong hệ SI, \(k\) có đơn vị là N/m.

- Độ biến dạng: là độ dãn hoặc độ nén so với chiều dài tự nhiên của lò xo.

Ta có: \(Δl=l−l0Δl=l−l0​\)

Với \(ΔlΔl\) là độ biến dạng của lò xo (m); \(ll\) là chiều dài của lò xo khi bị biến dạng (m); \(l0l0​\) là chiều dài tự nhiên của lò xo (m).

- Giới hạn đàn hồi: là độ biến dạng tối đa mà lò xo có thể chịu mà vẫn có thể trở về hình dạng ban đầu.

- Tính đàn hồi: lò xo có khả năng biến dạng khi bị kéo hoặc nén và trở về hình dạng ban đầu khi lực tác dụng bị loại bỏ.

- Độ cứng: độ cứng \(k\) là một hằng số với lò xo xác định, phụ thuộc vào kích thước, hình dạng và vật liệu của lò xo. Trong hệ SI, \(k\) có đơn vị là N/m.

- Độ biến dạng: là độ dãn hoặc độ nén so với chiều dài tự nhiên của lò xo.

Ta có: \(Δl=l−l0Δl=l−l0​\)

Với \(ΔlΔl\) là độ biến dạng của lò xo (m); \(ll\) là chiều dài của lò xo khi bị biến dạng (m); \(l0l0​\) là chiều dài tự nhiên của lò xo (m).

- Giới hạn đàn hồi: là độ biến dạng tối đa mà lò xo có thể chịu mà vẫn có thể trở về hình dạng ban đầu.

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:

\(0 , 290\)   \(0 , 398\)   \(0 , 399\)   \(0 , 401\)   \(0 , 402\)   \(0 , 402\)   \(0 , 405\)   \(0 , 406\)   \(0 , 408\)   \(0 , 410\)

Tứ phân vị thứ nhất là \(399\), tứ phân vị thứ ba là \(406\), do đó \(\Delta_{Q} = 7\).

Đoạn số liệu không bất thường là [\(Q_{1} - 1 , 5 \&\text{nbsp}; \Delta_{Q}\) ; \(Q_{3} + 1 , 5 \Delta_{Q}\)] = [\(388 , 5\) ; \(416 , 5\)].

Theo đoạn số liệu không bất thường, ta thấy \(0 , 209\) không thuộc đoạn này, do đó kết luận của Bình là hợp lí.

a) Vận động viên \(A\) : Khoảng biến thiên \(= 2\), Độ lệch chuẩn \(= 0 , 7\).
Vận động viên \(B\) : Khoảng biến thiên \(= 5\), Độ lệch chuẩn \(\approx 1 , 64\).
b) Vì khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên \(A\) đều nhỏ hơn của vận động viên \(B\) nên dựa trên các tiêu chí này ta có thể kết luận vận động viên \(A\) có thành tích ổn định hơn.

Điểm thi thấp nhất là \(0\) , cao nhất là \(10\) . Do đó, khoảng biến thiên là \(10 - 0 = 10\).
Hầu hết các bạn trong lớp có điểm \(5 , 6 , 7\) vì vậy dùng khoảng biến thiên để đo độ phân tán của dãy số liệu này sẽ không hợp lí.

a) Với dãy số liệu về nhiệt độ trung bình các tháng tại Hà Nội:
Giá trị nhỏ nhất là \(16 , 4\) .
Giá trị lớn nhất là \(28 , 9\).
Khoảng biến thiên là: \(R = 28 , 9 - 16 , 4 = 12 , 5\).
Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm:
Trung vị là \(Q_{2} = \left(\right. 23 , 7 + 24 , 6 \left.\right) : 2 = 24 , 15\).

Nửa dữ liệu bên trái \(Q_{2}\) là:
   \(16 , 4\)    \(17 , 0\)    \(18 , 2\)    \(20 , 2\)    \(21 , 4\)    \(23 , 7\)
Do đó, \(Q_{1} = \left(\right. 18 , 2 + 20 , 2 \left.\right) : 2 = 19 , 2\).
Nửa dữ liệu bên phải \(Q_{2}\) là:
   \(24 , 6\)    \(27 , 2\)    \(27 , 3\)    \(28 , 2\)    \(28 , 8\)    \(28 , 9\) 
Do đó, \(Q_{3} = \left(\right. 27 , 3 + 28 , 2 \left.\right) : 2 = 27 , 75\).
Khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: \(\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 27 , 75 - 19 , 2 = 8 , 55\).

Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overset{ˉ}{x} = \frac{16 , 4 + 17 , 0 + \ldots + 18 , 2}{12} \approx 23 , 49\).
Độ lệch chuẩn:
\(s_{1} = \sqrt{\frac{\left(\right. 16 , 4 - 23 , 49 \left.\right)^{2} + \ldots + \left(\right. 18 , 2 - 23 , 49 \left.\right)^{2}}{12}} \approx 4 , 52\).
Làm tương tự với dãy số liệu về nhiệt độ trung bình cho các tháng tại Thành phố Hồ Chí Minh ta có:
Khoảng biến thiên: \(R = 3 , 2\).
Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta_{Q} = 27 , 7 - 26 , 55 = 1 , 15\).
Độ lệch chuẩn \(s_{2} = 0 , 91\).

b) Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của dãy số liệu về nhiệt độ trung bình các tháng tại Thành phố Hồ Chí Minh đều nhỏ hơn các số đặc trưng này tại Hà Nội nên ta khẳng định rằng nhiệt độ trung bình các tháng ở Thành phố Hồ Chí Minh it biến động hơn.