A. Chứng minh ΔAMB ≅ ΔAMC

• Cạnh tương ứng bằng nhau:
• • AB = AC: giả thiết.
  • MB = MC: vì M là trung điểm của BC.
  • AM: cạnh chung.
• Kết luận: Theo dấu hiệu bằng nhau SSS, ta có ΔAMB ≅ ΔAMC.
  Hệ quả: ∠BAM = ∠MAC, ∠ABM = ∠MCA, và AM là đường trung trực của BC nên AM ⟂ BC.

B. Trên tia đối của MA lấy E sao cho MA = ME. Chứng minh AC // BE

Có hai cách gọn:

Cách 1: Đối xứng tâm qua M (quay 180° quanh M)

• MA = ME và E nằm trên tia đối của MA ⇒ E là ảnh của A qua phép quay 180° tâm M (đối xứng tâm).
• MB = MC ⇒ B là ảnh của C (và ngược lại) qua phép quay 180° tâm M.
• Phép quay bảo toàn song song ⇒ ảnh của AC là BE ⇒ AC // BE.

Cách 2: Dùng tính chất hình bình hành

• M là trung điểm AE (vì MA = ME) và M là trung điểm BC (giả thiết).
• Hai đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm chung M ⇒ ABEC là hình bình hành.
• Trong hình bình hành, các cạnh đối song song ⇒ BE // AC.

Kết luận

• ΔAMB ≅ ΔAMC (theo SSS), suy ra AM là đường trung trực của BC.
• AC // BE khi chọn E trên tia đối MA sao cho MA = ME.