Phương trình \(x^{2} - 2 x + m - 1 = 0\) có \(\Delta^{'} = 1 - m + 1 = 2 - m\).

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta^{'} \geq 0\)

\(2 - m \geq 0\)

\(m \leq 2\)

Khi đó theo định li Viète ta có: \(x_{1} + x_{2} = 2 ; x_{1} x_{2} = m - 1\)

Do \(x_{1} ; x_{2}\) là nghiệm của phương trình \(x^{2} - 2 x + m - 1 = 0\) nên ta có:​

x12​=2x1​−m+1 ; x22​=2x2​−m+1​

​

Theo bài ra ta có:

\(x_{1}^{4} - x_{1}^{3} = x_{2}^{4} - x_{2}^{3}\)

\(x_{1}^{4} - x_{2}^{4} - \left(\right. x_{1}^{3} - x_{2}^{3} \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} - x_{2}^{2} \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. 2 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 2 m + 2 \left.\right) \left(\right. 2 x_{1} - m + 1 - 2 x_{2} + m - 1 \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left[\right. 2 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 2 m + 2 + m - 1 \left]\right. = 0\)

\(\left(\right. 2.2 - 2 m + 2 \left.\right) . 2 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 2.2 - m + 1 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 2 \left(\right. 6 - 2 m \left.\right) - 5 + m \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 3 m + 7 \left.\right) = 0\)

\(x_{1} = x_{2}\); \(m = \frac{7}{3}\) (ktm)

Thay \(x_{1} = x_{2}\) vào (1) ta được:

\(\left{\right. 2 x_{1} = 2 \\ x_{1}^{2} = m - 1\)

\(\left{\right. x_{1} = 1 \\ m = 2 \left(\right. t m \left.\right)\)

Vậy \(m = 2\).

Phương trình \(x^{2} - 2 x + m - 1 = 0\) có \(\Delta^{'} = 1 - m + 1 = 2 - m\).

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta^{'} \geq 0\)

\(2 - m \geq 0\)

\(m \leq 2\)

Khi đó theo định li Viète ta có: \(x_{1} + x_{2} = 2 ; x_{1} x_{2} = m - 1\)

Do \(x_{1} ; x_{2}\) là nghiệm của phương trình \(x^{2} - 2 x + m - 1 = 0\) nên ta có:​

x12​=2x1​−m+1 ; x22​=2x2​−m+1​

​

Theo bài ra ta có:

\(x_{1}^{4} - x_{1}^{3} = x_{2}^{4} - x_{2}^{3}\)

\(x_{1}^{4} - x_{2}^{4} - \left(\right. x_{1}^{3} - x_{2}^{3} \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} - x_{2}^{2} \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. 2 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 2 m + 2 \left.\right) \left(\right. 2 x_{1} - m + 1 - 2 x_{2} + m - 1 \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left[\right. 2 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 2 m + 2 + m - 1 \left]\right. = 0\)

\(\left(\right. 2.2 - 2 m + 2 \left.\right) . 2 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 2.2 - m + 1 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 2 \left(\right. 6 - 2 m \left.\right) - 5 + m \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 3 m + 7 \left.\right) = 0\)

\(x_{1} = x_{2}\); \(m = \frac{7}{3}\) (ktm)

Thay \(x_{1} = x_{2}\) vào (1) ta được:

\(\left{\right. 2 x_{1} = 2 \\ x_{1}^{2} = m - 1\)

\(\left{\right. x_{1} = 1 \\ m = 2 \left(\right. t m \left.\right)\)

Vậy \(m = 2\).

Phương trình \(x^{2} - 2 x + m - 1 = 0\) có \(\Delta^{'} = 1 - m + 1 = 2 - m\).

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta^{'} \geq 0\)

\(2 - m \geq 0\)

\(m \leq 2\)

Khi đó theo định li Viète ta có: \(x_{1} + x_{2} = 2 ; x_{1} x_{2} = m - 1\)

Do \(x_{1} ; x_{2}\) là nghiệm của phương trình \(x^{2} - 2 x + m - 1 = 0\) nên ta có:​

x12​=2x1​−m+1 ; x22​=2x2​−m+1​

​

Theo bài ra ta có:

\(x_{1}^{4} - x_{1}^{3} = x_{2}^{4} - x_{2}^{3}\)

\(x_{1}^{4} - x_{2}^{4} - \left(\right. x_{1}^{3} - x_{2}^{3} \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} - x_{2}^{2} \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. 2 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 2 m + 2 \left.\right) \left(\right. 2 x_{1} - m + 1 - 2 x_{2} + m - 1 \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left[\right. 2 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 2 m + 2 + m - 1 \left]\right. = 0\)

\(\left(\right. 2.2 - 2 m + 2 \left.\right) . 2 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 2.2 - m + 1 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 2 \left(\right. 6 - 2 m \left.\right) - 5 + m \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 3 m + 7 \left.\right) = 0\)

\(x_{1} = x_{2}\); \(m = \frac{7}{3}\) (ktm)

Thay \(x_{1} = x_{2}\) vào (1) ta được:

\(\left{\right. 2 x_{1} = 2 \\ x_{1}^{2} = m - 1\)

\(\left{\right. x_{1} = 1 \\ m = 2 \left(\right. t m \left.\right)\)

Vậy \(m = 2\).

Phương trình \(x^{2} - 2 x + m - 1 = 0\) có \(\Delta^{'} = 1 - m + 1 = 2 - m\).

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta^{'} \geq 0\)

\(2 - m \geq 0\)

\(m \leq 2\)

Khi đó theo định li Viète ta có: \(x_{1} + x_{2} = 2 ; x_{1} x_{2} = m - 1\)

Do \(x_{1} ; x_{2}\) là nghiệm của phương trình \(x^{2} - 2 x + m - 1 = 0\) nên ta có:​

x12​=2x1​−m+1 ; x22​=2x2​−m+1​

​

Theo bài ra ta có:

\(x_{1}^{4} - x_{1}^{3} = x_{2}^{4} - x_{2}^{3}\)

\(x_{1}^{4} - x_{2}^{4} - \left(\right. x_{1}^{3} - x_{2}^{3} \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} - x_{2}^{2} \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. 2 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 2 m + 2 \left.\right) \left(\right. 2 x_{1} - m + 1 - 2 x_{2} + m - 1 \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left[\right. 2 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 2 m + 2 + m - 1 \left]\right. = 0\)

\(\left(\right. 2.2 - 2 m + 2 \left.\right) . 2 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 2.2 - m + 1 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 2 \left(\right. 6 - 2 m \left.\right) - 5 + m \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 3 m + 7 \left.\right) = 0\)

\(x_{1} = x_{2}\); \(m = \frac{7}{3}\) (ktm)

Thay \(x_{1} = x_{2}\) vào (1) ta được:

\(\left{\right. 2 x_{1} = 2 \\ x_{1}^{2} = m - 1\)

\(\left{\right. x_{1} = 1 \\ m = 2 \left(\right. t m \left.\right)\)

Vậy \(m = 2\).

Phương trình \(x^{2} - 2 x + m - 1 = 0\) có \(\Delta^{'} = 1 - m + 1 = 2 - m\).

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta^{'} \geq 0\)

\(2 - m \geq 0\)

\(m \leq 2\)

Khi đó theo định li Viète ta có: \(x_{1} + x_{2} = 2 ; x_{1} x_{2} = m - 1\)

Do \(x_{1} ; x_{2}\) là nghiệm của phương trình \(x^{2} - 2 x + m - 1 = 0\) nên ta có:​

x12​=2x1​−m+1 ; x22​=2x2​−m+1​

​

Theo bài ra ta có:

\(x_{1}^{4} - x_{1}^{3} = x_{2}^{4} - x_{2}^{3}\)

\(x_{1}^{4} - x_{2}^{4} - \left(\right. x_{1}^{3} - x_{2}^{3} \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} - x_{2}^{2} \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. 2 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 2 m + 2 \left.\right) \left(\right. 2 x_{1} - m + 1 - 2 x_{2} + m - 1 \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left[\right. 2 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 2 m + 2 + m - 1 \left]\right. = 0\)

\(\left(\right. 2.2 - 2 m + 2 \left.\right) . 2 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) - \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 2.2 - m + 1 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 2 \left(\right. 6 - 2 m \left.\right) - 5 + m \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. 3 m + 7 \left.\right) = 0\)

\(x_{1} = x_{2}\); \(m = \frac{7}{3}\) (ktm)

Thay \(x_{1} = x_{2}\) vào (1) ta được:

\(\left{\right. 2 x_{1} = 2 \\ x_{1}^{2} = m - 1\)

\(\left{\right. x_{1} = 1 \\ m = 2 \left(\right. t m \left.\right)\)

Vậy \(m = 2\).