Vẽ A H ⊥ B C AH⊥BC. loading... Xét Δ A B H Δ ABH vuông tại H H có A H = A B . sin ⁡ B ^ = 2 , 1. sin ⁡ 7 0 ∘ ≈ 1 , 97 AH=AB.sin B =2,1.sin70 ∘ ≈1,97 Tương tự, xét B H = A B . cos ⁡ B ^ = 2 , 1. cos ⁡ 7 0 ∘ ≈ 0 , 72 BH=AB.cos B =2,1.cos70 ∘ ≈0,72 Mặt khác, xét Δ A H C ΔAHC vuông tại H H ta có sin ⁡ C ^ = A H A C ≈ 1 , 97 3 , 8 ≈ sin ⁡ 3 1 ∘ 1 4 ′ sin C = AC AH ≈ 3,8 1,97 ≈sin31 ∘ 14 ′ Do đó C ^ ≈ 3 1 ∘ 1 4 ′ C ≈31 ∘ 14 ′ Mà A ^ = 18 0 ∘ − ( 7 0 ∘ + 3 1 ∘ 1 4 ′ ) = 7 8 ∘ 4 6 ′ A =180 ∘ −(70 ∘ +31 ∘ 14 ′ )=78 ∘ 46 ′ Ta có H C = A C . cos ⁡ C ^ ≈ 3 , 80. cos ⁡ 3 1 ∘ 1 4 ′ ≈ 3 , 25 HC=AC.cos C ≈3,80.cos31 ∘ 14 ′ ≈3,25 Mà B C = B H + H C = 0 , 72 + 3 , 25 = 3 , 97 BC=BH+HC=0,72+3,25=3,97.

loading... Ta có A ^ = 180 ∘ − B ^ − C ^ = 7 5 ∘ A =180 ∘ − B − C =75 ∘ Kẻ đường cao B H BH. Xét Δ B C H ΔBCH vuông tại H H, ta có: B H = B C . sin ⁡ C ^ = 4 , 2. sin ⁡ 4 0 ∘ ≈ 2 , 70 BH=BC.sin C =4,2.sin40 ∘ ≈2,70 (cm) Tương tự, xét Δ A B H ΔABH vuông tại H H, ta có: A B = B H sin ⁡ A ^ = 2 , 70 sin ⁡ 7 5 ∘ ≈ 2 , 8 AB= sin A BH = sin75 ∘ 2,70 ≈2,8 (cm) Mặt khác ta có A C = A H + C H = B H . ( cot ⁡ A ^ + cot ⁡ C ^ ) ≈ 2 , 70. ( cot ⁡ 7 5 ∘ + cot ⁡ 4 0 ∘ ) ≈ 3 , 9 AC=AH+CH=BH.(cot A +cot C ) ≈2,70.(cot75 ∘ +cot40 ∘ )≈3,9 cm.

loading... Ta có A ^ = 18 0 ∘ − B ^ − C ^ = 7 0 ∘ A =180 ∘ − B − C =70 ∘ . Kẻ đường cao A H AH. Xét Δ A B H ΔABH vuông tại H H, ta có A H = A B . sin ⁡ B ^ = 2 , 8. sin ⁡ 6 5 ∘ ≈ 2 , 54 AH=AB.sin B =2,8.sin65 ∘ ≈2,54 (cm). Tương tự B H = A B . cos ⁡ B ^ = 2 , 8. cos ⁡ 6 5 ∘ ≈ 1 , 18 BH=AB.cos B =2,8.cos65 ∘ ≈1,18 (cm). Mặt khác do giả thiết suy ra tam giác H A C HAC vuông cân tại H H nên H A = H C HA=HC. Do đó B C ≈ 2 , 54 + 1 , 18 = 3 , 7 BC≈2,54+1,18=3,7 (cm). Xét Δ A H C ΔAHC vuông tại H H, ta có A C = H A sin ⁡ C = 2 , 54 sin ⁡ 4 5 ∘ ≈ 3 , 6 AC= sinC HA = sin45 ∘ 2,54 ≈3,6 (cm).

Kẻ đường cao A H ⊥ B C AH⊥BC. loading... Xét Δ A B H ΔABH vuông tại H H có A H = A B . sin ⁡ B ^ = 3. sin ⁡ 6 0 ∘ ≈ 2 , 6 AH=AB.sin B =3.sin60 ∘ ≈2,6 Tương tự, xét B H = A B . cos ⁡ B ^ = 3. cos ⁡ 6 0 ∘ = 1 , 5 BH=AB.cos B =3.cos60 ∘ =1,5 Mà H C = B C − H B = 4 , 5 − 1 , 5 = 3 , 0 HC=BC−HB=4,5−1,5=3,0 Theo định lí Pythagore ta có A B 2 = B H 2 + A H 2 = 3 2 + 2 , 6 2 = 15 , 76 AB 2 =BH 2 +AH 2 =3 2 +2,6 2 =15,76 Suy ra A B = 15 , 76 ≈ 4 , 0 AB= 15,76 ≈4,0 Xét Δ A H C ΔAHC vuông tại H H ta có tan ⁡ A C H ^ = A H H C ≈ 2 , 6 3 , 0 ≈ tan ⁡ 4 0 ∘ 5 5 ′ tan ACH = HC AH ≈ 3,0 2,6 ≈tan40 ∘ 55 ′ Do A ^ = 18 0 ∘ − B ^ − C ^ = 18 0 ∘ − ( 6 0 ∘ + 4 0 ∘ 5 5 ′ ) = 7 9 ∘ 5 ′ A =180 ∘ − B − C =180 ∘ −(60 ∘ +40 ∘ 55 ′ )=79 ∘ 5 ′ .

Giải tam giác nhọn Bài 1 Cho tam giác A B C ABC có B ^ = 6 5 ∘ , C ^ = 4 5 ∘ B =65 ∘ , C =45 ∘ và A B = 2 , 8 AB=2,8 cm. Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác đó (gọi là giải tam giác A B C ABC). Hướng dẫn giải: loading... Ta có A ^ = 18 0 ∘ − B ^ − C ^ = 7 0 ∘ A =180 ∘ − B − C =70 ∘ . Kẻ đường cao A H AH. Xét Δ A B H ΔABH vuông tại H H, ta có A H = A B . sin ⁡ B ^ = 2 , 8. sin ⁡ 6 5 ∘ ≈ 2 , 54 AH=AB.sin B =2,8.sin65 ∘ ≈2,54 (cm). Tương tự B H = A B . cos ⁡ B ^ = 2 , 8. cos ⁡ 6 5 ∘ ≈ 1 , 18 BH=AB.cos B =2,8.cos65 ∘ ≈1,18 (cm). Mặt khác do giả thiết suy ra tam giác H A C HAC vuông cân tại H H nên H A = H C HA=HC. Do đó B C ≈ 2 , 54 + 1 , 18 = 3 , 7 BC≈2,54+1,18=3,7 (cm). Xét Δ A H C ΔAHC vuông tại H H, ta có A C = H A sin ⁡ C = 2 , 54 sin ⁡ 4 5 ∘ ≈ 3 , 6 AC= sinC HA = sin45 ∘ 2,54 ≈3,6 (cm). Bạn chưa trả lời câu hỏi này. Trả lời câu hỏi này Ta có A ^ = 18 0 ∘ − B ^ − C ^ = 7 0 ∘ A =180 ∘ − B − C =70 ∘ . Kẻ đường cao A H AH. Xét Δ A B H ΔABH vuông tại H H, ta có A H = A B . sin ⁡ B ^ = 2 , 8. sin ⁡ 6 5 ∘ ≈ 2 , 54 AH=AB.sin B =2,8.sin65 ∘ ≈2,54 (cm). Tương tự B H = A B . cos ⁡ B ^ = 2 , 8. cos ⁡ 6 5 ∘ ≈ 1 , 18 BH=AB.cos B =2,8.cos65 ∘ ≈1,18 (cm). Mặt khác do giả thiết suy ra tam giác H A C HAC vuông cân tại H H nên H A = H C HA=HC. Do đó B C ≈ 2 , 54 + 1 , 18 = 3 , 7 BC≈2,54+1,18=3,7 (cm). Xét Δ A H C ΔAHC vuông tại H H, ta có A C = H A sin ⁡ C = 2 , 54 sin ⁡ 4 5 ∘ ≈ 3 , 6 AC= sinC HA = sin45 ∘ 2,54 ≈3,6 (cm). Bài 2 Giải tam giác A B C ABC có B ^ = 6 5 ∘ , C ^ = 4 0 ∘ B =65 ∘ , C =40 ∘ và B C = 4 , 2 BC=4,2 cm. Hướng dẫn giải: loading... Ta có A ^ = 180 ∘ − B ^ − C ^ = 7 5 ∘ A =180 ∘ − B − C =75 ∘ Kẻ đường cao B H BH. Xét Δ B C H ΔBCH vuông tại H H, ta có: B H = B C . sin ⁡ C ^ = 4 , 2. sin ⁡ 4 0 ∘ ≈ 2 , 70 BH=BC.sin C =4,2.sin40 ∘ ≈2,70 (cm) Tương tự, xét Δ A B H ΔABH vuông tại H H, ta có: A B = B H sin ⁡ A ^ = 2 , 70 sin ⁡ 7 5 ∘ ≈ 2 , 8 AB= sin A BH = sin75 ∘ 2,70 ≈2,8 (cm) Mặt khác ta có A C = A H + C H = B H . ( cot ⁡ A ^ + cot ⁡ C ^ ) ≈ 2 , 70. ( cot ⁡ 7 5 ∘ + cot ⁡ 4 0 ∘ ) ≈ 3 , 9 AC=AH+CH=BH.(cot A +cot C ) ≈2,70.(cot75 ∘ +cot40 ∘ )≈3,9 cm. Bạn chưa trả lời câu hỏi này. Trả lời câu hỏi này Ta có A ^ = 180 ∘ − B ^ − C ^ = 7 5 ∘ A =180 ∘ − B − C =75 ∘ Kẻ đường cao B H BH. Xét Δ B C H ΔBCH vuông tại H H, ta có: B H = B C . sin ⁡ C ^ = 4 , 2. sin ⁡ 4 0 ∘ ≈ 2 , 70 BH=BC.sin C =4,2.sin40 ∘ ≈2,70 (cm) Tương tự, xét Δ A B H ΔABH vuông tại H H, ta có: A B = B H sin ⁡ A ^ = 2 , 70 sin ⁡ 7 5 ∘ ≈ 2 , 8 AB= sin A BH = sin75 ∘ 2,70 ≈2,8 (cm) Mặt khác ta có A C = A H + C H = B H . ( cot ⁡ A ^ + cot ⁡ C ^ ) ≈ 2 , 70. ( cot ⁡ 7 5 ∘ + cot ⁡ 4 0 ∘ ) ≈ 3 , 9 AC=AH+CH=BH.(cot A +cot C ) ≈2,70.(cot75 ∘ +cot40 ∘ )≈3,9 cm. Bài 3 Giải tam giác A B C ABC có B ^ = 7 0 ∘ B =70 ∘ và A B = 2 , 1 AB=2,1 cm; A C = 3 , 8 AC=3,8 cm. Hướng dẫn giải: Vẽ A H ⊥ B C AH⊥BC. loading... Xét Δ A B H Δ ABH vuông tại H H có A H = A B . sin ⁡ B ^ = 2 , 1. sin ⁡ 7 0 ∘ ≈ 1 , 97 AH=AB.sin B =2,1.sin70 ∘ ≈1,97 Tương tự, xét B H = A B . cos ⁡ B ^ = 2 , 1. cos ⁡ 7 0 ∘ ≈ 0 , 72 BH=AB.cos B =2,1.cos70 ∘ ≈0,72 Mặt khác, xét Δ A H C ΔAHC vuông tại H H ta có sin ⁡ C ^ = A H A C ≈ 1 , 97 3 , 8 ≈ sin ⁡ 3 1 ∘ 1 4 ′ sin C = AC AH ≈ 3,8 1,97 ≈sin31 ∘ 14 ′ Do đó C ^ ≈ 3 1 ∘ 1 4 ′ C ≈31 ∘ 14 ′ Mà A ^ = 18 0 ∘ − ( 7 0 ∘ + 3 1 ∘ 1 4 ′ ) = 7 8 ∘ 4 6 ′ A =180 ∘ −(70 ∘ +31 ∘ 14 ′ )=78 ∘ 46 ′ Ta có H C = A C . cos ⁡ C ^ ≈ 3 , 80. cos ⁡ 3 1 ∘ 1 4 ′ ≈ 3 , 25 HC=AC.cos C ≈3,80.cos31 ∘ 14 ′ ≈3,25 Mà B C = B H + H C = 0 , 72 + 3 , 25 = 3 , 97 BC=BH+HC=0,72+3,25=3,97. Bạn chưa trả lời câu hỏi này. Trả lời câu hỏi này Xét Δ A B H Δ ABH vuông tại H H có A H = A B . sin ⁡ B ^ = 2 , 1. sin ⁡ 7 0 ∘ ≈ 1 , 97 AH=AB.sin B =2,1.sin70 ∘ ≈1,97 Tương tự, xét B H = A B . cos ⁡ B ^ = 2 , 1. cos ⁡ 7 0 ∘ ≈ 0 , 72 BH=AB.cos B =2,1.cos70 ∘ ≈0,72 Mặt khác, xét Δ A H C ΔAHC vuông tại H H ta có sin ⁡ C ^ = A H A C ≈ 1 , 97 3 , 8 ≈ sin ⁡ 3 1 ∘ 1 4 ′ sin C = AC AH ≈ 3,8 1,97 ≈sin31 ∘ 14 ′ Do đó C ^ ≈ 3 1 ∘ 1 4 ′ C ≈31 ∘ 14 ′ Mà A ^ = 18 0 ∘ − ( 7 0 ∘ + 3 1 ∘ 1 4 ′ ) = 7 8 ∘ 4 6 ′ A =180 ∘ −(70 ∘ +31 ∘ 14 ′ )=78 ∘ 46 ′ Ta có H C = A C . cos ⁡ C ^ ≈ 3 , 80. cos ⁡ 3 1 ∘ 1 4 ′ ≈ 3 , 25 HC=AC.cos C ≈3,80.cos31 ∘ 14 ′ ≈3,25 Mà B C = B H + H C = 0 , 72 + 3 , 25 = 3 , 97 BC=BH+HC=0,72+3,25=3,97. Bài 4 Giải tam giác A B C ABC biết B ^ = 6 0 ∘ , A B = 3 B =60 ∘ ,AB=3 và B C = 4 , 5 BC=4,5. Hướng dẫn giải: Kẻ đường cao A H ⊥ B C AH⊥BC. loading... Xét Δ A B H ΔABH vuông tại H H có A H = A B . sin ⁡ B ^ = 3. sin ⁡ 6 0 ∘ ≈ 2 , 6 AH=AB.sin B =3.sin60 ∘ ≈2,6 Tương tự, xét B H = A B . cos ⁡ B ^ = 3. cos ⁡ 6 0 ∘ = 1 , 5 BH=AB.cos B =3.cos60 ∘ =1,5 Mà H C = B C − H B = 4 , 5 − 1 , 5 = 3 , 0 HC=BC−HB=4,5−1,5=3,0 Theo định lí Pythagore ta có A B 2 = B H 2 + A H 2 = 3 2 + 2 , 6 2 = 15 , 76 AB 2 =BH 2 +AH 2 =3 2 +2,6 2 =15,76 Suy ra A B = 15 , 76 ≈ 4 , 0 AB= 15,76 ≈4,0 Xét Δ A H C ΔAHC vuông tại H H ta có tan ⁡ A C H ^ = A H H C ≈ 2 , 6 3 , 0 ≈ tan ⁡ 4 0 ∘ 5 5 ′ tan ACH = HC AH ≈ 3,0 2,6 ≈tan40 ∘ 55 ′ Do A ^ = 18 0 ∘ − B ^ − C ^ = 18 0 ∘ − ( 6 0 ∘ + 4 0 ∘ 5 5 ′ ) = 7 9 ∘ 5 ′ A =180 ∘ − B − C =180 ∘ −(60 ∘ +40 ∘ 55 ′ )=79 ∘ 5 ′ . Bạn chưa trả lời câu hỏi này. Trả lời câu hỏi này Kẻ đường cao A H ⊥ B C AH⊥BC. loading... Xét Δ A B H ΔABH vuông tại H H có A H = A B . sin ⁡ B ^ = 3. sin ⁡ 6 0 ∘ ≈ 2 , 6 AH=AB.sin B =3.sin60 ∘ ≈2,6 Tương tự, xét B H = A B . cos ⁡ B ^ = 3. cos ⁡ 6 0 ∘ = 1 , 5 BH=AB.cos B =3.cos60 ∘ =1,5 Mà H C = B C − H B = 4 , 5 − 1 , 5 = 3 , 0 HC=BC−HB=4,5−1,5=3,0 Theo định lí Pythagore ta có A B 2 = B H 2 + A H 2 = 3 2 + 2 , 6 2 = 15 , 76 AB 2 =BH 2 +AH 2 =3 2 +2,6 2 =15,76 Suy ra A B = 15 , 76 ≈ 4 , 0 AB= 15,76 ≈4,0 Xét Δ A H C ΔAHC vuông tại H H ta có tan ⁡ A C H ^ = A H H C ≈ 2 , 6 3 , 0 ≈ tan ⁡ 4 0 ∘ 5 5 ′ tan ACH = HC AH ≈ 3,0 2,6 ≈tan40 ∘ 55 ′ Do A ^ = 18 0 ∘ − B ^ − C ^ = 18 0 ∘ − ( 6 0 ∘ + 4 0 ∘ 5 5 ′ ) = 7 9 ∘ 5 ′ A =180 ∘ − B − C =180 ∘ −(60 ∘ +40 ∘ 55 ′ )=79 ∘ 5 ′ . Bài 5 loading... Trong hình vẽ, tính độ dài của mỗi đoạn thẳng sau: a) H B HB và H C HC. b) A H AH và A C AC. Hướng dẫn giải: a) Xét tam giác A B H ABH vuông tại H H, ta có H B = A H . tan ⁡ B A H ^ = 4. tan ⁡ 2 8 ∘ ≈ 2 , 1 HB=AH.tan BAH =4.tan28 ∘ ≈2,1 (cm) Vì tam gaisc A H C AHC vuông tại H H nên H C = A H . cot ⁡ C ^ = 4. cot ⁡ 4 1 ∘ ≈ 4 , 6 HC=AH.cot C =4.cot41 ∘ ≈4,6 (cm) b) Xét tam giác A B H ABH vuông tại H H, ta có cos ⁡ B A H ^ = A H A B cos BAH = AB AH hay A B = A H cos ⁡ B A H ^ = 4 cos ⁡ 28 ∘ ≈ 4 , 5 AB= cos BAH AH = cos28 ∘ 4 ≈4,5 (cm) Vì tam giác A H C AHC vuông tại H H nên sin ⁡ C ^ = A H A C sin C = AC AH hay A C = A H sin ⁡ C ^ = 4 sin ⁡ 4 1 ∘ ≈ 6 , 1 AC= sin C AH = sin41 ∘ 4 ≈6,1 (cm).