a) Đường thẳng \(O M\) có phải là đường trung trực của đoạn \(A B\) không?

Giải thích:

Trong hình học, trong một đường tròn, đường trung trực của một dây đi qua tâm của đường tròn.

Ngược lại, nếu nối tâm \(O\) với trung điểm \(M\) của dây \(A B\), thì đường thẳng \(O M\) chính là đường trung trực của đoạn \(A B\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(A B\) và \(O M\) nối từ tâm đến trung điểm dây \(A B\), nên:

OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Trả lời a):

Có. Vì trong đường tròn, đường nối từ tâm đến trung điểm một dây (không đi qua tâm) là đường trung trực của dây đó.

b) Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(A B\), biết:

• Bán kính \(R = 5\) cm
• Độ dài dây \(A B = 8\) cm
• Ta cần tìm khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(A B\), gọi là đoạn vuông góc từ \(O\) đến \(A B\), tức là \(O M\) như trên.

Vì \(O M\) là đường trung trực của \(A B\), nên tam giác \(O A B\) là tam giác cân tại \(O\) và vuông tại \(M\) khi kẻ đường cao từ \(O\) xuống dây \(A B\).

Xét tam giác vuông \(O M A\):

• \(O A = R = 5\) cm (bán kính)
• \(A M = \frac{A B}{2} = \frac{8}{2} = 4\) cm
• \(O M = ?\)

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \(O M A\):

\(O M^{2} + A M^{2} = O A^{2}\) \(O M^{2} + 4^{2} = 5^{2} \Rightarrow O M^{2} + 16 = 25 \Rightarrow O M^{2} = 9 \Rightarrow O M = \sqrt{9} = 3 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Trả lời b):

Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(A B\) là \(3\) cm.

a) Vẽ đường tròn \(\left(\right. C ; 2\) cm\(\left.\right)\)

b) Đường tròn \(\left(\right. O ; 2\) cm\(\left.\right)\) và \(\left(\right. A ; 2\) cm\(\left.\right)\) cắt nhau tại \(C\), \(D\), điểm \(A\) nằm trên đường tròn tâm \(O\) nên:

\(O C = O D = 2\) cm, \(A C = A D = 2\) cm.

Suy ra \(O C = C A = 2\) cm.

Do đó đường tròn \(\left(\right. C ; 2\) cm\(\left.\right)\) đi qua hai điểm \(O\) và \(A\).