a) \(\Delta C E F \sim \Delta C B A\) (g-g) suy ra  \(\frac{C F}{C E} = \frac{A C}{B C}\) nên

\(\Delta C F A \sim \Delta C E B\) (c-g-c) suy ra \(\frac{A F}{B E} = \frac{A C}{B C}\) hay \(\frac{A F}{B E} = cos ⁡ C\).

Vậy \(A F = B E . cos ⁡ C\).

b) Vì \(\Delta A B C\) có \(\hat{A} = 9 0^{\circ}\) nên  \(A B = sin ⁡ C . B C = 0 , 6.10 = 6\) cm.

Suy ra \(A C = 8\) cm nên \(A E = E C = 4\) cm.

Mà \(E F = sin ⁡ C . E C = 0 , 6.4 = 2 , 4\) cm.

Suy ra \(F C = 3 , 2\) cm (Định lí Pythagore)

\(S_{A B F E} \&\text{nbsp}; = S_{A B C} \&\text{nbsp}; - S_{C F E} \&\text{nbsp}; = \frac{1}{2} . \left(\right. A B . A C - E F . F C \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. 6 \cdot 8 - 2 , 4 \cdot 3 , 2 \left.\right) = 20 , 16\) (cm\(^{2}\)).

Gọi \(x\), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền hai khoản đầu tư của bác Phương (\(x , y > 0\))

Tổng số tiền bác Phương đầu tư là \(800\) triệu đồng nên ta có phương trình \(x + y = 800\) (1)

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là \(6 \%\)/năm và khoản đầu tư thứ hai là \(8 \%\)/năm, nên ta có phương trình

\(0 , 06. x + 0 , 08. y = 54\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left{\right. & x + y = 800 \\ & 0 , 06. x + 0 , 08. y = 54\)

Giải hệ phương trình ta được \(\left{\right. & x = 500 \\ & y = 300\) (thỏa mãn)

Vậy bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất và khoản thứ hai lần lượt là \(500\) triệu đồng và \(300\) triệu đồng.

a) Để giải phương trình đã cho ta giải hai phương trình sau:

(1) \(3 x - 2 = 0\)

\(3 x = 2\)

\(x = \frac{2}{3}\)

(2) \(2 x + 1 = 0\)

\(2 x = - 1\)

\(x = \frac{- 1}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\) và \(x = \frac{- 1}{2}\).

b) \(\left{\right. & 2 x - y = 4 \\ & x + 2 y = - 3\)

\(\left{\right. & 4 x - 2 y = 8 \\ & x + 2 y = - 3\)

\(\left{\right. & 5 x = 5 \\ & x + 2 y = - 3\)

\(\left{\right. & x = 1 \\ & 1 + 2 y = - 3\) 

\(\left{\right. \&\text{nbsp}; & x = 1 \\ & 2 y = - 4\)

\(\left{\right. & x = 1 \\ & y = - 2\).

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(\right. x ; y \left.\right) = \left(\right. 1 ; - 2 \left.\right)\)

a) Gọi số tuổi của bạn An là \(x\) (tuổi), \(x \in \mathbb{N}^{*}\).

Bất đẳng thức để mô tả bạn An ít nhất \(18\) tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội là: \(x \geq 18\).

b) Gọi khối lượng thang máy chở được là \(a\) kg, \(a > 0\).

Bất đẳng thức để mô tả một thang máy chở được tối đa \(700\) kg là: \(0 < a \leq 700\).

c) Gọi số tiền mua hàng là \(x\) (triệu đồng), \(x > 0\).

Bất đẳng thức để mô tả bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất \(1\) triệu đồng mới được giảm giá là \(x \geq 1\).

d) \(2 x - 3 > - 7 x + 2\).

cau 1

 Sau khi đọc bài thơ "Mẹ", em cảm thấy xúc động và nghẹn ngào khi cảm nhận tình yêu thương bao la, sự tần tảo, hy sinh của người mẹ được thể hiện qua hình ảnh cây cau. Tác giả đã dùng biện pháp so sánh tinh tế giữa mẹ và cau để làm nổi bật sự vất vả, hao mòn của mẹ theo thời gian, trong khi cau vẫn thẳng xanh. Cảm giác xót xa, tiếc nuối dâng lên khi nhận ra mẹ đã già đi cùng năm tháng. Bài thơ khiến em nhận ra giá trị thiêng liêng của tình mẹ và mong muốn được yêu thương, trân trọng mẹ nhiều hơn. 

Câu 1. (0,5 điểm)

Thể thơ tám chữ.

Câu 2. (0,5 điểm)

Nhân vật trữ tình trong bài thơ là người lính – người từng bị thương và được chăm sóc bởi người mẹ hậu phương.

Câu 3. (1,0 điểm)

– Người mẹ trong bài thơ hiện lên với những phẩm chất đáng quý sau:

+ Tận tuỵ, ân cần, yêu thương con vô bờ bến: Dù không phải là mẹ ruột nhưng mẹ vẫn ân cần chăm sóc người lính như con đẻ và dồn hết tình yêu thương cho người lính ấy.

+ Thấu hiểu, đồng cảm, kiên cường, mạnh mẽ, giàu lòng yêu nước: Dù cảnh chia tay khiến người mẹ "ứa nước mắt" nhưng người mẹ ấy hiểu rõ mong muốn được lên đường chiến đấu của người lính nên đã không níu giữ, chỉ ân cần hỏi han sức khoẻ trước khi người lính tiếp tục lên đường, chiến đấu vì Tổ quốc.

Câu 4. (1,0 điểm)

– HS xác định và phân tích tác dụng của biện pháp tu từ ấy.

– Cụ thể:

+ Biện pháp tu từ liệt kê: trái bưởi đào, canh tôm nấu khế, khoai nướng, ngô bung.

+ Tác dụng:

   ++ Tạo hình ảnh cụ thể, từ đó giúp người đọc hình dung được rõ nét hơn sự chăm sóc tỉ mỉ, đầy ân tình của người mẹ.

   ++ Nhấn mạnh sự thấu hiểu, chu đáo, tận tâm, ân cần của người mẹ dành cho người lính.

Câu 5. (1,0 điểm)

– Qua bài thơ, nhân vật trữ tình đã thể hiện những tình cảm sau:

+ Biết ơn, trân trọng: Người lính dù đã đi xa nhưng vẫn luôn ghi nhớ và trân trọng những gì mà người mẹ ấy đã làm cho mình.

+ Yêu thương và kính trọng sâu sắc: Dù không phải mẹ ruột nhưng người lính vẫn dành cho người mẹ ấy tình yêu thương, sự kính trọng như đối với mẹ đẻ.

=> Nhận xét: Chính từ những tình cảm ấy mà người lính coi nơi "có mẹ" chính là quê hương, mới lo lắng, xót xa khi nghĩ về mẹ vào những mùa mưa, mùa gió trái. Điều này đã cho thấy, hình ảnh người mẹ, sự hi sinh của mẹ đã in sâu vào trái tim người lính. Để rồi, trên con đường hành quân, dẫu chỉ thấy "mái lá, cây vườn", người con cũng nhớ về mẹ, cũng thấy mẹ luôn hiện hữu xung quanh.

Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(B\), ta có:

\(tan ⁡ \hat{B A C} = \frac{B C}{A B} = \frac{2}{2 , 5} = 0 , 8\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra \(\hat{B A C} \approx 38 , 7^{\circ}\)

Ta có: \(\hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = 38 , 7^{\circ} + 2 0^{\circ} = 58 , 7^{\circ}\)

Xét \(\Delta A B D\) vuông tại \(B\), ta có:

\(tan ⁡ \hat{B A D} = \frac{B D}{A B}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra \(B D = A B . tan ⁡ \hat{B A D} = 2 , 5. tan ⁡ 58 , 7^{\circ} \approx 4 , 1\) m.

\(C D = B D - B C = 4 , 1 - 2 = 2 , 1\) m.

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là \(2 , 1\) m.

1. So sánh \(sin ⁡ 3 5^{\circ}\) và \(cos ⁡ 5 5^{\circ}\);

\(tan ⁡ 2 8^{\circ}\) và \(cot ⁡ 6 2^{\circ}\).

2. Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) có cạnh huyền bằng \(20\) cm, \(\hat{B} = 3 6^{\circ}\). Giải thích vì sao \(A B \approx 16 , 18\) cm. 

Hướng dẫn giải:

1)  \(sin ⁡ 3 5^{\circ} = cos ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 3 5^{\circ} \left.\right) = cos ⁡ \&\text{nbsp}; 5 5^{\circ}\);

\(tan ⁡ 2 8^{\circ} = cot ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 2 8^{\circ} \left.\right) = cot ⁡ 6 2^{\circ}\).

2) Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), ta có:

\(B C = 20\)

\(cos ⁡ \hat{B} = \frac{A B}{B C} = \frac{A B}{20} = cos ⁡ 3 6^{\circ}\)

Suy ra \(A B = B C . cos ⁡ 3 6^{\circ} \approx 16 , 18\) cm.

Gọi tốc độ của xe máy lúc về là \(x\) (km/h), \(x > 0\)

Tốc độ của xe máy lúc đi là: \(x + 10\) (km/h)

Thời gian của xe máy lúc đi là \(\frac{60}{x + 10}\) (h)

Thời gian của xe máy lúc về là \(\frac{60}{x}\) (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{120 x + 1200}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} - \frac{120 x}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} = \frac{x \left(\right. x + 10 \left.\right)}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)}\)

\(120 x + 1200 - 120 x = x \left(\right. x + 10 \left.\right)\)

\(x^{2} + 10 x = 1 200\)

\(x^{2} + 10 x + 25 = 1 225\)

\(\left(\left(\right. x + 5 \left.\right)\right)^{2} = 1 225\)

\(\left[\right. & x + 5 = 35 \\ & x + 5 = - 35\)

\(\left[\right. & x = 30 \\ & x = - 40\)

Đối chiếu điều kiện, ta có: \(x = 30\) thỏa mãn.

Vậy tốc độ của xe máy lúc về là \(30\) km/h.

a) Điều kiện xác định: \(x \neq - 5\)

Ta có: \(\frac{x + 6}{x + 5} + \frac{3}{2} = 2\)

\(\frac{x + 6}{x + 5} = \frac{1}{2}\)

\(2 \left(\right. x + 6 \left.\right) = x + 5\)

\(2 x + 12 = x + 5\)

\(x = - 7\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 7\).

b) \(\left{\right. & x + 3 y = - 2 \\ & 5 x + 8 y = 11\)

\(\left{\right. & - 5 x - 15 y = 10 \\ & 5 x + 8 y = 11\)

\(\left{\right. & - 7 y = 21 \\ & 5 x + 8 y = 11\)

\(\left{\right. & y = - 3 \\ & 5 x + 8. \left(\right. - 3 \left.\right) = 11\)

\(\left{\right. & y = - 3 \\ & x = 7\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(\right. x ; y \left.\right) = \left(\right. 7 ; - 3 \left.\right)\).