a) Bạn An ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội.

• Phân tích: "Ít nhất 18 tuổi" có nghĩa là tuổi của An phải lớn hơn hoặc bằng 18.
• Bất đẳng thức: Gọi \(x\) là số tuổi của bạn An.\(x \geq 18\)

b) Một thang máy chở được tối đa 700 kg.

• Phân tích: "Tối đa 700 kg" có nghĩa là tổng khối lượng chở được phải nhỏ hơn hoặc bằng 700 kg.
• Bất đẳng thức: Gọi \(y\) là tổng khối lượng hàng hóa (tính bằng kg).\(y \leq 700\)

c) Bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá.

• Phân tích: "Ít nhất 1 triệu đồng" có nghĩa là tổng trị giá phải lớn hơn hoặc bằng 1 triệu đồng. Lưu ý: 1 triệu đồng = 1.000.000 đồng.
• Bất đẳng thức: Gọi \(T\) là tổng trị giá mua hàng (tính bằng đồng).\(T \geq 1.000.000\)(Hoặc nếu dùng đơn vị triệu đồng: \(T \geq 1\))

d) Giá trị của biểu thức \(2 x - 3\) lớn hơn giá trị biểu thức \(- 7 x + 2\).

• Phân tích: "Lớn hơn" có nghĩa là dấu lớn hơn (\(>\)).
• Bất đẳng thức:\(2 x - 3 > - 7 x + 2\)

Tóm tắt các bất đẳng thức:
a) \(x \geq 18\)
b) \(y \leq 700\)
c) \(T \geq 1.000.000\) (hoặc \(T \geq 1\))
d) \(2 x - 3 > - 7 x + 2\)

Đây là thông tin tham khảo, bạn cần kiểm tra lại kết quả của mình.

SDPhân tích bài toán:

Chúng ta có một thiết bị chiếu sáng đặt trên tường, cao 2.5 m so với mặt đất. Thiết bị này có góc chiếu sáng là \(2 0^{\circ}\). Ánh sáng bắt đầu chiếu trên mặt đất từ một điểm cách tường 2 m. Ta cần tính độ dài của dải ánh sáng trên mặt đất.

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng kiến thức hình học và lượng giác. Hãy hình dung bài toán này như sau:

• Tưởng tượng một tam giác vuông, với chiều cao là khoảng cách từ thiết bị chiếu sáng đến mặt đất (2.5 m).
• Một cạnh của tam giác vuông này nằm trên tường, từ mặt đất lên đến vị trí đặt thiết bị.
• Cạnh góc vuông còn lại nằm trên mặt đất.
• Góc chiếu sáng \(2 0^{\circ}\) sẽ liên quan đến cách ánh sáng lan tỏa ra.

Tuy nhiên, cách diễn đạt "góc chiếu sáng là \(2 0^{\circ}\)" có thể hiểu theo nhiều cách. Dựa vào các nguồn thông tin tìm kiếm được, có vẻ như đây là góc mà ánh sáng "mở ra" từ thiết bị. Thông thường, để tính toán vùng chiếu sáng, ta cần biết góc giữa tia sáng và phương ngang hoặc phương thẳng đứng.

Trong ngữ cảnh của bài toán này, có thể hiểu như sau:

• Gọi A là vị trí đặt thiết bị chiếu sáng.
• Gọi B là điểm trên mặt đất ngay dưới thiết bị chiếu sáng. Vậy AB = 2.5 m.
• Gọi C là điểm trên mặt đất nơi dải ánh sáng bắt đầu, cách tường 2m. Vậy BC = 2 m.
• Ánh sáng chiếu từ A đến điểm xa nhất trên mặt đất là D.
• Ta cần tính độ dài CD.

Để tính toán, chúng ta cần xác định chính xác góc \(2 0^{\circ}\) này là góc nào. Dựa trên các lời giải tương tự đã tìm thấy, có hai cách hiểu phổ biến và cách giải tương ứng:

Cách 1: Góc \(2 0^{\circ}\) là góc giữa tia sáng và mặt đất (hoặc tường).

Nếu \(2 0^{\circ}\) là góc giữa tia sáng và mặt đất (hoặc tường), ta có thể xét một tam giác vuông được tạo bởi:

• Chiều cao của thiết bị (2.5 m).
• Khoảng cách từ chân tường đến điểm xa nhất ánh sáng chiếu tới trên mặt đất (gọi là D).
• Tia sáng từ thiết bị đến điểm D.

Tuy nhiên, cách diễn đạt "góc chiếu sáng là \(2 0^{\circ}\)" thường đề cập đến độ rộng của chùm tia. Trong các bài toán tương tự, \(2 0^{\circ}\) có thể là một nửa góc mở của chùm tia, hoặc góc tạo bởi tia trung tâm và cạnh của chùm tia.

Câu 16:

1. So sánh \(sin ⁡ 3 5^{\circ}\) và \(cos ⁡ 5 5^{\circ}\); \(tan ⁡ 2 8^{\circ}\) và \(cot ⁡ 6 2^{\circ}\).

• Ta có: \(cos ⁡ 5 5^{\circ} = sin ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 5 5^{\circ} \left.\right) = sin ⁡ 3 5^{\circ}\). Vậy, \(sin ⁡ 3 5^{\circ} = cos ⁡ 5 5^{\circ}\).
• Tương tự, \(cot ⁡ 6 2^{\circ} = tan ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 6 2^{\circ} \left.\right) = tan ⁡ 2 8^{\circ}\). Vậy, \(tan ⁡ 2 8^{\circ} = cot ⁡ 6 2^{\circ}\).

1. Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) có cạnh huyền bằng 20 cm, \(\hat{B} = 3 6^{\circ}\). Giải thích vì sao \(A B \approx 16 , 18\) cm.

• Trong tam giác vuông \(A B C\), ta có:\(A B = B C \cdot cos ⁡ B = 20 \cdot cos ⁡ 3 6^{\circ}\)Sử dụng máy tính, ta tính được \(cos ⁡ 3 6^{\circ} \approx 0 , 8090\). Vậy, \(A B \approx 20 \cdot 0 , 8090 = 16 , 18\) cm.

Bài toán yêu cầu:

Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km. Khi từ B trở về A, do trời mưa người đó giảm tốc độ 10 km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút (0,5 giờ). Tính tốc độ lúc về của người đó.

Gọi:

• \(v\) là tốc độ lúc về của người đó (km/h).
• Tốc độ lúc đi là \(v + 10\) km/h.
• Quãng đường từ A đến B là 60 km.

Phân tích:

• Thời gian đi: \(t_{1} = \frac{60}{v + 10}\) (giờ).
• Thời gian về: \(t_{2} = \frac{60}{v}\) (giờ).

Theo bài,

\(t_{2} - t_{1} = 0 , 5\)

Thay \(t_{1}\) và \(t_{2}\) vào:

\(\frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 0 , 5\)

Giải phương trình:

\(\frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 0 , 5\)

Nhân cả hai vế với \(v \left(\right. v + 10 \left.\right)\):

\(60 \left(\right. v + 10 \left.\right) - 60 v = 0 , 5 \cdot v \left(\right. v + 10 \left.\right)\)

\(60 v + 600 - 60 v = 0 , 5 v^{2} + 5 v\)

\(600 = 0 , 5 v^{2} + 5 v\)

Nhân cả hai vế với 2:

\(1200 = v^{2} + 10 v\)

Chuyển tất cả về 0:

\(v^{2} + 10 v - 1200 = 0\)

Giải phương trình bậc hai:

\(v = \frac{- 10 \pm \sqrt{1 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 1200 \left.\right)}}{2} = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2} = \frac{- 10 \pm \sqrt{4900}}{2}\)

\(= \frac{- 10 \pm 70}{2}\)

Hai nghiệm:

• \(v = \frac{- 10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30\) km/h
• \(v = \frac{- 10 - 70}{2} = \frac{- 80}{2} = - 40\) (loại vì vận tốc không thể âm)

Kết luận:

Tốc độ lúc về của người đó là 30 km/h.

Trả lời: Tốc độ lúc về của người đó là 30 km/h.

Lưu ý: Thông tin trên chỉ dùng để tham khảo, bạn n

a) Giải phương trình: \(\frac{x + 6}{x + 5} + \frac{3}{2} = 2\)

Điều kiện xác định của phương trình là \(x + 5 \neq 0\), tức là \(x \neq - 5\).

Ta có:
\(\frac{x + 6}{x + 5} = 2 - \frac{3}{2}\)
\(\frac{x + 6}{x + 5} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2}\)
\(\frac{x + 6}{x + 5} = \frac{1}{2}\)

Nhân chéo hai vế của phương trình:
\(2 \left(\right. x + 6 \left.\right) = 1 \left(\right. x + 5 \left.\right)\)
\(2 x + 12 = x + 5\)

Chuyển vế các hạng tử để tìm \(x\):
\(2 x - x = 5 - 12\)
\(x = - 7\)

Kiểm tra điều kiện xác định: \(x = - 7 \neq - 5\), nên giá trị \(x = - 7\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 7\).

b) Giải hệ phương trình:
\(\left{\right. x + 3 y = - 2 \\ 5 x + 8 y = 11\)

Ta sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này. Ở đây, ta sử dụng phương pháp cộng đại số.

Nhân phương trình thứ nhất với 5 để hệ số của \(x\) trong hai phương trình bằng nhau:
\(5 \times \left(\right. x + 3 y \left.\right) = 5 \times \left(\right. - 2 \left.\right)\)
\(5 x + 15 y = - 10\)

Ta có hệ phương trình mới:
\(\left{\right. 5 x + 15 y = - 10 \\ 5 x + 8 y = 11\)

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:
\(\left(\right. 5 x + 15 y \left.\right) - \left(\right. 5 x + 8 y \left.\right) = - 10 - 11\)
\(5 x + 15 y - 5 x - 8 y = - 21\)
\(7 y = - 21\)
\(y = \frac{- 21}{7}\)
\(y = - 3\)

Thay giá trị \(y = - 3\) vào phương trình thứ nhất ban đầu (\(x + 3 y = - 2\)):
\(x + 3 \left(\right. - 3 \left.\right) = - 2\)
\(x - 9 = - 2\)
\(x = - 2 + 9\)
\(x = 7\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 7 , - 3 \left.\right)\).

a) Tuần tới, nhiệt độ \(t\) (°C) tại Tokyo là trên \(- 5\)°C.
\(t > - 5\)

b) Để được điều khiển xe máy điện thì tuổi \(x\) của một người phải ít nhất là 16 tuổi.
\(x \geq 16\)

c) Mức lương tối thiểu trong một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.
Gọi \(m\) là mức lương một giờ của người lao động.
\(m \geq 20000\)

d) \(y\) là số dương.
\(y > 0\)

vì đường tròn (C,2) đi qua cả hai diểm O và A vì có đường tròn (O,2)cắt đường tròn (A,2) tại C nên ta có OC = 2cm và AC =  2cm đường tròn (C,2cm) có bán kính R = 2cm ta thấy OC =R=2cm và AC =R =2cm do đó cả hai điểm O và A đều nằm trên đường tròn(C,2cm)