a) Xét tam giác CEF vuông ở F có cosC=CFCE

Xét tam giác CEF và tam giác CBA có

ˆC là góc chung;

ˆBAC=ˆEFC=90∘

Suy ra  (g.g)

Do đó CFCE=CACB

Xét tam giác AFC và tam giác BEC có

ˆC là góc chung;

CFCE=CACB (chứng minh trên)

Suy ra  (g.g)

Do đó CFCE=FABE

Mà cosC = CFCE

Suy ra AF = BE . cosC.

b) Vì tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB = BC . sinC = 10 . 0,6 = 6.

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago có

BC² = AB² + AC²

Suy ra AC=√BC2−AB2=√102−62=8

Mà E là trung điểm AC nên AE = EC = 4

Vì tam giác FEC vuông tại F

Suy ra FE = EC . sinC = 4 . 0,6 = 2,4

Xét tam giác FEC vuông tại F, theo định lí Pytago có

EC² = FE² + FC²

Suy ra FC=√EC2−FE2=√42−2,42=3,2

Khi đó BF = BC – FC = 10 – 3,2 = 6,8

Ta có S_ABFE = S_ABE + S_BFE

=12AB.AE+12BF.FE

=12.6.4+12.6,8.2,4=20,16(cm2)

c) Ta có CFCE=FABE=3,24

Suy ra AF = 0,8BE

Vì tam giác ABE vuông tại A nên

BE² = AB² + AE²

Hay BE² = 6² + 4²

suy ra BE=√52

Ta có SABFE=12AF.BE.sinˆAOB

⇔20,16=12.0,8.√52.√52.sinˆAOB

⇔sinˆAOB=20,1620,8=6365 

gọi x là số tiền bác phương đầu tư cho khoản thứ nhất (lãi xuất 6%)

gọi y là số tiền bác phương đầu tư cho khoản hai (lãi xuất 8%)

tổng số tiền là 800 triệu đồng:x+y=800(1)

tổng số tiền lãi là 54 triệu đồng:

tiền lãi khoản thứ nhất là :0,06x

tiền lãi khoản hai là :0,08y

vậy ta có phương trình:0,06x+0,08y=54(2)

từ phương trình (1)với 0,06:0,06x+0,06y=48(3)

lấy phương trình (2) trừ đi phương trình (3)ta được:

(0,06x+0,08y)-(0,06x+0,06y)=54-48

0,02y=6

y=6\0,02=300

thế y=300 vào phương trình (1)ta được:

x+300=800

x =800-300=500

vậy bác phương đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng

bác phương đầu tư cho khoản thứ hai là 300 triệu đồng

a,x≥18

b,y≤700

c,z≥1000000

34242

b,từ phương trình x+3y=2 nên ta có phương trình x=-2-3y.thay phương trình x=-2-3y vào phương trình

5x+8y=11 ta đc:

5(-2-3y)+8y=11

-10-15y+8y=11

-7y=11+10

-7y=21

y=-3

thay y=-3 vào phương trình x=-2-3y ta có

x=-2-3(-3)=7

vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(7,-3)

2m

a,-5

b,16x

c,20000 đồng

d,y