a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{O B A} + \hat{O C A} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO

Tâm I là trung điểm của AO

b: Xét ΔABO có I,M lần lượt là trung điểm của AO,AB

=>MI là đường trung bình của ΔABO

=>MI//BO

Xét ΔAMI và ΔABO có \(\frac{A M}{A B} = \frac{A I}{A O} \left(\right. = \frac{1}{2} \left.\right)\) và góc MAI chung

nên ΔAMI~ΔABO

=>\(\frac{A M}{A B} = \frac{A I}{A O}\)

=>\(A M \cdot A O = A B \cdot A I\)

c: Gọi H là trung điểm của AM

Xét ΔCMA có

G là trọng tâm

H là trung điểm của AM

Do đó: C,G,H thẳng hàng và \(C G = \frac{2}{3} C H\)

Ta có: CG+GH=CH

=>\(G H = H C - \frac{2}{3} H C = \frac{1}{3} H C\)

Ta có: H là trung điểm của AM

=>\(H A = H M = \frac{A M}{2} = \frac{B M}{2}\)

Ta có: HM+MB=HB

=>\(H B = \frac{1}{2} M B + M B = \frac{3}{2} M B\)

=>\(\frac{H M}{H B} = \frac{\frac{1}{2} M A}{\frac{3}{2} M A} = \frac{1}{3}\)

Xét ΔHCB có \(\frac{H M}{H B} = \frac{H G}{H C} \left(\right. = \frac{1}{3} \left.\right)\)

nên MG//BC

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác BCED có \(\hat{B C E} + \hat{B D E} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BCED là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔADE vuông tại D và ΔACB vuông tại C có

\(\hat{D A E}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}\)

=>\(A E \cdot A C = A D \cdot A B = \frac{1}{4} A B \cdot A B = \frac{1}{4} A B^{2}\)

a: Ta có: \(\hat{C H M} + \hat{H C M} = 9 0^{0}\)(ΔHMC vuông tại M)

\(\hat{N B C} + \hat{N C B} = 9 0^{0}\)(ΔNBC vuông tại N)

Do đó: \(\hat{C H M} = \hat{N B C} = \hat{A B C}\)

b: Xét tứ giác BNHM có \(\hat{B N H} + \hat{B M H} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BNHM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{N B M} + \hat{N H M} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{A B C} + \hat{N H M} = 18 0^{0}\)

mà \(\hat{A B C} + \hat{A D C} = 18 0^{0}\)(ABCD là tứ giác nội tiếp)

nên \(\hat{N H M} = \hat{A D C}\)

mà \(\hat{N H M} = \hat{A H C}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{A H C} = \hat{A D C}\)

c: Xét tứ giác ANMC có \(\hat{A N C} = \hat{A M C} = 9 0^{0}\)

nên ANMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{M A C} = \hat{M N C}\)

a: Xét (I) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\bot\)AB tại F

Xét (I) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\bot\)AC tại E

Xét ΔABC có

CF,BE là các đường cao

CF cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\bot\)BC tại D

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{B F H} + \hat{B D H} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABDE có \(\hat{A E B} = \hat{A D B} = 9 0^{0}\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên BD

⊥ AC và CE ⊥ AB.

Suy ra ˆAEH=ˆADH=90∘.

Xét ∆AEH vuông tại E nên H, E, A thuộc đường tròn đường kính AH (1)

Xét ∆ADH vuông tại D nên D, A, H thuộc đường tròn đường kính AH (2).

Từ (1) và (2) suy ra A, E, D, H cùng thuộc một đường tròn.

Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác BCDE. Gọi O là trung điểm của BC.

Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên DB ⊥ AC và CE ⊥ AB.

Suy ra ˆBDC=ˆBEC=90∘.

Xét tam giác BDC, có ˆBDC=90∘ và DO là trung tuyến nên OD = OC = OB = 12BC.

Xét tam giác BEC có ˆBEC=90∘ và EO là trung tuyến nên OE = OC = OB = 12BC.

Từ đấy suy ra OE = OC = OB = OD.

Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm BC

• R)$ và hai đường kính vuông góc $AB, \, CD$. Trên ... - OLM 16 thg 1, 2025 — Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và cá góc... * Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ đường tròn tâ... OLM
• Cho đường tròn O;R có hai đường kính AB và CD vuông góc tại c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC. Chứng minh ba điểm C, P, E là ba điểm thẳn... Loigiaihay.com
• R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai tia gốc A và vuônggóc với ... Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O;R), (BC là các tiếp điểm). * Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn; * L... OLM

Đường liên kết có liên quan

• R)$ và hai đường kính vuông góc $AB, \, CD$. Trên ... - OLM 16 thg 1, 2025 — Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và cá góc... * Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ đường tròn tâ... OLM
• Cho đường tròn O;R có hai đường kính AB và CD vuông góc tại c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC. Chứng minh ba điểm C, P, E là ba điểm thẳn... Loigiaihay.com
• R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai tia gốc A và vuônggóc với ... Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O;R), (BC là các tiếp điểm). * Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn; * L... OLM
• Hiển thị tất cả

Đường liên kết có liên quan

Gọi E,F là tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB,AC.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AE=AF;BE=BD;CD=CF.

Do đó 2BD=BD+BE=BC−−CD+AB−−AE

=BC+AB−−(CD+AE)=BC+AB−−(CF+AF)

=BC+AB−−AC.

Suy ra BD=BC+AB−AC2.

Gọi M là trung điểm của BC

Ta tính được AG = 23AM = 10cm

Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN⊥AB

D,I,G thẳng hàng

<=> AGAM=ADAN=23 <=> AD2AN=13 <=> ADAB=13

Ta có AD = r nội tiếp = AB+AC−BC2 <=> AB3=AB+AC−BC2

<=> AB+3AC = 3BC = √AB2+AC2

<=> 3AC = 4AB (đpcm)

Áp dụng kết quả trên ta có: AD = AB+AC−BC2 = 3cm

=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm

Đường tròn (I;r) tiếp xúc với các cạnh AB,AC,BC theo thứ tự M,N,P.

Ta có: {S_{AIB}} = \frac{1}{2}IM \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot r \cdot AB & \left( 1 \right)

{S_{AIC}} = \frac{1}{2}IN \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot r \cdot AC & \left( 2 \right)

{S_{BIC}} = \frac{1}{2}r.BC & & & \left( 3 \right)

Cộng vế theo vế ở các biểu thức (1),(2),(3), ta được:

SAIB+SAIC+SBICSABC=12r(AB+AC+BC).

Mà SABC=12AB.AC=12.6.8=24 (cm²), BC=√62+82=10 (cm)

Nên ta có: 24=12r⋅(6+8+10) hay 12r⋅12=24.

Do đó r=2cm.

a,3x-2=0 2x+1=0

3x=2 2x=-1

x=2/3 x=-1/2