Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(AK=AB.sin⁡70^{\circ}=10.sin70^{\circ}\) suy ra \(AK=CH=10.sin⁡70^{\circ}\)

hay \(DH=CD-HC=15-10.sin⁡70^{\circ}\)

\(BK=AB.cos⁡70^{\circ}=10.cos70^{\circ}\)

Suy ra \(CK=CB-BK=13-10.cos⁡70^{\circ}\)

hay \(AH=CK=13-10.cos⁡70^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(AD=\sqrt{A H^{2} + D H^{2}}=\sqrt{\left(\right.13-10.cos⁡70^{\circ}\left.\right)^2+\left(\right.15-10.sin⁡70^{\circ}\left.\right)^2}\approx11,1\) m

a) \(\Delta C E F \sim \Delta C B A\) (g-g) suy ra  \(\frac{C F}{C E} = \frac{A C}{B C}\) nên

\(\Delta C F A \sim \Delta C E B\) (c-g-c) suy ra \(\frac{A F}{B E} = \frac{A C}{B C}\) hay \(\frac{A F}{B E} = cos ⁡ C\).

Vậy \(A F = B E . cos ⁡ C\).

b) Vì \(\Delta A B C\) có \(\hat{A} = 9 0^{\circ}\) nên  \(A B = sin ⁡ C . B C = 0 , 6.10 = 6\) cm.

Suy ra \(A C = 8\) cm nên \(A E = E C = 4\) cm.

Mà \(E F = sin ⁡ C . E C = 0 , 6.4 = 2 , 4\) cm.

Suy ra \(F C = 3 , 2\) cm (Định lí Pythagore)

\(S_{ABFE}=S_{ABC}-S_{CFE}=\frac{1}{2}.\left(\right.AB.AC-EF.FC\left.\right)=\frac{1}{2}\left(\right.6\cdot8-2,4\cdot3,2\left.\right)=20,16\) (cm\(^{2}\)).

a) Để giải phương trình đã cho ta giải hai phương trình sau:

(1) \(3 x - 2 = 0\)

\(3 x = 2\)

\(x = \frac{2}{3}\)

(2) \(2 x + 1 = 0\)

\(2 x = - 1\)

\(x = \frac{- 1}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\) và \(x = \frac{- 1}{2}\).

a) Gọi số tuổi của bạn An là \(x\) (tuổi), \(x \in \mathbb{N}^{*}\).

Bất đẳng thức để mô tả bạn An ít nhất \(18\) tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội là: \(x \geq 18\).

b) Gọi khối lượng thang máy chở được là \(a\) kg, \(a > 0\).

Bất đẳng thức để mô tả một thang máy chở được tối đa \(700\) kg là: \(0 < a \leq 700\).

c) Gọi số tiền mua hàng là \(x\) (triệu đồng), \(x > 0\).

Bất đẳng thức để mô tả bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất \(1\) triệu đồng mới được giảm giá là \(x \geq 1\).

d) \(2 x - 3 > - 7 x + 2\).

Câu1
Bài thơ “Mẹ” của Bằng Việt đã gợi trong em nhiều cảm xúc sâu lắng về tình mẫu tử thiêng liêng và hình ảnh người mẹ Việt Nam thời chiến. Hình ảnh người mẹ hiện lên thật giản dị mà cao quý: luôn âm thầm, tần tảo, hết lòng chăm sóc cho người con bị thương, dù con không phải ruột thịt của mình. Mẹ dành tất cả yêu thương, từ “canh tôm nấu khế”, “khoai nướng, ngô bung” cho đến từng cử chỉ ân cần, lặng lẽ. Sự hi sinh ấy không chỉ thể hiện trong việc chăm sóc, mà còn ở tấm lòng bao dung, chấp nhận để con lên đường ra trận, gác lại nỗi nhớ thương riêng. Người lính – nhân vật trữ tình – mang trong tim tình yêu và lòng biết ơn sâu sắc với người mẹ. Dù đi xa, hình bóng mẹ vẫn trở thành nguồn động viên, là điểm tựa tinh thần giúp anh vững vàng nơi chiến trường. Bài thơ giúp em thêm thấu hiểu và trân trọng những người mẹ Việt Nam – những người đã âm thầm hiến dâng cả cuộc đời cho hạnh phúc và bình yên của con cái.
Câu 2
Bài Làm
Trong cuộc sống của mỗi con người, có một giá trị đạo đức luôn sáng ngời và bền vững – đó là lòng biết ơn. Đọc bài thơ “Mẹ” của Bằng Việt, ta càng cảm nhận sâu sắc hơn ý nghĩa của lòng biết ơn – thứ tình cảm gắn kết con người với nhau và làm nên vẻ đẹp tâm hồn Việt Nam.

Lòng biết ơn là sự ghi nhớ, trân trọng những công ơn, tình cảm, sự giúp đỡ mà người khác đã dành cho mình. Đó không chỉ là một cảm xúc thoáng qua, mà còn là một thái độ sống tích cực và nhân văn. Người biết ơn là người hiểu rằng mình không thể tồn tại độc lập, mà được nuôi dưỡng, nâng đỡ bởi tình thương, sự hi sinh của người khác.

Lòng biết ơn được thể hiện qua những hành động giản dị nhưng chân thành: ghi nhớ công ơn sinh thành của cha mẹ, dạy dỗ của thầy cô, giúp đỡ của bạn bè; sống tốt để không phụ lòng người yêu thương mình; hoặc tri ân những người đã hi sinh cho Tổ quốc. Trong bài thơ “Mẹ”, người lính dù ở xa, giữa chiến trường khốc liệt, vẫn luôn nhớ về mẹ – người đã chăm sóc, nuôi dưỡng và dành cho anh tình yêu thương vô bờ. Chính lòng biết ơn ấy đã trở thành nguồn sức mạnh giúp anh vượt qua đau thương, kiên cường chiến đấu và sống có ý nghĩa hơn.

Lòng biết ơn mang lại nhiều giá trị to lớn. Đối với cá nhân, nó giúp con người sống nhân hậu, bao dung, biết trân trọng những gì mình đang có. Đối với xã hội, lòng biết ơn tạo nên sự gắn kết, sẻ chia và góp phần hình thành một cộng đồng nhân ái, văn minh. Từ ngàn xưa, dân tộc ta đã coi trọng truyền thống “uống nước nhớ nguồn”, “ăn quả nhớ kẻ trồng cây” – đó chính là biểu hiện sinh động của lòng biết ơn trong văn hóa Việt Nam.

Tuy nhiên, trong xã hội hiện đại, vẫn còn không ít người trẻ vô tâm, coi nhẹ công ơn của cha mẹ, thầy cô, hoặc thờ ơ trước sự hi sinh của thế hệ đi trước. Điều này thật đáng suy ngẫm. Mỗi người cần tự rèn luyện lòng biết ơn mỗi ngày: yêu thương gia đình, sống có trách nhiệm với bản thân và cộng đồng, biết nói lời cảm ơn và thể hiện lòng tri ân bằng hành động thiết thực.

Lòng biết ơn là gốc rễ của đạo đức, là nền tảng của hạnh phúc. Khi ta biết ơn cuộc đời, ta sống tích cực hơn; khi ta gieo lòng biết ơn, ta nhận lại yêu thương. Hãy để lòng biết ơn soi sáng mỗi bước đi, để cuộc sống của chúng ta luôn tràn đầy yêu thương và nhân ái.

Câu 1. (0,5 điểm)

Thể thơ tám chữ.

Câu 2. (0,5 điểm)

Nhân vật trữ tình trong bài thơ là người lính – người từng bị thương và được chăm sóc bởi người mẹ hậu phương.

Câu 3. (1,0 điểm)

– Người mẹ trong bài thơ hiện lên với những phẩm chất đáng quý sau:

+ Tận tuỵ, ân cần, yêu thương con vô bờ bến: Dù không phải là mẹ ruột nhưng mẹ vẫn ân cần chăm sóc người lính như con đẻ và dồn hết tình yêu thương cho người lính ấy.

+ Thấu hiểu, đồng cảm, kiên cường, mạnh mẽ, giàu lòng yêu nước: Dù cảnh chia tay khiến người mẹ "ứa nước mắt" nhưng người mẹ ấy hiểu rõ mong muốn được lên đường chiến đấu của người lính nên đã không níu giữ, chỉ ân cần hỏi han sức khoẻ trước khi người lính tiếp tục lên đường, chiến đấu vì Tổ quốc.

Câu 4. (1,0 điểm)

+ Biện pháp tu từ liệt kê: trái bưởi đào, canh tôm nấu khế, khoai nướng, ngô bung.

+ Tác dụng:

   ++ Tạo hình ảnh cụ thể, từ đó giúp người đọc hình dung được rõ nét hơn sự chăm sóc tỉ mỉ, đầy ân tình của người mẹ.

  + Nhấn mạnh sự thấu hiểu, chu đáo, tận tâm, ân cần của người mẹ dành cho người lính.

Câu 5.

– Qua bài thơ, nhân vật trữ tình đã thể hiện những tình cảm sau:

+ Biết ơn, trân trọng: Người lính dù đã đi xa nhưng vẫn luôn ghi nhớ và trân trọng những gì mà người mẹ ấy đã làm cho mình.

+ Yêu thương và kính trọng sâu sắc: Dù không phải mẹ ruột nhưng người lính vẫn dành cho người mẹ ấy tình yêu thương, sự kính trọng như đối với mẹ đẻ.

=> Nhận xét: Chính từ những tình cảm ấy mà người lính coi nơi "có mẹ" chính là quê hương, mới lo lắng, xót xa khi nghĩ về mẹ vào những mùa mưa, mùa gió trái. Điều này đã cho thấy, hình ảnh người mẹ, sự hi sinh của mẹ đã in sâu vào trái tim người lính. Để rồi, trên con đường hành quân, dẫu chỉ thấy "mái lá, cây vườn", người con cũng nhớ về mẹ, cũng thấy mẹ luôn hiện hữu xung quanh.

Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(B\), ta có:

\(tan ⁡ \hat{B A C} = \frac{B C}{A B} = \frac{2}{2 , 5} = 0 , 8\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra \(\hat{B A C} \approx 38 , 7^{\circ}\)

Ta có: \(\hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = 38 , 7^{\circ} + 2 0^{\circ} = 58 , 7^{\circ}\)

Xét \(\Delta A B D\) vuông tại \(B\), ta có:

\(tan ⁡ \hat{B A D} = \frac{B D}{A B}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra \(B D = A B . tan ⁡ \hat{B A D} = 2 , 5. tan ⁡ 58 , 7^{\circ} \approx 4 , 1\) m.

\(C D = B D - B C = 4 , 1 - 2 = 2 , 1\) m.

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là \(2 , 1\) m.

1)  \(sin ⁡ 3 5^{\circ} = cos ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 3 5^{\circ} \left.\right) = cos ⁡ \&\text{nbsp}; 5 5^{\circ}\);

\(tan ⁡ 2 8^{\circ} = cot ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 2 8^{\circ} \left.\right) = cot ⁡ 6 2^{\circ}\).

2) Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), ta có:

\(B C = 20\)

\(cos ⁡ \hat{B} = \frac{A B}{B C} = \frac{A B}{20} = cos ⁡ 3 6^{\circ}\)

Suy ra \(A B = B C . cos ⁡ 3 6^{\circ} \approx 16 , 18\) 

ọi tốc độ của xe máy lúc về là \(x\) (km/h), \(x > 0\)

Tốc độ của xe máy lúc đi là: \(x + 10\) (km/h)

Thời gian của xe máy lúc đi là \(\frac{60}{x + 10}\) (h)

Thời gian của xe máy lúc về là \(\frac{60}{x}\) (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{120 x + 1200}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} - \frac{120 x}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} = \frac{x \left(\right. x + 10 \left.\right)}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)}\)

\(120 x + 1200 - 120 x = x \left(\right. x + 10 \left.\right)\)

\(x^{2} + 10 x = 1 200\)

\(x^{2} + 10 x + 25 = 1 225\)

(x+5)²=1225
ta có pt
x+5=3
5x+5=−35
giải pt ta có
x=30,x=−40
Đối chiếu điều kiện, ta có: \(x = 30\) thỏa mãn.

Vậy tốc độ của xe máy lúc về là \(30\) km/h​

​

\(\)\(\)

\(\)

\(\)

\(\)

ọi tốc độ của xe máy lúc về là \(x\) (km/h), \(x > 0\)

Tốc độ của xe máy lúc đi là: \(x + 10\) (km/h)

Thời gian của xe máy lúc đi là \(\frac{60}{x + 10}\) (h)

Thời gian của xe máy lúc về là \(\frac{60}{x}\) (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{120 x + 1200}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} - \frac{120 x}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} = \frac{x \left(\right. x + 10 \left.\right)}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)}\)

\(120 x + 1200 - 120 x = x \left(\right. x + 10 \left.\right)\)

\(x^{2} + 10 x = 1 200\)

\(x^{2} + 10 x + 25 = 1 225\)

(x+5)²=1225
ta có pt
x+5=3
5x+5=−35
giải pt ta có
x=30,x=−40
Đối chiếu điều kiện, ta có: \(x = 30\) thỏa mãn.

Vậy tốc độ của xe máy lúc về là \(30\) km/h​

​

\(\)\(\)

\(\)

\(\)

\(\)