a) Để giải phương trình đã cho ta giải hai phương trình sau:

(1) \(3 x - 2 = 0\)

\(3 x = 2\)

\(x = \frac{2}{3}\)

(2) \(2 x + 1 = 0\)

\(2 x = - 1\)

\(x = \frac{- 1}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\) và \(x = \frac{- 1}{2}\).

b) hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(\right. x ; y \left.\right) = \left(\right. 1 ; - 2 \left.\right)\)

a) \(t > - 5\).

b) \(x \geq 16\).

c) Với \(y\) (đồng) là mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động, ta có bất đẳng thức \(y \geq 20 000\).

d) \(y > 0\).

 a) Điều kiện xác định: \(x \neq - 5\)

Ta có: \(\frac{x + 6}{x + 5} + \frac{3}{2} = 2\)

\(\frac{x + 6}{x + 5} = \frac{1}{2}\)

\(2 \left(\right. x + 6 \left.\right) = x + 5\)

\(2 x + 12 = x + 5\)

\(x = - 7\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 7\).

Gọi tốc độ của xe máy lúc về là \(x\) (km/h), \(x > 0\)

Tốc độ của xe máy lúc đi là: \(x + 10\) (km/h)

Thời gian của xe máy lúc đi là \(\frac{60}{x + 10}\) (h)

Thời gian của xe máy lúc về là \(\frac{60}{x}\) (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{120 x + 1200}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} - \frac{120 x}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} = \frac{x \left(\right. x + 10 \left.\right)}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)}\)

\(120 x + 1200 - 120 x = x \left(\right. x + 10 \left.\right)\)

\(x^{2} + 10 x = 1 200\)

\(x^{2} + 10 x + 25 = 1 225\)

\(\left(\left(\right. x + 5 \left.\right)\right)^{2} = 1 225\)

Đối chiếu điều kiện, ta có: \(x = 30\) thỏa mãn.

Vậy tốc độ của xe máy lúc về là \(30\) km/h.

1)  \(sin ⁡ 3 5^{\circ} = cos ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 3 5^{\circ} \left.\right) = cos ⁡ \&\text{nbsp}; 5 5^{\circ}\);

\(tan ⁡ 2 8^{\circ} = cot ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 2 8^{\circ} \left.\right) = cot ⁡ 6 2^{\circ}\).

2) Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), ta có:

\(B C = 20\)

\(cos ⁡ \hat{B} = \frac{A B}{B C} = \frac{A B}{20} = cos ⁡ 3 6^{\circ}\)

Suy ra \(A B = B C . cos ⁡ 3 6^{\circ} \approx 16 , 18\) cm.

1)  \(sin ⁡ 3 5^{\circ} = cos ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 3 5^{\circ} \left.\right) = cos ⁡ \&\text{nbsp}; 5 5^{\circ}\);

\(tan ⁡ 2 8^{\circ} = cot ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 2 8^{\circ} \left.\right) = cot ⁡ 6 2^{\circ}\).

2) Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), ta có:

\(B C = 20\)

\(cos ⁡ \hat{B} = \frac{A B}{B C} = \frac{A B}{20} = cos ⁡ 3 6^{\circ}\)

Suy ra \(A B = B C . cos ⁡ 3 6^{\circ} \approx 16 , 18\) cm.

Tam giác \(O A C\) có ba cạnh bằng nhau \(\left(\right. A C = O A = O C \left.\right)\) nên là tam giác đều

Suy ra \(\hat{A} = \hat{C_{1}} = \hat{O_{1}} = 6 0^{\circ}\).

Ta có: \(O A C\) có \(O B = O C\) nên cân tại \(O\) suy ra \(\hat{B} = \hat{C_{2}}\);

\(\hat{O_{1}}\) là góc ngoài của \(\Delta O B C\).

Do đó \(\hat{O_{1}} = \hat{B} + \hat{C_{2}} = 2 \hat{B} = 2 \hat{C_{2}}\)

\(\hat{B} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{O_{1}} = 3 0^{\circ}\)

\(\hat{A C B} = \hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 9 0^{\circ}\)

Vậy \(\hat{A} = 6 0^{\circ} ; \hat{B} = 3 0^{\circ} ; \hat{C} = 9 0^{\circ}\).

\(\Delta C A B\) có trung tuyến \(C O\) bằng nửa cạnh đối xứng \(A B\) nên vuông tại \(C\) với \(\hat{A C B} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{A} = 6 0^{\circ}\) và \(\hat{B} = 3 0^{\circ}\)

Vậy \(\Delta A B C\) có \(\hat{C} = 9 0^{\circ} ; \hat{A} = 6 0^{\circ} ; \hat{B} = 3 0^{\circ}\).

a) Từ giả thiết, ta có \(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{r}{R^{'}}\);

\(\frac{O B^{'}}{O B} = \frac{r}{R^{'}}\).

Suy ra \(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}\).

b) Vì \(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

\(A B\) // \(A^{'} B^{'}\).

Ta có \(A B C D\) là hình chữ nhật nên \(O A = O B = O C = O D\), suy ra các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) nằm trên một đường tròn tâm \(O\).

Tam giác \(A B C\) vuông tại \(B\) có: \(A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 9^{2}} = \sqrt{117}\).

Vậy bán kính \(R = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{117}}{2}\).

a) Hai đường tròn \(\left(\right. A ; 6\) cm\(\left.\right)\) và \(\left(\right. B ; 4\) cm\(\left.\right)\) cắt nhau tại \(C\) và \(D\) nên \(A C = A D = 6\) cm, \(B C = B D = 4\) cm.

b) \(A B = 8\) cm, \(B C = B D = B I = 4\) cm.

Suy ra \(A I = A B - I B = 8 - 4 = 4\) cm.

Điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(A B\).

c) Ta có: \(A K = A C = 6\) cm nên \(I K = A K - A I = 6 - 4 = 2\) cm.