Tổng chiều dài dây điện đã kéo có thể là 6 \text{ km} hoặc 5.2 \text{ km}, tùy thuộc vào vị trí B mà người ta chọn để đạt được tổng chi phí là 13 tỉ đồng.

a) \cos \alpha = \frac{56}{65}

b)

Phương trình đường thẳng d cần tìm là 3x - 4y + 47 = 0 hoặc 3x - 4y - 13 = 0.

Câu 17a) Giải bất phương trình: -2x^2 + 18x + 20 \ge 0

Đưa về dạng cơ bản: Chia cả hai vế cho -2 và đổi chiều bất đẳng thức:

x^2 - 9x - 10 \le 0

Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng:

Xét phương trình x^2 - 9x - 10 = 0.

Ta có thể dùng công thức nghiệm hoặc nhẩm nghiệm. Ở đây, ta thấy tổng các hệ số là 1 - 9 - 10 = -18 \ne 0, tích là -10.

Ta tìm hai số có tích là -10 và tổng là 9 (vì hệ số của x là -9, ta xét -(-9) = 9). Hai số đó là 10 và -1.

Vậy, phương trình có hai nghiệm là:

x_1 = 10 \quad \text{và} \quad x_2 = -1

Kết luận tập nghiệm bất phương trình:

Vì bất phương trình có dạng ax^2 + bx + c \le 0 với a=1 > 0 (parabol có bề lõm hướng lên trên), nên bất phương trình được thỏa mãn khi x nằm giữa hai nghiệm (bao gồm cả hai nghiệm).

-1 \le x \le 10

Tập nghiệm của bất phương trình là S = [-1; 10].

17b) Giải phương trình: \sqrt{2x^2 - 8x + 4} = x - 2

Điều kiện xác định (ĐKXĐ):

Điều kiện dưới dấu căn: 2x^2 - 8x + 4 \ge 0.

Điều kiện vế phải (vì vế trái luôn \ge 0): x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2.

Xét điều kiện thứ nhất:

2x^2 - 8x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x^2 -

4x + 2 \ge 0.

Tìm nghiệm của x^2 - 4x + 2 = 0:

x = \frac{4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(2)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} =

2 \pm \sqrt{2}

Vì a=1>0, nên x^2 - 4x + 2 \ge 0 khi x \le 2 - \sqrt{2} hoặc x \ge 2 + \sqrt{2}.

Kết hợp với điều kiện x \ge 2:

Vì 2 - \sqrt{2} \approx 2 - 1.414 = 0.586, nên 2 - \sqrt{2} < 2.

Điều kiện chung (ĐKXĐ) là: x \ge 2 + \sqrt{2} (vì 2 + \sqrt{2} \approx 3.414 > 2).

Bình phương hai vế:

Với điều kiện x \ge 2, ta bình phương hai vế của phương trình:

(\sqrt{2x^2 - 8x + 4})^2 = (x - 2)^2

2x^2 - 8x + 4 = x^2 - 4x + 4

Giải phương trình bậc hai thu được:

Chuyển tất cả sang vế trái:

(2x^2 - x^2) + (-8x + 4x) + (4 - 4) = 0

x^2 - 4x = 0

Phân tích thành nhân tử:

x(x - 4) = 0

Phương trình có hai nghiệm:

x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4

Kiểm tra điều kiện:

Ta cần kiểm tra các nghiệm này với ĐKXĐ x \ge 2 + \sqrt{2} (hoặc chỉ cần kiểm tra với điều kiện x \ge 2).

Với x = 0: 0 < 2. (Loại)

Với x = 4: 4 \ge 2 (Thỏa mãn điều kiện x-2 \ge 0). Hơn nữa, 4 > 2 + \sqrt{2} \approx 3.414, nên cũng thỏa mãn ĐKXĐ.

Kiểm tra lại với phương trình ban đầu:

Thay x=4 vào phương trình \sqrt{2x^2 - 8x + 4} = x - 2:

Vế trái: \sqrt{2(4^2) - 8(4) + 4} = \sqrt{2(16) - 32 + 4} = \sqrt{32 - 32 + 4} = \sqrt{4} = 2.

Vế phải: 4 - 2 = 2.

Vế trái = Vế phải.

Câu 17a) Giải bất phương trình: -2x^2 + 18x + 20 \ge 0

Đưa về dạng cơ bản: Chia cả hai vế cho -2 và đổi chiều bất đẳng thức:

x^2 - 9x - 10 \le 0

Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng:

Xét phương trình x^2 - 9x - 10 = 0.

Ta có thể dùng công thức nghiệm hoặc nhẩm nghiệm. Ở đây, ta thấy tổng các hệ số là 1 - 9 - 10 = -18 \ne 0, tích là -10.

Ta tìm hai số có tích là -10 và tổng là 9 (vì hệ số của x là -9, ta xét -(-9) = 9). Hai số đó là 10 và -1.

Vậy, phương trình có hai nghiệm là:

x_1 = 10 \quad \text{và} \quad x_2 = -1

Kết luận tập nghiệm bất phương trình:

Vì bất phương trình có dạng ax^2 + bx + c \le 0 với a=1 > 0 (parabol có bề lõm hướng lên trên), nên bất phương trình được thỏa mãn khi x nằm giữa hai nghiệm (bao gồm cả hai nghiệm).

-1 \le x \le 10

Tập nghiệm của bất phương trình là S = [-1; 10].

17b) Giải phương trình: \sqrt{2x^2 - 8x + 4} = x - 2

Điều kiện xác định (ĐKXĐ):

Điều kiện dưới dấu căn: 2x^2 - 8x + 4 \ge 0.

Điều kiện vế phải (vì vế trái luôn \ge 0): x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2.

Xét điều kiện thứ nhất:

2x^2 - 8x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x^2 -

4x + 2 \ge 0.

Tìm nghiệm của x^2 - 4x + 2 = 0:

x = \frac{4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(2)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} =

2 \pm \sqrt{2}

Vì a=1>0, nên x^2 - 4x + 2 \ge 0 khi x \le 2 - \sqrt{2} hoặc x \ge 2 + \sqrt{2}.

Kết hợp với điều kiện x \ge 2:

Vì 2 - \sqrt{2} \approx 2 - 1.414 = 0.586, nên 2 - \sqrt{2} < 2.

Điều kiện chung (ĐKXĐ) là: x \ge 2 + \sqrt{2} (vì 2 + \sqrt{2} \approx 3.414 > 2).

Bình phương hai vế:

Với điều kiện x \ge 2, ta bình phương hai vế của phương trình:

(\sqrt{2x^2 - 8x + 4})^2 = (x - 2)^2

2x^2 - 8x + 4 = x^2 - 4x + 4

Giải phương trình bậc hai thu được:

Chuyển tất cả sang vế trái:

(2x^2 - x^2) + (-8x + 4x) + (4 - 4) = 0

x^2 - 4x = 0

Phân tích thành nhân tử:

x(x - 4) = 0

Phương trình có hai nghiệm:

x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4

Kiểm tra điều kiện:

Ta cần kiểm tra các nghiệm này với ĐKXĐ x \ge 2 + \sqrt{2} (hoặc chỉ cần kiểm tra với điều kiện x \ge 2).

Với x = 0: 0 < 2. (Loại)

Với x = 4: 4 \ge 2 (Thỏa mãn điều kiện x-2 \ge 0). Hơn nữa, 4 > 2 + \sqrt{2} \approx 3.414, nên cũng thỏa mãn ĐKXĐ.

Kiểm tra lại với phương trình ban đầu:

Thay x=4 vào phương trình \sqrt{2x^2 - 8x + 4} = x - 2:

Vế trái: \sqrt{2(4^2) - 8(4) + 4} = \sqrt{2(16) - 32 + 4} = \sqrt{32 - 32 + 4} = \sqrt{4} = 2.

Vế phải: 4 - 2 = 2.

Vế trái = Vế phải.

Câu 17a) Giải bất phương trình: -2x^2 + 18x + 20 \ge 0

Đưa về dạng cơ bản: Chia cả hai vế cho -2 và đổi chiều bất đẳng thức:

x^2 - 9x - 10 \le 0

Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng:

Xét phương trình x^2 - 9x - 10 = 0.

Ta có thể dùng công thức nghiệm hoặc nhẩm nghiệm. Ở đây, ta thấy tổng các hệ số là 1 - 9 - 10 = -18 \ne 0, tích là -10.

Ta tìm hai số có tích là -10 và tổng là 9 (vì hệ số của x là -9, ta xét -(-9) = 9). Hai số đó là 10 và -1.

Vậy, phương trình có hai nghiệm là:

x_1 = 10 \quad \text{và} \quad x_2 = -1

Kết luận tập nghiệm bất phương trình:

Vì bất phương trình có dạng ax^2 + bx + c \le 0 với a=1 > 0 (parabol có bề lõm hướng lên trên), nên bất phương trình được thỏa mãn khi x nằm giữa hai nghiệm (bao gồm cả hai nghiệm).

-1 \le x \le 10

Tập nghiệm của bất phương trình là S = [-1; 10].

17b) Giải phương trình: \sqrt{2x^2 - 8x + 4} = x - 2

Điều kiện xác định (ĐKXĐ):

Điều kiện dưới dấu căn: 2x^2 - 8x + 4 \ge 0.

Điều kiện vế phải (vì vế trái luôn \ge 0): x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2.

Xét điều kiện thứ nhất:

2x^2 - 8x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x^2 -

4x + 2 \ge 0.

Tìm nghiệm của x^2 - 4x + 2 = 0:

x = \frac{4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(2)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} =

2 \pm \sqrt{2}

Vì a=1>0, nên x^2 - 4x + 2 \ge 0 khi x \le 2 - \sqrt{2} hoặc x \ge 2 + \sqrt{2}.

Kết hợp với điều kiện x \ge 2:

Vì 2 - \sqrt{2} \approx 2 - 1.414 = 0.586, nên 2 - \sqrt{2} < 2.

Điều kiện chung (ĐKXĐ) là: x \ge 2 + \sqrt{2} (vì 2 + \sqrt{2} \approx 3.414 > 2).

Bình phương hai vế:

Với điều kiện x \ge 2, ta bình phương hai vế của phương trình:

(\sqrt{2x^2 - 8x + 4})^2 = (x - 2)^2

2x^2 - 8x + 4 = x^2 - 4x + 4

Giải phương trình bậc hai thu được:

Chuyển tất cả sang vế trái:

(2x^2 - x^2) + (-8x + 4x) + (4 - 4) = 0

x^2 - 4x = 0

Phân tích thành nhân tử:

x(x - 4) = 0

Phương trình có hai nghiệm:

x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4

Kiểm tra điều kiện:

Ta cần kiểm tra các nghiệm này với ĐKXĐ x \ge 2 + \sqrt{2} (hoặc chỉ cần kiểm tra với điều kiện x \ge 2).

Với x = 0: 0 < 2. (Loại)

Với x = 4: 4 \ge 2 (Thỏa mãn điều kiện x-2 \ge 0). Hơn nữa, 4 > 2 + \sqrt{2} \approx 3.414, nên cũng thỏa mãn ĐKXĐ.

Kiểm tra lại với phương trình ban đầu:

Thay x=4 vào phương trình \sqrt{2x^2 - 8x + 4} = x - 2:

Vế trái: \sqrt{2(4^2) - 8(4) + 4} = \sqrt{2(16) - 32 + 4} = \sqrt{32 - 32 + 4} = \sqrt{4} = 2.

Vế phải: 4 - 2 = 2.

Vế trái = Vế phải.

Tiêu chí Tế bào nhân sơ Tế bào nhân thực Kích thước Nhỏ (thường từ \(0.1\) đến \(5.0\) \(\mu m\)) Lớn hơn (thường từ \(10\) đến \(100\) \(\mu m\)) Nhân Chưa có nhân hoàn chỉnh, không có màng nhân Có nhân hoàn chỉnh, có màng nhân bao bọc Vật chất di truyền Thường là một phân tử DNA vòng, nằm ở vùng nhân (không có màng) DNA nằm trong nhân, có dạng sợi thẳng, kết hợp với protein (histone), tạo thành nhiễm sắc thể Hệ thống nội màng Không có Có (lưới nội chất, bộ máy Golgi, lysosome, v.v.) Bào quan Chỉ có ribosome (\(70S\)) Có nhiều loại bào quan có màng bao bọc (ty thể, lục lạp, lưới nội chất, v.v.) và ribosome (\(80S\)) Đại diện Vi khuẩn, vi khuẩn lam Động vật, thực vật, nấm, tảo, động vật nguyên

Nên ăn nhiều loại rau xanh khác nhau

Việc ăn nhiều loại rau xanh khác nhau là cần thiết mặc dù con người không thể tiêu hóa cellulose (chất xơ) vì những lý do sau:

Cung cấp đa dạng vitamin, khoáng chất và nước: Rau xanh là nguồn dồi dào các loại vitamin (A, C, K, B...), khoáng chất (kali, magie, sắt...) và nước, rất quan trọng cho các hoạt động sống của cơ thể.

Cung cấp chất xơ (cellulose): Mặc dù không tiêu hóa được, chất xơ lại giúp tăng cường chức năng tiêu hóa, ngăn ngừa táo bón, hỗ trợ hệ vi sinh vật đường ruột khỏe mạnh và giúp kiểm soát cân nặng.

Cung cấp các chất chống oxy hóa: Rau xanh chứa các chất chống oxy hóa giúp bảo vệ tế bào khỏi tác hại của các gốc tự do, từ đó giảm nguy cơ mắc các bệnh mãn tính như tim mạch, tiểu đường và một số bệnh ung thư.

Mỗi loại rau chứa các thành phần dinh dưỡng khác nhau: Việc ăn đa dạng các loại rau giúp đảm bảo cơ thể nhận được đầy đủ các dưỡng chất cần thiết mà một loại rau riêng lẻ không thể cung cấp hết.

Để tạo điều kiện yếm khí cho vi khuẩn lactic phát triển đồng thời hạn chế sự phát triển của vi khuẩn lên men thối.