đường kính bóng là 6,4cm

=> bkinh r = 3,2cm

chiều cao của hộp là: h = 3×6,4 = 19,2cm

a) thể tích hình hộp là:

V1≈617cm³

b) thể tích 3 quả cầu là: V2≈412cm³

thể tích phần rỗng là: V=V1-V2= 205cm³

đường kính bóng là 6,4cm

=> bkinh r = 3,2cm

chiều cao của hộp là: h = 3×6,4 = 19,2cm

a) thể tích hình hộp là:

V1≈617cm³

b) thể tích 3 quả cầu là: V2≈412cm³

thể tích phần rỗng là: V=V1-V2= 205cm³

bán kính của hình trụ là: r=3cm

chiều cao nước đo được là: h=7,2cm

lượng nước đổ vào là: 200cm³

quả bóng có đường kính là: 40mm=4cm

=> bán kính bằng 2cm

a) thể tích của quả bóng bàm là:

V=4/3 × 3,14 × 8= 33,49 cm³

b) thể tích phần dưới mực nước của ly là

Vtrụ= 3,14 × 3² × 7,2= 203,47cm³

thể tích phần chìm của quả bóng là:

Vchìm= 203,47-200=3,47cm³

=> thể tích của phần nổi là:

Vnổi = Vcầu - Vchìm= 33,49 - 3,47 = 30,02cm³

a: \(\Delta = \left(\left(\right. - 2 m \left.\right)\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. 2 - m \left.\right)\)

\(= 4 m^{2} - 8 + 4 m = 4 m^{2} + 4 m + 1 - 9 = \left(\left(\right. 2 m + 1 \left.\right)\right)^{2} - 9 = \left(\right. 2 m - 2 \left.\right) \left(\right. 2 m + 4 \left.\right)\)

=4(m-1)(m+2)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(m-1)(m+2)>0

=>(m-1)(m+2)>0

=>\(\left[\right. m > 1 \\ m < - 2\)

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\)

\(M = \frac{24}{2 m x_{1} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} x_{2} - m + 2}\)

\(= \frac{24}{x_{1} \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) + x_{2}^{2} - 6 x_{1} x_{2} - m + 2}\)

\(= \frac{24}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 5 x_{1} x_{2} - m + 2} = \frac{24}{\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 7 x_{1} x_{2} - m + 2}\)

\(= \frac{24}{\left(\left(\right. 2 m \left.\right)\right)^{2} - 7 \left(\right. 2 - m \left.\right) - m + 2}\)

\(= \frac{24}{4 m^{2} - 14 + 7 m - m + 2} = \frac{24}{4 m^{2} + 6 m - 12}\)

\(= \frac{24}{4 \left(\right. m^{2} + \frac{3}{2} m - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{24}{4 \left(\right. m^{2} + 2 \cdot m \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{57}{16} \left.\right)} = \frac{24}{4 \left(\left(\right. m + \frac{3}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{57}{4}}\)

\(4 \left(\left(\right. m + \frac{3}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{57}{4} > = - \frac{57}{4} \forall m\)

=>\(M = \frac{24}{4 \left(\left(\right. m + \frac{3}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{57}{4}} < = 24 : \frac{- 57}{4} = - \frac{32}{19} \forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m + \frac{3}{4} = 0\)

=>\(m = - \frac{3}{4}\)

a: \(\Delta = \left(\left(\right. - 2 \left.\right)\right)^{2} - 4 \left(\right. 2 - m \left.\right) = 4 - 8 + 4 m = 4 m - 4\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>4m-4>=0

=>4m>=4

=>m>=1

b: 

Theo Vi-et, ta có:

\(\)

\(A = x_{1}^{2} \cdot x_{2}^{2} + 3 \left(\right. x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \left.\right) - 4\)

\(= \left(\left(\right. x_{1} x_{2} \left.\right)\right)^{2} + 3 \left[\right. \left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} \left]\right. - 4\)

\(= \left(\left(\right. 2 - m \left.\right)\right)^{2} + 3 \left[\right. 2^{2} - 2 \cdot \left(\right. 2 - m \left.\right) \left]\right. - 4\)

\(= \left(\left(\right. m - 2 \left.\right)\right)^{2} + 3 \left(\right. 4 - 4 + 2 m \left.\right) - 4\)

\(= m^{2} - 4 m + 4 + 6 m - 4\)

\(= m^{2} + 2 m = \left(\left(\right. m + 1 \left.\right)\right)^{2} - 1 > = - 1 \forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m+1=0

=>m=-1(loại)

=>A không có giá trị nhỏ nhất

a: Thay m=3 vào phương trình, ta được:

\(x^{2} - 2 \cdot 3 \cdot x + 2 \cdot 3 - 1 = 0\)

=>\(x^{2} - 6 x + 5 = 0\)

=>(x-1)(x-5)=0

=>\(\left[\right. x - 1 = 0 \\ x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 1 \\ x = 5\)

b: \(\Delta = \left(\left(\right. - 2 m \left.\right)\right)^{2} - 4 \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) = 4 m^{2} - 8 m + 4 = \left(\left(\right. 2 m - 2 \left.\right)\right)^{2} > = 0 \forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

\(\)

\(A = \frac{4 \left(\right. x_{1} x_{2} + 1 \left.\right)}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 \left(\right. 2 + x_{1} x_{2} \left.\right)}\)

\(= \frac{4 \left(\right. 2 m - 1 + 1 \left.\right)}{\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 4 + 2 x_{1} x_{2}} = \frac{4 \cdot 2 m}{\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} + 4}\)

\(= \frac{4 \cdot 2 m}{\left(\left(\right. 2 m \left.\right)\right)^{2} + 4} = \frac{2 m}{m^{2} + 1}\)

\(A - 1 = \frac{2 m - m^{2} - 1}{m^{2} + 1} = \frac{- \left(\right. m^{2} - 2 m + 1 \left.\right)}{m^{2} + 1} = \frac{- \left(\left(\right. m - 1 \left.\right)\right)^{2}}{m^{2} + 1} < = 0\)

=>A<=1 với mọi m

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1

a: Thay m=4 vào (1), ta được:

\(x^{2} + \left(\right. 4 - 2 \left.\right) x - 8 = 0\)

=>\(x^{2} + 2 x - 8 = 0\)

=>(x+4)(x-2)=0

=>\(\left[\right. x + 4 = 0 \\ x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = - 4 \\ x = 2\)

b: a=1; b=m-2; c=-8

Vì \(a \cdot c = 1 \cdot \left(\right. - 8 \left.\right) = - 8 < 0\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\)

\(Q = \left(\right. x_{1}^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. x_{2}^{2} - 1 \left.\right)\)

\(= \left(\left(\right. x_{1} x_{2} \left.\right)\right)^{2} - \left(\right. x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \left.\right) + 1\)

\(= \left(\left(\right. - 8 \left.\right)\right)^{2} - \left[\right. \left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} \left]\right. + 1\)

\(= 64 - \left[\right. \left(\left(\right. - m + 2 \left.\right)\right)^{2} - 2 \cdot \left(\right. - 8 \left.\right) \left]\right. + 1\)

\(= 65 - \left[\right. \left(\left(\right. m - 2 \left.\right)\right)^{2} + 16 \left]\right. = - \left(\left(\right. m - 2 \left.\right)\right)^{2} + 49 < = 49 \forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-2=0

=>m=2

Δ=[−2(m−3)]2−4(−6m−7)

\(= 4 \left(\left(\right. m - 3 \left.\right)\right)^{2} + 4 \left(\right. 6 m + 7 \left.\right)\)

\(= 4 \left(\right. m^{2} - 6 m + 9 + 6 m + 7 \left.\right) = 4 \left(\right. m^{2} + 16 \left.\right) > = 64 > 0 \forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\)

\(C = \left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} + 8 x_{1} x_{2}\)

\(= \left(\left(\right. 2 m - 6 \left.\right)\right)^{2} + 8 \left(\right. - 6 m - 7 \left.\right)\)

\(= 4 m^{2} - 24 m + 36 - 48 m - 56\)

\(= 4 m^{2} - 72 m - 20\)

\(= 4 \left(\right. m^{2} - 18 m - 5 \left.\right)\)

\(= 4 \left(\right. m^{2} - 18 m + 81 - 86 \left.\right)\)

\(= 4 \left(\left(\right. m - 9 \left.\right)\right)^{2} - 344 > = - 344 \forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-9=0

=>m=9

Δ=[−2(m+1)]2−4(m2+1)

\(= 4 m^{2} + 8 m + 4 - 4 m^{2} - 4 = 8 m\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>8m>=0

=>m>=0

Theo Vi-et, ta có:

\(\)

\(A = x_{1} \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) + x_{2}^{2} = x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}\)

\(= \left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 3 x_{1} x_{2}\)

\(= \left(\left(\right. 2 m + 2 \left.\right)\right)^{2} - 3 \left(\right. m^{2} + 1 \left.\right)\)

\(= 4 m^{2} + 8 m + 4 - 3 m^{2} - 3 = m^{2} + 8 m + 1\)

\(= m^{2} + 8 m + 16 - 15 = \left(\left(\right. m + 4 \left.\right)\right)^{2} - 15 > = - 15 \forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m+4=0

=>m=-4(loại)

=>A không có giá trị lớn nhất

Δ=(2m+1)2−4(m2+1)

\(= 4 m^{2} + 4 m + 1 - 4 m^{2} - 4 = 4 m - 3\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4m-3>0

=>4m>3

=>\(m > \frac{3}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\)

Để P là số nguyên thì \(m^{2} + 1 2 m + 1\)

=>\(4 m^{2} + 4 2 m + 1\)

=>\(4 m^{2} - 1 + 5 2 m + 1\)

\(\)

mà m>3/4

nên m=2