Ta có ABCD là hình chữ nhật nên có AC = BD(1)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật

khi đó O là trung điểm của AC và BD (theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật)

Nên OA = OC = 1/2 AC; OB=OD(2)

Từ (1);(2). Suy ra OA = OC = OB = OD = 1/2 AC

Suy ra bốn điểm A, B ,C ,D cùng thuộc một đường tròn đường kính AC BD

Có ABCD là hình chữ nhật nên góc ADC bằng 90 độ

Áp dụng định lý Pytagore vào tam giác ADC vuông tại D ta đc: AC2=AD2+CD2 =468

AC=6 căn 13

Vậy bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, B ,C ,D là 1/2 AC=1/2×6 căn 13 = 3 căn 13 (cm)

a). có AB là dây cung của đường kính (O; R) lên OA = OB = R

Khi đó O nằm trên đường trung trực của AB

Lại có M là trung điểm của AB nên M cũng nằm trên đường trung trực của AB

Suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB

b). M là trung điểm của AB nên MA = MB = 1/2 AB= 1/2 x 8 = 4 cm

OM là đường trung trực của AB nên OM vuông với AB hay tam giác OAB vuông tại M

Áp dụng định lý Pytagore vào tam giác vuông AMO ta có: OA2 = MO2+MA2

25 =OM2+16

OM=3

Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 3 cm

Vì C là giao điểm của hai đường tròn (O ;2 cm) và (A;2cm) nên C nằm trên hai đường tròn

Suy ra OC = 2 cm và CA= 2 cm

Suy ra hai điểm O và A cùng nằm trên đường tròn (C;2cm)

Vậy đường tròn (C ; 2cm) đi qua hai điểm O và A

Ta có tam giác ABC là tam giác đều nên N,P là tđ của AC,AB

Suy ra BN vuông AC;CP vuông AB

Suy ra tam giác BNC vuông tại N và tam giác BPC vuông tại P

Mà M là tđ BC. Suy ra MP=MB=MC

=1/2BC=MN=MB

=MC=1/2BC

Suy ra MP=MN=MB

Suy ra MC=1/2BC

Suy ra B,P,N,C cùng thuộc đường tròn tâm M bán kính là 1/2BC

Ta có K là giao điểm 2 đường chéo tứ giác ADME

Ta có góc BAC= góc ADM= góc AEM= 90 độ

Suy ra ADME là hcn

Suy ra FD=FM=FE=FA( Flaf giao điểm của 2 đường chéo và F là tđ vủa AM

xét tam giác AMH vuông tại H có : HF là trung tuyến nên FH=FM=FA

Suy ra FD=FM=FA=FH=FE

Suy ra D,M,A,H,E cùng thuộc F

Vậy D,M,A,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BC

Ta có OA=OB=OC=OD=1/2AC (theo tính chất đường cheoa của hình chữ nhật)

Suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc đường tròn (O;1/2AC)

Ta có tam giác ABC vuông tại B . Lấy M là trung điểm của AC 

BM là đường trung tuyến BM = AM = CM = 1/2 AC(1)

Ta có tam giác ACD vuông tại D. Lấy M là trung điểm của AC

  DM là trung tuyến DM = AM = CM = 1/2 AC(2)

Từ (1) ,(2) Suy ra BM = CM = DM = AM

Suy ra bốn điểm A, B ,C ,D nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng 1/2 AC