Vì tam giác ABC đều nên các trung tuyến đồng thời cũng là đường cao

=> AM,BN,CP lần lượt vuông góc BC,AC,AB

Tam giác BPC là tam giác vuông có: BC là cạnh huyền nên MP=1/2BC=BM=MC (1)

Tam giác BNC l tam giác vuông có: BC là cạnh huyền nên NM=1/2BC=BM=MC (2)

Từ 1,2 => PM=NM=MB=MC hay các điểm B,P,N,C cùng thuộc đường tròn

Xét tứ giác MNPQ có:

MQ//NP,MN//PQ

=> MNPQ là hình bình hành

Ta có góc C + góc D=90 độ => Góc E=90 độ

Lại có: MN//ED và MQ//EC=> MN vuông góc MQ

=> tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

=> M,N,P,Q nằm trên cùng một đường tròn với tâm là giao điểm của 2 đường chéo

Vì 3 tam giác ADM,AEM,AHM có chung cạnh huyền AM nên 3 đỉnh góc vuông D,E,H nằm trên đường tròn đường kính AM có tâm là trung điểm AM

=> 5 điểm cùng nằm trên đường tròn

Ta có: BD là đường cao nên BD vuông góc với AC

Trong tam giác vuông BCD có:DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

OD=OB=OC=1/2 BC (1)

Tương tự: OE=OB=OC=1/2 BC (2)

Lại có: OF=OB=OC=1/2 BC (3)

Từ 1,2,3 => OB=OC=OD=OE=OF

=> 5 điểm cùng thuộc một đường tròn

Áp dụng định lí pythagore vào Tam giác vuông ABC ta có AC^2=AB^2 + BC^2=a^2 + b^2

Do đó R=1/2 AC=1/2 a^2 + b^2

Tứ giác ABCD có: góc B= góc D=90 độ

Nên OA=OB=OC=OD

=> A,B,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn tâm O

a) Do O là tâm đối xứng của O nên điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O phải thuộc OM,vừa thuộc O

b)P là giao điểm của O với đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB

Ta có:tứ giác ABCD là hình chữ nhật

nên OA=OB=OC=OD

=> các điểm A,B,C,D nằm trên một đường tròn tâm O

Tam giác ABC vuông tại B

=> AC= AB^2 + BC^2=117

Vậy bán kính R=AC/2=117/2

Ta có: AC=OA=OC ( vì tam giác OAC là tam giác đều)

=> góc A=góc C1=góc O1=60 độ

Trong tam giác OAC có:OB=OC nên cân tại O

=> góc B=góc C2

Do đó: góc O1= góc B+góc C2=2gócB=2gócC2

Góc B=gócC2=1/2góc O1=30 độ

Góc ABC=góc C1+ góc C2=90 độ

Vậy góc A=60 độ,góc B=30 độ,góc C=90 độ

a) điểm A cách B một khoảng là 4cm nên A nằm trên đường tròn =>B=4cm

b) gọi O là trung điểm của BC thì O là 1 điểm cố định

Ta có:OM=1/2AB=2cm

vì điểm M cách điểm O một khoảng 2cm nên M nằm trên đường tròn

=> O=2cm