ADBCO1218 Gọi O là trung điểm của AC

Xét △ ADC vuông tại D ( tứ giác ABCD là hình chữ nhật) mà Do là đường trung tuyến

Suy ra DO\(=\) OA = OC
→D, A E đường tròn (O; OA) (1)
Xét △BAC vuông tại B ( tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

mà BO là đường trung tuyển

nên BO \(=\) AO = OC

Suy ra B, A, C ∈ đường tròn (O; OA) (2)
Từ (1) và (2), suy ra; B, A, C, D ∈ đường tròn(O,OA)

Hay A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn

Áp dụng định lí Pythagore vào △ ACD vuông tại D ta được

\(AC^2\) = AD²+ DC²

AC² = \(18^2+12^2\)

\(AC=6\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

Có: r \(=\) OA mà OA = \(\frac{AC}{2}\) ( O là trung điểm) nên
\(r=\frac{AC}{2}=\frac{6\sqrt{13}}{2}=3\sqrt3\) (cm)

OB'A'AB

nên \(OA\text{'}=OB\text{'}=r\)

Vậy nên ta có:
\(\frac{OA^{\prime}}{OA}=\frac{r}{R};\frac{OB^{\prime}}{OB}=\frac{r}{R}\)

Suy ra \(\frac{OA^{\prime}}{OA}=\frac{OB^{\prime}}{OB}\)
b) Áp dụng định lí Thales đảo vào △ OAB ta có

\(\frac{OA^{\prime}}{OA}=\frac{OB^{\prime}}{OB}nênAB\)// A'B'

CABO Vì A,B ∈ đường tròn (O) nên \(OA=OB\)

suy ra O là trung điểm của AB

Lại có: C ∈ đường tròn nên \(OA=OB=OC\)

xét △ ACB có : OA = OB=OC

CO là đường trung tuyến.

nên ACB là △ vuông
suy ra \(\hat{ACB}\) = 90°

Vì AC bằng bán kính của đường tròn (O)
nên \(AC=OA=OC\)

→ OAC là △ đều

nên \(\hat{CAO}\) = \(60^{o}\) , Hay \(\hat{CAB}\) = 60°

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong △ ABC ta được

\(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}\) = 180°

60°+\(\hat{B}\) +90°\(=180^{o}\)

→\(\hat{B}\) \(=30^{o}\)

ABCOM Gọi O là trung điểm của BC

a) Vì điểm B cố định

mà điểm A cách điểm B 4 cm nên A ∈ đường tròn (B; 4 cm).

Hay A di động trên đường tròn (B, 4 cm)

b) Xét △ ABC có: M, O lần lượt là trung điểm AC, BC nên

OM là đường trung bình

⇒\(OM=\frac{AB}{2}=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
nên M ∈ đường tròn (O; 2cm)

Hay M di động trên đường tròn (O;2 cm)

ABKCID

nên \(AD=\) AC = 6 cm
Có điểm D, C ∈ đường tròn (B; 4cm)

nên BC\(=\) BD= 4cm

b) Vì I ∈ đường tròn ( A; 6 cm)
nên \(AI=8\operatorname{cm}\)
Lại có AB = 8cm

mà AI= 6 cm nên \(AI\) ≠\(\frac12AB\)

⇒ I không là trung điểm của AB

c) Ta có K∈ đường tròn ( A, 6cm)

nên BK = 4cm

Có AB\(=\) AK + BK

8 = AK + 4

AK \(=\) 4 (cm)

Ta có AK < AI ( 4cm <6 cm) nên I nằm giữa Avà K

Do đó: AK+ KI = AI

4 + KI = 6

\(KI=2\operatorname{cm}\)

OMAB a)Và A, B ∈ đường tròn (O) nên :OA\(=\) OB

Suy ra O là trung điểm của AB
Lại có, C ∈ đường tròn (O) nên OA \(=\) OB\(=\) OC

⇒△OAB cân tại O

mà OM là đường trung tuyến (M là trung điểm của AB)

⇒OM là đường cao

Hay OM⊥AB

Suy ra OM là đường trung trực của AB

b)Ta có OA\(=\) OB\(=\) r

mà r\(=\) 5cm nên OA\(=\) OB\(=\) 5 cm

Xét △ AOB có : OM là đường trung tuyến

nên MA = MB=\(\frac{AB}{2}\)\(=\) \(\frac82\) \(=\) 4cm

Áp dụng định lí Pythagore vào △OMB vuông tại M (OM⊥AB) ta được

\(OB^2\) \(=\) \(OM^2+MB^2\)

\(5^2=OM^2+4^2\)

\(OM=3\operatorname{cm}\)

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 3 cm

OACD b) Ta có :đường tròn (O, 2cm) Dvà (A; 2cm) cắt nhau tại C,D

nên C,D thuộc đường tròn (O,2 cm) và ( A,2 cm)

Suy ra OC_\(=\) OD\(=\) 2cm

AC\(=\) AD\(=\) 2 cm

⇒O và A thuộc đường tròn ( C,2cm)

Hay đường tròn (C,2cm) đi qua điểm O và A