CBAO Nối 2 điểm C và O

TA có \(\colon\) A,B và C thuộc đường tròn tâm O nên OA=OC =OB

mà OB=AC nên OA=OC=AC

nên △OAC là tam giác đều

Suy ra \(\hat{CAO}=\hat{AOC}=\hat{ACO}=60^{\circ}\).

Ta có \(\hat{COB}\) là góc ngoài của △ACO nên

\(\hat{COB}=\hat{OAC}+\hat{CAO}\)

\(\hat{COB}=60^{\circ}+60^{\circ}\)

\(\hat{COB}=120^{\circ}\)

Có OC=OB nên △OBC cân tại O

nên \(\hat{OCB}=\hat{OBC}\)

Có\(\colon\hat{OCB}+\hat{OBC}=60^{\circ}\) ( tổng 3 góc trong △OBC)

suy ra\(\colon\hat{OCB}=\hat{OBC}=30^{\circ}\)

TA có\(\colon\hat{ACB}=\hat{ACO+\hat{BCO}}\)

\(\hat{ACB=}60^{\circ}+30^{\circ}\)

\(\hat{ACB=}90^{\circ}\)

Vậy \(\Delta A B C\) có \(\hat{C} = 9 0^{\circ} ; \hat{A} = 6 0^{\circ} ; \hat{B} = 3 0^{\circ}\).

a) Ta có A và B thuộc đường tròn (O;R)

nên OA=OB=R

Lại có A' và B' thuộc đường tròn (O;r)

nên OA'=OB' = r

TA có

\(\frac{OA^{\prime}}{OA}=\frac{r}{R}\)

\(\frac{OB^{\prime}}{OB}=\frac{r}{R}\)

suy ra \(\frac{OA^{\prime}}{OA}=\frac{OB^{\prime}}{OB}=\frac{r}{R}\)

b) Áp dụng định lý Thales trong tam giác ngoài ta có\(\colon\) \(\frac{OA^{\prime}}{OA}=\frac{OB^{\prime}}{OB}\) nên AB // \(AB^{^{\prime}}\)

AABDCO a) Gọi O là trung điểm của AC

nên O cũng là trung điểm của BD( ABCD là hình chữ nhật )

Suy ra OA=OB=OC=OD

Suy ra các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) nằm trên một đường tròn tâm \(O\).

b) Áp dụng định lý Pythagore trong △ADC vuông tại D có

\(AD^2+DC^2=AC^2\)

\(18^2+12^2=AC^2\)

\(AC^2=468\)

\(AC=6\sqrt{13}\) (cm)

suy ra \(AO=R=\frac{AC}{2}=\frac{6\sqrt{13}}{2}=3\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right.)\)

Vậy bán kính của đường tròn là \(3\sqrt{13}(cm)\)

a) Vì hai đường tròn \(\left(\right. A ; 6\) cm\(\left.\right)\) và \(\left(\right. B ; 4\) cm\(\left.\right)\) cắt nhau tại \(C\) và \(D\) nên \(A C = A D = 6\) cm, \(B C = B D = 4\) cm.

b)Ta có \(AB=8\) cm, \(B C = B D = B I = 4\) cm.

Suy ra \(A I = A B - I B = 8 - 4 = 4\) cm.

Vậy điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(A B\).

c) Ta có: \(A K = A C = 6\) cm

 nên \(I K = A K - A I = 6 - 4 = 2\) cm.

ABCOM a) Vì điểm \(B\) cố định

nên điểm \(A\) cách \(B\) một khoảng là \(4\) cm 

nên \(A\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. B ; 4\) cm\(\left.\right)\).

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(B C\) thì \(O\) là một điểm cố định.

Ta có\(\colon\) O là trung điểm của BC

M là trung điểm của AC

suy ra OM là đường trung bình trong △ABC nên

 \(OM=\frac{1}{2}AB=\frac12.4=2\) cm.

Điểm \(M\) cách điểm \(O\) một khoảng \(2\) cm nên \(M\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. O ; 2\) cm\(\left.\right)\).

ABOM a)Vì A và B thuộc đường tròn O nên OA =OB

suy ra\(\colon\) △AOB cân tại O

Có\(\colon M\) là trung điểm của \(A B\) 

nên \(O M\) là đường trung tuyến của △ \(O A B\).

Khi đó \(O M\) cũng là đường trung trực của đoạn thẳng \(A B\).

b) Ta có\(\colon\)  Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(A B\) chính là đoạn thẳng \(O M\).

\(M\) là trung điểm của \(A B\)

 nên \(A M = \frac{A B}{2} = 4\) cm. 

Áp dụng định lý Pythagore trong  \(\Delta O A M\) vuông tại \(M\) có 

\(OM^2+MB^2=OB^2\)

\(OM^2+4^2=5^2\)

\(OM^2=9\)

OM=3 (cm)

Vậy khoảng cách từ O đến AM là 3cm

OACD Vì hai đường tròn (O; 2cm) và (A; 2cm) cắt nhau tại C và D nên:

- C thuộc (O; 2cm) ⇒ OC = 2cm do đó O thuộc (C; 2cm)

- C thuộc (A; 2cm) ⇒ AC = 2cm do đó A thuộc (C; 2cm)

Vậy đường tròn (C; 2cm) đi qua hai điểm O và A.