a) Vì AB là dây cung của đường kính (O; R) nên ta có OA = OB = R. suy ra: O nằm trên đường trung trực của AB. Lại có: M là trung điểm của AB

nên M cũng nằm trên đường trung trực của AB. suy ra:OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) Vì M là trung điểm của AB nên ta có MA=MB=AB/2=82=4 (cm). Vì OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OM ⊥ AB

hay ∆OAM vuông tại M. Theo định lí Pythagore ta có: OA² = OM²+ AM² Suy ra OM² = OA² – AM² = 52 – 42 = 9. suy ra: OM = 3 cm. Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 3 cm.

a) ta có: BC cố định => B cố định AB=4 cm không đổi => A chạy trên đường tròn tâm B bán kính AB b/ Từ M dựng đường thẳng // AB cắt BC tại D suy ra: D là trung điểm của BC suy ra: MD là đường trung bình của tg ABC => MD=AB/2 Ta có BC cố định =>D cố định suy ra:MD không đổi suy ra: M chạy trên đường tròn tâm D bán kính MD

a.Gọi MO ∩(O)=N,M≠N suy ra: M,N đối xứng qua O

suy ra:N đối xứng với M qua O b.Kẻ MP⊥AB=P và P∈(O),P≠M

suy ra: P đối xứng với N qua AB

a) Vì hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D nên C, D cùng nằm trên hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm)

do đó AC = AD = 6 cm và BC = BD = 4 cm. b) Do I là giao điểm của đường tròn (B; 4 cm) với đoạn thẳng AB nên I nằm giữa hai điểm A, B và I nằm trên đường tròn (B; 4 cm)

do đó BI = 4 cm. Vì I nằm giữa hai điểm A, B nên ta có: AI + IB = AB Suy ra AI = AB – IB = 8 – 4 = 4 (cm). Ta có I nằm giữa hai điểm A, B và AI = BI nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB. c) Do K là giao điểm của đường tròn (A; 6 cm) với đoạn thẳng AB nên K nằm trên đường tròn (A; 6 cm)

do đó AK = 6 cm. Ta có AI < AK (4 cm < 6 cm) nên I nằm giữa hai điểm A, K. Do đó AI + IK = AK Suy ra IK = AK – AI = 6 – 4 = 2 (cm). Vậy IK = 2 cm.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình chữ nhật

suy ra: OA=OC=OB=OD=1/2 AC

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AC, BD

Xét ∆ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có: AC² = AD² + DC² = 18² + 12² = 468

suy ra : AC = 6√13 (cm)

Vậy bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là 1/2 AC=1/2⋅6√13=3√13(cm).

a) Ta có: OA'/OA = r/R và OB'/OB = r/R

suy ra: OA'/OA=OB'/OB

b) xét ∆AOB có OA'/OA = OB'/OB

Suy ra: AB//A'B'

Ta có: góc ACB=90° Xét △AOC có AO=OC=AC →△AOC là tam giác đều →góc A=60° Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác: góc B=180°−góc ACB−góc B=180°−90°−60°=30° Vậy góc A=60°, góc B=30°, góc ACB=90°

Giả sử AD cắt BC tại E. ta có: góc E = 180° (góc C+góc D) = 90° - Ta lần lượt có MN || AD || PQ và MQ || BC || PN Do đó, góc MNQ =góc NPQ = góc E = 90°. Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng năm trên đường tròn đường kính NQ.

xét tam giác đều ABC chó AM, BN,CP là 3 đường trung tuyến

suy ra: AM, BN,CP là 3 đường cao

xét tam giác vuông PBC ( CP ⊥BF) có PM là đường trung tuyến nên: PO= BM=CM=1/2 BC (1)

xét tam giác vuông PBC( NB⊥NC) CÓ NM là đường trung tuyến nên: NM=BM=CM=1/1 BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: B,P,N,C thuộc đường trong tâm M

bán kính đường tròn là: BC/2 = a/2

Gọi F là giao điểm 2 đường chéo của tứ giác ADME Ta có: góc BAC=góc ADM= góc AEM=90° nên ADME là hình chữ nhật suy ra:FD=FM=FE=FA (Vì F là giao điểm 2 đường chéo) và F là trung điểm AM(1) Xét ΔAMH vuông tại H có: HF là trung tuyến nên HF=FM=FA(2)

từ (1) và (2) suy ra: FD=FM= FE= FA= FH Vậy A,D,M,H,E cùng nằm trên một đường tròn