Gọi \(x\) (cm) là độ rộng viền khung.

Ktkn:

• Chiều dài: \(25 + 2 x\)
• Chiều rộng: \(17 + 2 x\)

Dtkn:

Khai triển:

Chia \(4\):

Vì \(x > 0\) nên:

a) \(\)

Với hai đường thẳng
\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\)
\(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0\)

Công thức:

\(cos⁡\alpha=\frac{\mid a_1a_2+b_1b_2\mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}}\sqrt{a_2^2+b}}\)

Thay số:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid 3 \cdot 5 + 4 \left(\right. - 12 \left.\right) \mid}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}} \sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}}}\)\(= \frac{\mid 15 - 48 \mid}{\sqrt{25} \sqrt{169}}\)\(= \frac{33}{5 \cdot 13}\)\(cos⁡=\frac{33}{65}\)

b \(\)

\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\)

Đường thẳng vuông góc có dạng:

\(4 x - 3 y + c = 0\)

Tiếp xúc với đường tròn khi:

\(d \left(\right. I , \Delta^{'} \left.\right) = R\)\(\frac{\mid 4 \cdot 3 - 3 \left(\right. - 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{4^{2} + \left(\right. - 3 \left.\right)^{2}}} = 6\)\(\frac{\mid 12 + 6 + c \mid}{5} = 6\)\(\mid 18 + c \mid = 30\)\(c = 12 \text{ho}ặ\text{c} c = - 48\)

a)

Tam thức \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + \left(\right. m - 1 \left.\right) x + m + 5\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Điều kiện:

• \(a > 0\) (đúng vì \(a = 1\))
• \(\Delta < 0\)

\(=\left(\right.m-1\left.\right)^2-4\left(\right.m+5\left.\right)\)\(= m^{2} - 2 m + 1 - 4 m - 20\)\(= m^{2} - 6 m - 19\)

Yêu cầu:

\(m^{2} - 6 m - 19 < 0\)

Giải bất phương trình:

\(m=\frac{6 \pm\sqrt{36 + 76}}{2}=\frac{6 \pm\sqrt{112}}{2}=3\pm2\sqrt{}\)

Vậy:

\(3 - 2 \sqrt{7} < m < 3 + 2 \sqrt{7}\)

a) PTHH cân bằng

\(\boxed{5 C a C_{2} O_{4} + 2 K M n O_{4} + 8 H_{2} S O_{4} \rightarrow 5 C a S O_{4} + K_{2} S O_{4} + 2 M n S O_{4} + 10 C O_{2} + 8 H_{2} O}\)

b) Tính nhanh

\(n_{K M n O_{4}} = 4 , 88 \times 10^{- 4} \times 2 , 05 \times 10^{- 3} = 1 , 00 \times 10^{- 6} \textrm{ } m o l\)

Tỉ lệ: \(2 K M n O_{4} : 5 C a C_{2} O_{4}\)

\(n_{C a^{2 +}} = \frac{5}{2} \times 10^{- 6} = 2 , 5 \times 10^{- 6} \textrm{ } m o l\)\(m_{C a^{2 +}} = 2 , 5 \times 10^{- 6} \times 40 = 1 , 0 \times 10^{- 4} g = 0 , 10 m g \&\text{nbsp}; \left(\right. t r o n g \&\text{nbsp}; 1 m L \left.\right)\)\(\Rightarrow \boxed{10 \textrm{ } m g \&\text{nbsp}; C a^{2 +} / 100 m L \&\text{nbsp}; m \overset{ˊ}{a} u}\)

Ta có công thức:

\(\Delta_{r} H^{\circ} = \sum \Delta_{f} H^{\circ} \left(\right. s p \left.\right) - \sum \Delta_{f} H^{\circ} \left(\right. t p \left.\right)\)

Dữ kiện (kJ/mol)

• ΔfH°(CaCl₂ rắn) = −795,0
• ΔfH°(Ca²⁺) = −542,83
• ΔfH°(Cl⁻) = −167,16

Tính toán

Tổng enthalpy sản phẩm:

\(\left(\right. - 542 , 83 \left.\right) + 2 \left(\right. - 167 , 16 \left.\right) = - 542 , 83 - 334 , 32 = - 877 , 15\)\(\Delta_{r} H^{\circ} = - 877 , 15 - \left(\right. - 795 , 0 \left.\right) = - 877 , 15 + 795 , 0 = - 82 , 15 \&\text{nbsp};\text{kJ}/\text{mol}\)

Kết quả

\(\boxed{\Delta_{r} H_{298}^{\circ} = - 82 , 15 \&\text{nbsp};\text{kJ}/\text{mol}}\)

⇒ Quá trình hòa tan tỏa nhiệt (ΔH < 0).

a)

Quá trình oxi hóa:
Fe⁰ → Fe³⁺ + 3e

Quá trình khử:
N⁵⁺ + 3e → N²⁺

PT cân bằng:

Chất khử: Fe
Chất oxi hóa: HNO₃

b)

Quá trình oxi hóa:
Fe²⁺ → Fe³⁺ + e

Quá trình khử:
Mn⁷⁺ + 5e → Mn²⁺

PT cân bằng:

Chất khử: FeSO₄
Chất oxi hóa: KMnO₄

a) Cấu hình electron của nguyên tử R (Z = 20):

\(R : \textrm{ }\textrm{ } 1 s^{2} \textrm{ } 2 s^{2} \textrm{ } 2 p^{6} \textrm{ } 3 s^{2} \textrm{ } 3 p^{6} \textrm{ } 4 s^{2}\)

(hoặc viết gọn: \(\left[\right. A r \left]\right. \textrm{ } 4 s^{2}\)).

b) Vị trí bảng tuần hoàn:

• Chu kì 4.
• Nhóm 2 (nhóm kim loại kiềm thổ).
• Khối \(s\).
  Tức là nguyên tố thuộc họ kim loại kiềm thổ (ví dụ: Ca).

c) Tính chất hoá học đặc trưng:
Là kim loại kiềm thổ, đặc trưng:

• Dễ tạo ion \(R^{2 +}\) (độ oxi hóa +2) bằng cách cho đi 2 electron \(4 s^{2}\).
• Tác dụng với nước chậm hơn kim loại nhóm 1, tạo bazơ kiềm thổ: \(R + 2 H_{2} O \rightarrow \left(R \left(\right. O H \left.\right)\right)_{2} + H_{2} \uparrow\) (với tính phản ứng tăng dần theo chu kì).
• Tác dụng với oxi tạo oxit bazơ (\(R O\)): \(2 R + O_{2} \rightarrow 2 R O\). Oxit này hòa tan trong nước tạo bazơ \(\left(R \left(\right. O H \left.\right)\right)_{2}\).
• Tác dụng mạnh với halogen tạo muối ion (ví dụ \(\left(R C l\right)_{2}\)).
• Tính kim loại: dẫn điện, dẫn nhiệt, dễ nóng chảy/ở dạng kim loại.

d) Xác định nguyên tố R theo phản ứng đốt cháy:
Đốt cháy hoàn toàn \(8,0 \&\text{nbsp};\text{g}\) R trong \(O_{2}\) thu được \(11,2 \&\text{nbsp};\text{g}\) chất rắn.

• Khối lượng oxi kết hợp vào kim loại: \(m_{O} = 11,2 - 8,0 = 3,2 \&\text{nbsp};\text{g}\).
• Số mol nguyên tử O trong sản phẩm: \(n_{O} = \frac{3,2}{16} = 0,2 \&\text{nbsp};\text{mol}\).

Nếu sản phẩm là oxit đơn giản \(R O\) (phù hợp với kim loại nhóm 2), thì mỗi mol R kết hợp với 1 mol O → số mol R là \(0,2 \&\text{nbsp};\text{mol}\).

• Khối lượng nguyên tử R tính được: \(M_{R} = \frac{m_{R}}{n_{R}} = \frac{8,0}{0,2} = 40 \&\text{nbsp};\text{g}/\text{mol}\).

(Phương trình minh họa: \(2 C a + O_{2} \rightarrow 2 C a O\), Ca có cấu hình \(\left[\right. A r \left]\right. 4 s^{2}\).)

a) Cấu hình electron của nguyên tử Li (Z = 3):
\(L i : 1 s^{2} \textrm{ } 2 s^{1}\).
Vị trí trong bảng tuần hoàn: chu kì 2, nhóm 1 (nhóm kim loại kiềm), khối s (alkali metal), có 1 electron hóa trị ở phân lớp \(2 s\).

b) Kí hiệu các đồng vị bền theo phổ khối lượng: \;^6\mathrm{Li} (chiếm 7,5%) và \;^7\mathrm{Li} (chiếm 92,5%).
Nguyên tử khối trung bình của Li tính theo độ phong phú phần trăm:

\(\overset{ˉ}{A} = 0,075 \times 6 + 0,925 \times 7 = 0,45 + 6,475 = 6,925 \&\text{nbsp}; \left(\right. đ\text{vC} \left.\right)\)

c) Số nguyên tử (quả cầu) trong 0,554 g Li:
Số mol \(n = \frac{m}{\overset{ˉ}{A}} = \frac{0,554}{6,925} = 0,08 \&\text{nbsp};\text{mol}\).
Số nguyên tử \(N_{\text{atoms}} = n \times N_{A} = 0,08 \times 6,02 \times 10^{23} = 4,816 \times 10^{22}\).

Vậy trong 0,554 g Li có \(4,82 \times 10^{22}\) nguyên tử (làm tròn).

Na (Z = 11) và K (Z = 19) có tính chất hóa học tương tự nhau vì:

• Chúng đều có 1 electron ở lớp ngoài cùng (ns¹).
• Cùng thuộc nhóm IA (nhóm 1) trong bảng tuần hoàn.
• Khi phản ứng, chúng đều dễ nhường 1 electron tạo ion dương có điện tích +1.

Nguyên tố silicon (Si) nằm ở ô số 14, chu kỳ 3, nhóm IVA (nhóm 14) trong bảng tuần hoàn.