a)△AOP=△BOR

b)OP=OR=OS=OQ

c) PRQS là hình vuông.

Chứng minh câua)△AOP=△BOR

Vì ABCD là hình vuông nên AB=BC

và

∠A=∠B=90

∘

Ta có ∠AOP+∠BOP=90

∘

(vì M và N vuông góc nhau).

Lại có∠BOR+∠BOP=90

∘

( vì∠AOB=90 ).

Suy ra∠AOP=∠BOR

Xét△AOP và△BOR, ta có:

∠A=∠B=90

AO=BO (tính chất đường chéo hình vuông)

∠AOP=∠BOR(chứng minh trên)

Vậy△AOP=△BOR (g.c.g).

Chứng minh câu b)

OP=OR=OS=OQ

Từ △AOP=△BOR

suy ra AP=BR

Xét △AOP

vuông tại A, ta có OP 2 =AO +A2

Xét △BOR

vuông tại B, ta có OR 2 =BO +BR2

Vì AO=BO và AP=BR

nên OP 2 =OR 2

, suy raOP=OR

Tương tự, ta chứng minh được

OR=OSvà OS=OQ

Vậy OP=OR=OS=OQ

Chứng minh câu c) PRQS là hình vuông.

Vì OP=OR=OS=OQ

nên tứ giác PRQS là hình chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Mặt khác, hai đường chéo PR và QS vuông góc với nhau (theo giả thiết).

Vậy PRQS là hình vuông (hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc)