Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

AB // CD nên AM // CN suy ra  ( so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

\(\hat{O A M} = \hat{O C N}\) (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

\(\hat{A O M} = \hat{C O N}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

Suy ra ΔAHD=ΔCKB

AH=CK

mà AH//CK

nên AHCK là hình bình hành

b) AHCK là hình bình hành

Suy ra AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

I là trung điểm của AC

ABCD là hình bình hành

Suy ra AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

I là trung điểm của BD

vậy suy ra IB=ID

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

Suy ra ΔAHD=ΔCKB

AH=CK

mà AH//CK

nên AHCK là hình bình hành

b) AHCK là hình bình hành

Suy ra AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

I là trung điểm của AC

ABCD là hình bình hành

Suy ra AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

I là trung điểm của BD

vậy suy ra IB=ID

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

Suy ra ΔAHD=ΔCKB

AH=CK

mà AH//CK

nên AHCK là hình bình hành

b) AHCK là hình bình hành

Suy ra AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

I là trung điểm của AC

ABCD là hình bình hành

Suy ra AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

I là trung điểm của BD

vậy suy ra IB=ID

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

Suy ra ΔAHD=ΔCKB

AH=CK

mà AH//CK

nên AHCK là hình bình hành

b) AHCK là hình bình hành

Suy ra AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

I là trung điểm của AC

ABCD là hình bình hành

Suy ra AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

I là trung điểm của BD

vậy suy ra IB=ID