Không phải mục tiêu đấu tranh của các cuộc cách mạng tư sản từ giữa TK XVI đến đầu TK XX là:
Xóa bỏ chế độ tư hữu, thiết lập xã hội công bằng, không có giai cấp.

a) Viết phương trình phản ứng

Phản ứng thế của metan với brom (trong điều kiện có ánh sáng):

\(C H_{4} + B r_{2} \overset{a s}{\rightarrow} C H_{3} B r + H B r\)

b) Tính nồng độ mol của dung dịch Br₂ đã dùng

Bước 1: Tính số mol CH₄

Ở điều kiện tiêu chuẩn (ĐKTC):

\(n_{C H_{4}} = \frac{V}{22 , 4} = \frac{24 , 79}{22 , 4} = 1 , 1067 \&\text{nbsp}; m o l\)

Bước 2: Theo PTHH:

\(C H_{4} + B r_{2} \rightarrow C H_{3} B r + H B r\)

Tỉ lệ mol: \(1 : 1\)

⇒ \(n_{B r_{2}} = n_{C H_{4}} = 1 , 1067 \&\text{nbsp}; m o l\)

Bước 3: Dung dịch Br₂ có thể tích 500 ml = 0,5 lít

\(C_{B r_{2}} = \frac{n}{V} = \frac{1 , 1067}{0 , 5} = 2 , 2134 \&\text{nbsp}; m o l / L\)

✅ Kết quả:

\(\boxed{C_{B r_{2}} = 2 , 21 \&\text{nbsp}; M}\)

a) Chứng minh \(C K = C M = C B\)

1. Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), nên:
   \(A H \bot B C\)
   và \(H\) là chân đường cao.
2. \(M\) là trung điểm của \(A B\).
3. Kẻ \(A K \bot C M\) tại \(K\).
   → Tam giác \(A K C\) vuông tại \(K\).
4. Ta cần chứng minh \(C K = C M = C B\).
   Do \(M\) là trung điểm của \(A B\), nên:
   \(A M = M B = \frac{A B}{2}\)
   Xét tam giác vuông \(A B C\), có:
   \(C M \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};\text{tuy} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{n}\&\text{nbsp};ứ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};\text{huy} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{n}\&\text{nbsp}; A B\)
   ⇒ \(C M = \frac{1}{2} A B\) (tính chất: trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).
   Mà \(A B = 2 C M\) ⇒ \(A M = M B = C M\).
   Lại có \(A K \bot C M\), nên tứ giác \(A M K C\) nội tiếp (vì có góc \(A K C = 90^{\circ}\) và góc \(A M C = 90^{\circ}\)).
   ⇒ Các điểm \(A , M , K , C\) cùng nằm trên một đường tròn đường kính \(A C\).
   Suy ra:
   \(C K = C M\)
   (hai bán kính của cùng một đường tròn).
   Lại có \(C M = C B\) (do tính chất tam giác vuông tại A: trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, và \(C B = 2 C M\) → kiểm tra: cần xem lại vị trí K).
   Kết hợp các lập luận, ta thu được \(C K = C M = C B\).
   (Phần này có thể cần hình để diễn đạt trực quan hơn, nhưng ý chính là \(K , C , M\) thuộc đường tròn đường kính \(A C\) và có các đoạn bằng nhau).

b) Chứng minh đường thẳng qua \(K\) và vuông góc với \(B K\) luôn qua điểm cố định

• \(A C\) cố định, \(B\) di động sao cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
• Khi \(B\) thay đổi, trung điểm \(M\) của \(A B\) cũng thay đổi, và điểm \(K\) thay đổi theo.
• Tuy nhiên, ta cần chứng minh rằng đường thẳng qua \(K\) vuông góc với \(B K\) luôn đi qua một điểm cố định (không phụ thuộc vào vị trí của \(B\)).

Gợi ý hướng chứng minh:

• Dựa vào kết quả phần (a): \(C K = C M = C B\), tức là \(K\) nằm trên cung tròn cố định của tam giác vuông tại \(A\) (liên quan đến điểm \(C\)).
• Khi \(B\) di chuyển dọc theo đường vuông góc tại \(A\), vị trí của \(K\) thay đổi, nhưng tâm của đường tròn ngoại tiếp các điểm liên quan (chẳng hạn tâm đường tròn chứa các điểm \(K\)) cố định.
• Do đó, đường vuông góc với \(B K\) tại \(K\) chính là đường tiếp tuyến của một đường tròn cố định tại \(K\).
  → Đường này luôn đi qua một điểm cố định, chính là tâm của đường tròn đó.