Nếu a + b + c ≠ 0, phương trình có nghiệm x = a +a + b + c = 0b + cuy nhất là .

Nếu , phương trình có vô số nghi

a) Chứng minh đồng dạng tam giác ABE và ACF

• Hai tam giác có góc chung \hat{BAC} và hai góc vuông tại E, F nên đồng dạng (GG).

• Từ đóAB ⋅ AF = AC ⋅ AEsuy ra  theo tỉ lệ đồ\hat{AFE} = \hat{ACB}g dạng.

b) Chứng minh \frac{AE}{△AEF ∼ △ABCB} = \frac{AF}{AC}

• Từ kết quả câu a, biến đổi tỉ số\frac{KF}{KE} = \frac{IF}{IE}được .

• Xét  (cAD ⟂ CKnh-góc-cạnAD), suy ra góc tương ứng bằn\hat{FIE} nhau.

c) Chứng minh 

• Dựa vào tính chất trực tâm và đường thẳng , ta chứng minh  là đường phân giác của góc , áp dụng tính chất tỉ lệ đường phân giác để ra kết quả cuối cùng.

Giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2mm = -1 + m = -1 với .

Thay  vào phương trìy = 2(-1)x + 1 ⇒ y = -2x + 1h hàm số, ta được:



Đây là hàm số bậc nhất có đồ thị là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, ta tìm hai x = 0iểm y = -2(0) + 1 = 1hân biệt thuộcP(0;1)đườngy = 0thẳn-2x + 1 = 0 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 0.5 Q(0.5;0)ày:

1. Cho , ta có . Vậy đườngP(0;1Q(0.5;0)thẳa,bg đi qua điểm (d):y = aA(1;-8) + b.

2. Cho , ta có (d'):y = -3x + 9 Vậy đường thẳng đi qua điểm (d).

(d')Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm  và .

b) Tìm  để đường thẳng (d') a' = -3i qua  và song s(d)nga = a' = -3với đường(d)thẳng .

y = -3x + bb. Điều kiện so(d)g song:

HaiA(1;-8)đường thẳng  vàA song song với nh(d)-8-8b b = -5 -8 + 3= -3a = -b = -5+ b= -3(1) + b khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc.

Hệ số góc của  là .

Suy ra hệ số góc của  là .

Phương trình của  trở thành: .

2. Tìm :

Đường thẳng  đi qua điểm . Ta thay tọa độ điểm  vào phương trình :Đường thẳng (d) đi qua điểA(1;-8) . Ta thay tọa Aộ điểm  vào phươn(d)-8-8b b = -5 -8 + 3= -3a = -b = -5+ b= -3(1) + btrình :









Giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2mm = -1 + m = -1 với .

Thay  vào phương trìy = 2(-1)x + 1 ⇒ y = -2x + 1h hàm số, ta được:



Đây là hàm số bậc nhất có đồ thị là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, ta tìm hai x = 0iểm y = -2(0) + 1 = 1hân biệt thuộcP(0;1)đườngy = 0thẳn-2x + 1 = 0 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 0.5 Q(0.5;0)ày:

1. Cho , ta có . Vậy đườngP(0;1Q(0.5;0)thẳa,bg đi qua điểm (d):y = aA(1;-8) + b.

2. Cho , ta có (d'):y = -3x + 9 Vậy đường thẳng đi qua điểm (d).

(d')Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm  và .

b) Tìm  để đường thẳng (d') a' = -3i qua  và song s(d)nga = a' = -3với đường(d)thẳng .

y = -3x + bb. Điều kiện so(d)g song:

HaiA(1;-8)đường thẳng  vàA song song với nh(d)-8-8b b = -5 -8 + 3= -3a = -b = -5+ b= -3(1) + b khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc.

Hệ số góc của  là .

Suy ra hệ số góc của  là .

Phương trình của  trở thành: .

2. Tìm :

Đường thẳng  đi qua điểm . Ta thay tọa độ điểm  vào phương trình :Đường thẳng (d) đi qua điểA(1;-8) . Ta thay tọa Aộ điểm  vào phươn(d)-8-8b b = -5 -8 + 3= -3a = -b = -5+ b= -3(1) + btrình :









Giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2mm = -1 + m = -1 với .

Thay  vào phương trìy = 2(-1)x + 1 ⇒ y = -2x + 1h hàm số, ta được:



Đây là hàm số bậc nhất có đồ thị là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, ta tìm hai x = 0iểm y = -2(0) + 1 = 1hân biệt thuộcP(0;1)đườngy = 0thẳn-2x + 1 = 0 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 0.5 Q(0.5;0)ày:

1. Cho , ta có . Vậy đườngP(0;1Q(0.5;0)thẳa,bg đi qua điểm (d):y = aA(1;-8) + b.

2. Cho , ta có (d'):y = -3x + 9 Vậy đường thẳng đi qua điểm (d).

(d')Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm  và .

b) Tìm  để đường thẳng (d') a' = -3i qua  và song s(d)nga = a' = -3với đường(d)thẳng .

y = -3x + bb. Điều kiện so(d)g song:

HaiA(1;-8)đường thẳng  vàA song song với nh(d)-8-8b b = -5 -8 + 3= -3a = -b = -5+ b= -3(1) + b khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc.

Hệ số góc của  là .

Suy ra hệ số góc của  là .

Phương trình của  trở thành: .

2. Tìm :

Đường thẳng  đi qua điểm . Ta thay tọa độ điểm  vào phương trình :Đường thẳng (d) đi qua điểA(1;-8) . Ta thay tọa Aộ điểm  vào phươn(d)-8-8b b = -5 -8 + 3= -3a = -b = -5+ b= -3(1) + btrình :