• \(Một B = 10 \textrm{ } m\),
• \(B C = 13 \textrm{ } m\),
• \(C D = 15 \textrm{ } m\),
• góc giữa \(Một B\) và \(B C\) là \(70^{\circ}\),
• \(B C \bot C D\).

​

a) Chứng minh \(A F = B E \cdot cos ⁡ C\)

Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) nên:

\(sin ⁡ C = \frac{A B}{B C} , cos ⁡ C = \frac{A C}{B C}\)

Vì \(E\) là trung điểm của \(A C\), nên:

\(A E = \frac{1}{2} A C\)

Xét hai tam giác vuông \(A F C\) và \(B E A\):

• \(\hat{A F C} = \hat{B E A} = 90^{\circ}\)
• \(\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = C\) (hai góc cùng phụ với góc vuông)

→ Hai tam giác đó đồng dạng (g.g).

b, Ta có:

\(B C = 10 , sin ⁡ C = 0,6 \Rightarrow A B = 0,6 \times 10 = 6\) \(cos ⁡ C = 0,8 \Rightarrow A C = 0,8 \times 10 = 8\)

Vì \(E\) là trung điểm của \(A C\), nên:

\(A E = 4\)

Trong tam giác vuông \(A B E\):

\(B E^{2} = A B^{2} + A E^{2} = 6^{2} + 4^{2} = 36 + 16 = 52\) \(\Rightarrow B E = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13}\)

Theo câu a):

\(A F = B E \cdot cos ⁡ C = 2 \sqrt{13} \times 0,8 = 1,6 \sqrt{13}\)

Trong tam giác vuông \(A B E\):

\(B E^{2} = A B^{2} + A E^{2} = 6^{2} + 4^{2} = 36 + 16 = 52\) \(\Rightarrow B E = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13}\)

Bước 4:

Theo câu a):

\(A F = B E \cdot cos ⁡ C = 2 \sqrt{13} \times 0,8 = 1,6 \sqrt{13}\)

Bước 5:

Diện tích tam giác \(A B C\):

\(S_{A B C} = \frac{1}{2} A B \times A C = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\)

Do \(E\) là trung điểm \(A C\), nên \(\triangle A E F\) đồng dạng với \(\triangle A B C\) và có tỉ số đồng dạng:

\(\frac{A E}{A C} = \frac{1}{2}\)

⇒ Diện tích của \(\triangle A E F\) bằng \(\left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{4}\) diện tích của \(\triangle A B C\):

\(S_{A E F} = \frac{1}{4} \times 24 = 6\)

Diện tích tam giác \(A B E\):

\(S_{A B E} = \frac{1}{2} A B \times A E = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\)

Tứ giác \(A B F E = \triangle A B E + \triangle A E F\)\(\)

Tổng số tiền lãi sau 1 năm là 54 triệu đồng, nên ta có:

\(0,06 x + 0,08 \left(\right. 800 - x \left.\right) = 54\)

0,06x+64−0,08x=54 \(- 0,02 x + 64 = 54\) \(- 0,02 x = - 10\) \(x = 500\)

800−500=300

Đầu tư vào khoản thứ nhất (6%): 500 triệu đồng

Đầu tư vào khoản thứ hai (8%): 300 triệu đồng

{3x−2=0hoặc2x+1=0

\(3 x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\)

x=32​ hoặc x=−21​

\(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

a,x>/18

b, m_<700

c, y>/1

2x-3> -7x+