BE\(\bot\): \(\hat{A B E} + \hat{D B E} = \hat{A B D} = 9 0^{0}\)

\(\hat{A D B} + \hat{D B E} = 9 0^{0}\) \(\hat{A B E} = \hat{A D B}\)n\(A E \cdot A D = A B^{2}\)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\bot\)BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\bot\)AD tại E

Ta có: \(\hat{A B E} + \hat{D B E} = \hat{A B D} = 9 0^{0}\)

\(\hat{A D B} + \hat{D B E} = 9 0^{0}\)(ΔBED vuông tại E)

Do đó: \(\hat{A B E} = \hat{A D B}\)

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(A E \cdot A D = A B^{2}\)

a: \(P = \frac{x}{x - \sqrt{x}} + \frac{2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{\left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right)}\)

\(= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{\left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right)} + \frac{x + 2}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right)}\)

\(= \frac{\sqrt{x} \left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right) + 2 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) + x + 2}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right)}\)

\(= \frac{x \sqrt{x} + 2 x + 2 \sqrt{x} - 2 + x + 2}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right)}\)

\(= \frac{x \sqrt{x} + 3 x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)} = \frac{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)}{\sqrt[]{x} \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}\)

\(= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\)

b: Thay \(x = 3 + 2 \sqrt{2} = \left(\left(\right. \sqrt{2} + 1 \left.\right)\right)^{2}\) vào P, ta được:

\(P = \frac{\sqrt{\left(\left(\right. \sqrt{2} + 1 \left.\right)\right)^{2}} + 1}{\sqrt{\left(\left(\right. \sqrt{2} + 1 \left.\right)\right)^{2}} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1 + 1}{\sqrt{2} + 1 - 1} = \frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1\)

a , độ cao của máy bay khi bắt đầu hạ cánh là chiều cao của tam giác vuông ( h = 12 km ) . khoảng cách từ vị trí bắt đầu hạ cánh đến sân bay là cạnh kề của góc nghiêng , gọi góc nghiêng là α . nên ta có

tan ( α) = 12 : 320 = 0,0375

làm tròn đến phút ta được : α ∼ 8,904'=2 độ 9'

b, khoảng cách từ vị trí bắt đầu hạ cánh đến sân bay là d nên ta có :

d = 12 : tan(5)

d∼ 137,2

GỌI số thí sinh dự thi của trường A là X trường B là y ( thí sinh ; X,Y≥0≤840)

vì tổng số học sinh thi đỗ của 2 trường là 840 em , nên ta có phương trình : 0,80 + 0,90 =840 (1)

vì tổng số thí sinh dự thi của cả 2 trường đạt tỉ lệ đỗ là 85% . Tổng số học sinh dự thi là X + Y . tổng số học sinh đỗ là 840 em Nên ta có phương trình : 840 = 0,84 . ( X + Y ) ; y = 1000 - x (2)

từ 1 và 2 ta có hpt :

x = 600

y = 400

vậy số thí sinh dư thi của trường A là 600 em , trường B là 400 em

A =2.√16 . 5 - 2 . √49 . 5 + 2 .√36.5

A = 2. √16 .√5 - 2 . √49 . √5 + 2. √36.√5

A = 2.4.√5 - 2.7.√5 + 2.6.√5

A = 8.√5 - 14.√5 + 12 . √5

A = 6√5