Mình học sách kết nối tri thức

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\bot\)BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\bot\)AD tại E

Ta có: \(\hat{A B E} + \hat{D B E} = \hat{A B D} = 9 0^{0}\)

\(\hat{A D B} + \hat{D B E} = 9 0^{0}\)(ΔBED vuông tại E)

Do đó: \(\hat{A B E} = \hat{A D B}\)

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(A E \cdot A D = A B^{2}\)

Gọi góc nghiêng là \(\alpha\)

Ta có: \(s i n \alpha = \frac{12}{320} \Rightarrow \alpha \approx 2^{0} 9^{'}\)

b.

Khoảng cách máy bay đến sân bay là:

\(\frac{12}{s i n 5 0^{0}} = 15 , 7 \left(\right. k m \left.\right)\)

Gọi số học sinh dự thi của trường A là x(bạn), số học sinh dự thi của trường B là y(bạn)

(ĐIều kiện: \(x , y \in Z^{+}\))

Số học sinh dự thi của 2 trường là 840:84%=1000(bạn)

=>x+y=1000(1)

Số học sinh trường A đỗ là \(x \cdot 80 \% = 0 , 8 x \left(\right. b ạ n \left.\right)\)

Số học sinh trường B đỗ là \(y \cdot 90 \% = 0 , 9 y \left(\right. b ạ n \left.\right)\)

Tổng số học sinh đỗ là 840 bạn nên 0,8x+0,9y=840(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình\(\left{\right. x + y = 1000 \\ 0 , 8 x + 0 , 9 y = 840 \Leftrightarrow \left{\right. 0 , 8 x + 0 , 8 y = 800 \\ 0 , 8 x + 0 , 9 y = 840\)=>\(\left{\right. 0 , 8 x + 0 , 9 y - 0 , 8 x - 0 , 8 y = 840 - 800 \\ x + y = 1000\)

=>\(\left{\right. 0 , 1 y = 40 \\ x + y = 1000 \Leftrightarrow \left{\right. y = 400 \\ x = 1000 - 400 = 600 \left(\right. n h ậ n \left.\right)\)

Vậy: số học sinh dự thi của trường A là 600(bạn), số học sinh dự thi của trường B là 400(bạn)

a: \(P = \frac{x}{x - \sqrt{x}} + \frac{2}{x + 2 \sqrt{x}} + \frac{\left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right)}\)

\(= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{\left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right)} + \frac{x + 2}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right)}\)

\(= \frac{\sqrt{x} \left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right) + 2 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) + x + 2}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right)}\)

\(= \frac{x \sqrt{x} + 2 x + 2 \sqrt{x} - 2 + x + 2}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \sqrt{x} \left.\right)}\)

\(= \frac{x \sqrt{x} + 3 x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)} = \frac{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)}{\sqrt[]{x} \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}\)

\(= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\)

b: Thay \(x = 3 + 2 \sqrt{2} = \left(\left(\right. \sqrt{2} + 1 \left.\right)\right)^{2}\) vào P, ta được:

\(P = \frac{\sqrt{\left(\left(\right. \sqrt{2} + 1 \left.\right)\right)^{2}} + 1}{\sqrt{\left(\left(\right. \sqrt{2} + 1 \left.\right)\right)^{2}} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1 + 1}{\sqrt{2} + 1 - 1} = \frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1\)

A = 2.\(\sqrt{80}\) - 2.\(\sqrt{245}\) + 2.\(\sqrt{180}\)

A = 2.\(\sqrt{16.5}\) - 2.\(\sqrt{49.5}\) + 2.\(\sqrt{36.5}\)

A = 2.\(\sqrt{16}\).\(\sqrt{5}\) - .2.\(\sqrt{49}\).\(\sqrt{5}\) + 2.\(\sqrt{36}\).\(\sqrt{5}\)

A = 2.4.\(\sqrt{5}\) - 2.7.\(\sqrt{5}\) + 2.6.\(\sqrt{5}\)

A = 8.\(\sqrt{5}\) - 14.\(\sqrt{5}\) + 12.\(\sqrt{5}\)

A =  -6\(\sqrt{5}\) + 12\(\sqrt{5}\)

A =  6\(\sqrt{5}\)