P=x​(x​−1)x​+x​(x​+2)2​+x​(x​−1)(x​+2)x+2​

\(= \frac{x \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) + 2 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) + x + 2}{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)} = \frac{x \sqrt{x} + 2 x + 2 \sqrt{x} - 2 + x + 2}{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x \sqrt{x} + 2 x + 2 \sqrt{x} + x}{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)} = \frac{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\).

b. Tính \(P\) khi \(x = 3 + 2 \sqrt{2}\).

Xét \(x = 3 + 2 \sqrt{2}\)(thỏa mãn điều kiện)

\(\sqrt{x} = \sqrt{2 + 2 \sqrt{2} + 1} = \sqrt{\left(\right. \sqrt{2} + 1 \left.\right)^{2}} = \sqrt{2} + 1\).

Khi đó: 

\(P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1 + 1}{\sqrt{2} + 1 - 1} = \frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}\).

Gọi số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là \(x\) và \(y\) (học sinh). Điều kiện: \(x , y \in \mathbb{N}^{*} .\)

Do cả hai trường có \(840\) học sinh thi đỗ vào lớp \(10\) và đạt tỉ lệ thi đỗ là \(84 \%\) nên ta có phương trình:

\(84 \% . \left(\right. x + y \left.\right) = 840\) hay \(x + y = 1 000\) (1)

Vì trường A tỉ lệ thi đỗ là \(80 \%\), trường B tỉ lệ thi đỗ là \(90 \%\) nên ta có phương trìnnh

0,8x+0,9y=840

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 2 \left.\right)\) ta có hệ phương trình:

x+y=1000 0,8x+0,9y=840​

0,9+0,9=900 0,8x+0,9y=840

​x=600 y=400​ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là \(600\) và \(400\) (học sinh).

a) Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), ta có:

\(sin ⁡ \hat{B} = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{320} = \frac{3}{80}\) 

Suy ra \(\hat{B} \approx 2^{\circ} 9^{'}\).

Vậy góc nghiêng là \(2^{\circ} \&\text{nbsp}; 9^{'}\).

Vậy số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là \(600\) và \(400\) (học sinh).

b) Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), ta có:

\(B C = \frac{A C}{sin ⁡ \hat{B}} = \frac{12}{sin ⁡ 5^{\circ}} \approx 137 , 7\) km.

Vậy phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh khi cách sân bay \(137 , 7\) km.

em ko bt làm

a) Xét đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) có: \(A B\), \(A C\) lần lượt là tiếp tuyến tại \(B , C\) nên \(A B = A C\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) .

Suy ra \(A\) thuộc đường trung trực của \(B C\).

Mà \(O B = O C = R\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của \(B C\)

Do đó \(O A\) là đường trung trực của \(B C\) nên \(O A ⊥ \&\text{nbsp}; B C\) tại \(H\).

b) Xét tam giác \(B E D\) có \(O E\) là trung tuyến. Mặt khác \(O E = \frac{B D}{2}\) nên tam giác \(B E D\) vuông tại \(E\).

Xét \(\Delta A B E\) và \(\Delta A B D\) có

\(\hat{B A D}\): góc chung

\(\hat{B E A} = \hat{D B A} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(\Delta A B E sim \Delta A D B\) (g.g)

Khi đó \(\hat{A B E} = \hat{A D B}\) (hai góc tương ứng)

và \(\frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A B}\) hay \(A B^{2} = A D . A E\) (đpcm).B lần lượt là \(600\) và \(400\) (học sinh).

​\(A = 2. \sqrt{80} - 2. \sqrt{245} + 2 \sqrt{180}\)

\(A = 2. \sqrt{16.5} - 2. \sqrt{49.5} + 2 \sqrt{36.5}\)

\(A = 8 \sqrt{5} - 14 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5}\)

\(A = 6 \sqrt{5}\).